Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.10 Komplexität von Optimierungsproblemen
Ford-Fulkerson Algorithmus (1956), informell
Um einem Fluß f in einem Netzwerk auf Maximalität zu prüfen versuchen
wir, einen größeren Fluß f ′ zu finden. Dann hat auch der Differenzfluß
∆f = f ′ − f positive Größe, kann allerdings für gewisse Kanten
〈u, v〉 ∈ E negative Werte annehmen. Diese sind als positive Werte
entlang der umgekehrten Kante 〈v, u〉 zu interpretieren, d.h., ∆f lebt
auf einem hinsichtlich f modifizierten Netzwerk:
Definition
Zu einem Netzwerk 〈〈V , E〉, s, t, c〉 und einem Fluß f ist das abgeleitete
Netzwerk N(f ) = 〈〈V , E ′ 〉, s, t, c ′ 〉 bestimmt durch
〈u, v〉 ∈ E ′ gdw c ′ 〈u, v〉 := c〈u, v〉 − f 〈u, v〉 > 0
Offenbar ist f genau dann maximal, wenn kein positiver Fluß auf N(f )
existiert, d.h., wenn t von s aus in 〈V , E ′ 〉 nicht erreichbar ist.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 175 / 215