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6. Komplexität von Algorithmen 6.10 Komplexität von Optimierungsproblemen Bemerkung P ∈ PO impliziert natürlich P dec ∈ P . Sofern P ≠ NP , folgt aus der NP -Vollständigkeit von P dec dann auch P /∈ PO . Beispiel ( MaxMatching ∈ PO ) Codierung einer Probleminstanz: Knotenzahl n , Adjazenzmatrix A und binäres Partitionierungs-n-Tupel β , bzgl. dessen Bipartizität vorliegt. Codierung von potentiellen Lösungen durch (n × n)-Matrizen M . Syntaxcheck Probleminstanz: A hat nur Einsen in Positionen, deren Koordinaten verschiedene β -Werte haben (der Graph ist bipartite). Syntaxcheck potentielle Lösung: pro Zeile und Spalte tritt höchstens eine Eins auf (das Matching besteht aus disjunkten Kanten). A L M gdw M ≤ A komponentenweise (Teilgraph). c(M) ist die Hälfte der Anzahl der Einsen in M (Symmetrie). Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 182 / 215
6. Komplexität von Algorithmen 6.10 Komplexität von Optimierungsproblemen Beispiel (Fortsetzung) Der Lösungsalgorithmus verwendet Erreichbarkeit ∈ P bzgl. s und t im abgeleiteten Netzwerk; letzteres entsteht durch Umkehrung gewisser Kanten, was in polynomialer Zeit machbar ist. Terminologie Optimierungsproblemen tragen Namen mit Präfix Min oder Max. Beispiel ( MinFärbb /∈ PO ) Eingabe: ungerichteter Graph; zu bestimmen ist die Minimalzahl an Farben für eine Knotenfärbung. Das zugehörige E-Problem MinFärbb dec umfaßt 3-Färbbarkeit, was bekanntlich NP -vollständig ist. Beispiel ( MinTSP /∈ PO ) Hier stimmt MinTSP dec mit dem NP -vollständigen E-Problem TSP überein, vergl. S. 144. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 183 / 215
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Theoretische Informatik 2 Jürgen K
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Übersicht: Turingmaschinen I 2 3.
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Übersicht: Unentscheidbare Problem
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Hintergrund und Motivation Ziele de
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3. Turingmaschinen Kapitel 3 Turing
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3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
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3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbar
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3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbar
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3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-
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3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-
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3. Turingmaschinen 3.3 Abschlußeig
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3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berec
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4. Church-Turing-These Kapitel 4 Di
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RAM 4. Church-Turing-These 4.1 RAM
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4. Church-Turing-These 4.1 RAM Beim
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4. Church-Turing-These 4.1 RAM Bewe
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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
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5. Unentscheidbare Probleme Kapitel
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5. Unentscheidbare Probleme 5.1 Uni
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6. Komplexität von Algorithmen Kap
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