Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.8 Weitere NP - vollständige Probleme
Beispiel (Hamilton’scher Kreis (HC) ist NP -vollständig)
Eingabe: ungerichteter Graph G = 〈V , E〉 . Zu entscheiden ist, ob ein
Rundweg (Kreis) existiert, der alle Knoten genau einmal besucht.
Aufgabe 5.6 zeigt einen expliziten Beweis basierend auf [Christos H.
Papadimitriou. Computational Complexity. Addison-Wesley, 1994].
Beispiel (TSP ist NP -vollständig)
TSP ∈ NP : vergl. Seite 147.
HC ⊳ TSP : ordne einem ungerichteten Graphen G = 〈V , E〉 die
Konstante K := |V | zu und die {1, 2}-wertige Kostenmatrix mit
d i,j = 1 gdw {i, j} ∈ E
Korrektheit: Klar, da ein Hamilton’scher Kreis in einem Graphen mit n
Knoten die Länge n haben muß.
Die Laufzeit ist im Falle von Adjazenzmatrizen quadratisch in n , da
einzig die Nullen der Adjazenzmatrix durch Zweien zu ersetzen sind.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 167 / 215