Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.9 Die Klasse coNP
Beispiel (Gültigkeit ist coNP -vollständig)
Eingabe: Boole’sche Formel ϕ in KNF. Zu entscheiden ist, ob jede
Belegung der Variablen ϕ den Wert true zuordnet.
Als Alphabet für Boole’sche Formeln diene Σ = {x, 0, 1, ∧, ∨, ¬, (, )} . Die
Variablen sollen die Form xw haben, w eine Binärzahl. Somit können wir
die Menge der Formeln in KNF als (reguläre!) Sprache Knf über Σ
auffassen, die die Menge Gültigkeit der gültigen Formeln enthält.
Das Komplement Gültigkeit ist die Vereinigung aus
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Σ ∗ − Knf , was regulär ist und folglich zu P ⊆ NP gehört; und
Knf − Gültigkeit = { ϕ ∈ Knf : ¬ϕ erfüllbar } ; mit Belegungen
der Variablen, die für ϕ den Wert false liefern, als Zertifikaten folgt
auch hier die Zugehörigkeit zu NP .
Da NP unter binären Vereinigungen abgeschlossen ist, folgt
Gültigkeit ∈ NP , und somit Gültigkeit ∈ coNP .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 169 / 215