Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität
Beweis (Fortsetzung)
Beim Übergang zu i > 0 sind wieder beliebige Zwischenkonfigurationen
zu verwenden. Wir schrieben die Formel entsprechend um:
ϕ 〈c0 ,c 1 ,i+1〉 = ∃m 0 . (ϕ 〈c0 ,m 0 ,i〉 ∧ ϕ 〈m0 ,c 1 ,i〉)
Das Einfügen einzelner Zwischenkonfigurationen verdoppelt aber die Länge
der Formeln, was zu exponentiellem Wachstum führt. Das läßt sich aber
mit Hilfe universeller Quantifizierung verhindern:
ϕ 〈c0 ,c 1 ,i+1〉 = ∃m 0 . ∀(c 2 , c 3 ) ∈ {(c 0 , m 0 ), (m 0 , c 1 )}. ϕ 〈c2 ,c 3 ,i〉
Um die Größe von ϕ 〈cw ,c F ,C·p(n)〉 abzuschätzen, stellen wir fest, daß
aufgrund der Rekursion die Formel um O(p(n)) wächst. Bei eine
Rekursionstiefe von O(p(n)) ergibt sich also eine Formel der Größe
O((p(n)) 2 ) , wie im Beweis des Satzes von Savich.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 212 / 215