Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.12 Raumkomplexität
Satz (Savitch, 1970)
Jede nTM mit polynomialer Raumkomplexität p kann von einer dTM mit
Raumkomplexität p 2 simuliert werden, also PSPACE = NPSPACE .
Beweis
Die nTM M habe Raumkomplexität p(n) ≥ n und möge nur bei leerem
Band halten, d.h., K F = 〈q F , #〉 ist die einzige Haltekonfiguration.
Zwecks Abschätzung der Anzahl κ der von der Initialkonfiguration bei der
Berechnung von w mit |w| = n aus potentiell erreichbaren
Konfigurationen setzen wir r := |Q| und m := |B| .
κ ≤ r · m p(n) · p(n) < r · (m p(n)) 2 < 2
C·p(n)
für geeignetes C ∈ N
Wir betrachten jetzt nur noch solch potentiell erreichbare Konfigurationen.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 204 / 215