Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.9 Die Klasse coNP
6.9 Die Klasse coNP
Der Abschluß von P unter Komplementbildung sollte “von rechts wegen”
bewiesen werden, indem man die Endzustandsmenge einer dTM, die
immer hält, durch ihr Komplement ersetzt (wie im Fall regulärer
Sprachen). Die technische Konvention eines einzigen Endzustands q F
erfordert den Umweg, einen neuen Endzustand q G einzuführen, und
Übergänge 〈p, s〉 ↦→ 〈q G , a〉 , sofern q ≠ q F und keine Übergänge aus
〈p, s〉 existieren. Die Zeitkomplexität wird davon nicht tangiert.
Wendet man dasselbe Verfahren auf eine nTM M an, die immer hält, so
braucht die Sprache L( ¯M) nicht mit dem Komplement Σ ∗ − L
übereinzustimmen: sobald für w ∈ L(M) auch eine nicht-akzeptierende
Berechnung existiert, gehört w auch zu L( ¯M) .
Tatsächlich ist die Frage, ob NP mit coNP übereinstimmt, bisher
offen. Im negativen Fall würde P ≠ NP folgen. Auf jeden Fall gilt aber
P ⊆ coNP .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 168 / 215