Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegung Beispiel L = { a n b n c n : n ∈ N } mittels einer Maschine, deren Kopf gleichzeitig schreibt und sich bewegt; B wie oben. x/〈#, L〉 c/〈c, L〉 start q 0 c/〈#, L〉 q c #/〈#, N〉 #/〈#, L〉 q F {b, x, c} ∋ z/〈z, R〉 q a a/〈x, R〉 q b b/〈x, L〉 b/〈b, L〉 (Wird die Eingabe akzeptiert, ist das Band hinterher leer.) Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 20 / 215
3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegung Definition Sprachen, die von einer STM akzeptiert werden, heißen semi-entscheidbar Satz Sprachen, die von einer TMeB akzeptiert werden, sind semi-entscheidbar. Beweis. [falls Σ echte Teilmenge von B − {#} ist] Ersetzt man das Alphabet Σ einer TMeB M = 〈Q, B, Σ, δ, q 0 , q F 〉 durch B − {#} , so erhält man eine STM M ′ , die Eingaben aus (B − {#}) ∗ verarbeiten kann. Zur Einschränkung auf Eingaben aus Σ ∗ schalten wir einen Präprozessor M Σ := 〈{r 0 , r 1 , r F = q 0 }, B, B − {#}, ρ, r 0 , r F 〉 mit x/L start r 0 #/R x/R r 1 #/L r F wobei x ∈ Σ davor. Dieser akzeptiert Σ ∗ ⊆ (B − {#}) ∗ und reproduziert für Wörter aus Σ ∗ die Initialkonfiguration. Natürlich muß {r 1 , r 2 } ∩ Q = ∅ gelten. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 21 / 215
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3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegung<br />
Definition<br />
Sprachen, die von einer STM akzeptiert werden, heißen semi-entscheidbar<br />
Satz<br />
Sprachen, die von einer TMeB akzeptiert werden, sind semi-entscheidbar.<br />
Beweis. [falls Σ echte Teilmenge von B − {#} ist]<br />
Ersetzt man das Alphabet Σ einer TMeB M = 〈Q, B, Σ, δ, q 0 , q F 〉 durch<br />
B − {#} , so erhält man eine STM M ′ , die Eingaben aus (B − {#}) ∗<br />
verarbeiten kann. Zur Einschränkung auf Eingaben aus Σ ∗ schalten wir<br />
einen Präprozessor M Σ := 〈{r 0 , r 1 , r F = q 0 }, B, B − {#}, ρ, r 0 , r F 〉 mit<br />
x/L<br />
start<br />
r 0<br />
#/R<br />
x/R<br />
r 1<br />
#/L<br />
r F<br />
wobei x ∈ Σ<br />
davor. Dieser akzeptiert Σ ∗ ⊆ (B − {#}) ∗ und reproduziert <strong>für</strong> Wörter<br />
aus Σ ∗ die Initialkonfiguration. Natürlich muß {r 1 , r 2 } ∩ Q = ∅ gelten.<br />
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