Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.10 Komplexität von Optimierungsproblemen
Da die Kostenfunktion N-wertig ist, hat jede lösbare Instanz eines
Minimierungsproblems auch eine minimale Lösung, während bei
Maximierungsproblemen keine maximale Lösung zu existieren braucht.
Definition
PO ist die Klasse der Optimierungsprobleme P = 〈Σ, E, A, L, c〉 mit
E, A ∈ P ;
Es gibt ein Polynom p , so daß aus 〈v, w〉 ∈ L folgt |w| ≤ p(|v|)
(die Lösungen sind “kurz”);
die charakteristische Funktion χ L und c gehören zu FP ;
Definition
P wird von einer dTM mit polynomialer Zeitkomplexität gelöst.
Das dem Mini/Maximierungsproblem P = 〈Σ, E, A, L, c〉 zugrunde
liegende E-Problem P dec
hat neben v ∈ E eine Zahl k ∈ N als Eingabe.
Zu entscheiden ist, ob w ∈ A existiert mit 〈v, w〉 ∈ L und c〈v, w〉 ≤ ≥ k .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 181 / 215