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6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität
QBF kann als Erweiterung von Sat aufgefaßt werden: eine KNF-Formel
ϕ(x 0 , . . . , x t−1 ) ist genau dann erfüllbar, wenn folgende Formel wahr ist
∃x 0 . ∃x 1 . . . . ∃x t−1 . ϕ
qBF-Formeln in aPNF lassen sich auch spieltheoretisch interpretieren: zwei
Spieler, Eloise und Abelard, wählen abwechsend Werte für die Variablen in
ψ = ∃x 0 . ∀x 1 . . . . Q m−1 x m−1 . ϕ(x 0 , . . . , x m−1 )
Eloise für die durch Existenzquantoren gebundenen Variablen, Abelard für
die übrigen. Eloise gewinnt, falls in der so bestimmten Belegung ϕ wahr
ist, andernfalls gewinnt Abelard.
Definition
Die Sprache FormelSpiel besteht aus denjenigen geschlossenen Formeln
in aPNF, für die Eloise eine Gewinnstrategie hat.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 213 / 215