Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.11 Approximation von Optimierungsproblemen
Algorithmus für MinKÜ
Gegeben: ungerichteter Graph G = 〈V , E〉 ;
Gesucht: minimale Knotenmenge D ⊆ V , die jede Kante e ∈ E
nichtleer schneidet (Knotenüberdeckung).
Gemäß einer Übungsaufgabe ist MinKÜ dec
= KÜ NP -vollständig.
1: D := ∅ ; {bisherige Überdeckung}
2: while der aktuelle Graph eine Kante e hat do
3: D := D ∪ e ; {Überdeckung um Endpunkte von e vergrößern.}
4: G := 〈V − e, E ′ 〉 ; {Diese Knoten aus G entfernen, durch
Löschen zweier Zeilen und Spalten der Adjazenzmatrix}
5: end while
Korrektheit: Jede aus E entfernte Kante schneidet D nichtleer, und alle
Kanten werden aus E entfernt.
Laufzeit: O(|E|) , denn jede Kante wird einmal besucht und entfernt.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 185 / 215