Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität
Satz
QBF ∈ PSPACE .
Beweis.
Enthält ϕ = Q 0 x 0 . Q 1 x 1 . . . . Q n−1 x n−1 . ψ(x 0 , . . . , x n−1 ) keine Quantoren,
gilt ϕ ∈ {true, false} . Sonst entfernt man Q 0 und bewertet
A = Q 1 x 1 . . . . Q n−1 x n−1 . ψ(false, . . . , x n−1 )
B = Q 1 x 1 . . . . Q n−1 x n−1 . ψ(true, . . . , x n−1 )
Falls Q 0 = ∃ , bildet man A ∨ B , andernfalls A ∧ B .
Die Laufzeit dieses rekursiven Verfahrens beträgt O(2 n ) , bei einer
Rekursionstiefe von n (Anzahl der Quantoren). Da die Auswertung
quantorenfreier Formeln logarithmischen Platz in der Anzahl der Variablen
benötigt (HA), liegt der Platzbedarf in O(n + log n) = O(n) .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 210 / 215