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6. Komplexität von Algorithmen 6.8 Weitere NP - vollständige Probleme Beispiel (Fortsetzung) So ist etwa die Klausel (x ∨ ¬y ∨ ¬z) für den folgenden Teilgraphen verantwortlich: z ¬z y ¬y x ¬x R G B • • • • • Jede weitere 3-Klausel liefert eine weitere Kopie des Hilfsgraphen H , die bei B anzuheften ist, und ggf. weitere bei G anzuheftende Dreiecke für neue Variablen. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 164 / 215
6. Komplexität von Algorithmen 6.8 Weitere NP - vollständige Probleme Beispiel (Fortsetzung) Korrektheit: Ist ϕ erfüllbar, so färben wir die Knoten R , G und B mit den Farben rot, gelb bzw. blau. Im Dreieck für die Variable x ist dann das wahre Literal blau und das falsche rot zu färben. Wegen der Erfüllbarkeit von ϕ ist in jeder Kopie von H ein Knoten α , β oder γ blau gefärbt, was mit der Färbung von B konsistent ist. Ist G ϕ 3-färbbar, dann seien oBdA die Knoten R , G und B rot, gelb und blau gefärbt. Kein Variablen-Knoten kann dann gelb gefärbt sein, und nach der ersten Behauptung können in keiner Kopie von H die Knoten α , β und γ rot gefärbt sein. Also ist einer dieser Knoten blau, was nach der zweiten Behauptung zur blau-Färbung von B konsistent ist, und damit ist die Klausel wahr. Laufzeit: Die Anzahl der Variablen-Dreiecke und der Kopien von H beträgt jeweils O(|ϕ|) . Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 165 / 215
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Theoretische Informatik 2 Jürgen K
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Übersicht: Turingmaschinen I 2 3.
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Übersicht: Unentscheidbare Problem
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Hintergrund und Motivation Ziele de
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3. Turingmaschinen Kapitel 3 Turing
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3. Turingmaschinen 3.0 Vorüberlegu
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3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbar
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3. Turingmaschinen 3.1 Entscheidbar
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3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-
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3. Turingmaschinen 3.2 Die Chomsky-
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3. Turingmaschinen 3.3 Abschlußeig
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3. Turingmaschinen 3.4 Turing-berec
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4. Church-Turing-These Kapitel 4 Di
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RAM 4. Church-Turing-These 4.1 RAM
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4. Church-Turing-These 4.1 RAM 4.1.
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4. Church-Turing-These 4.1 RAM 4.1.
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4. Church-Turing-These 4.1 RAM Bewe
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4. Church-Turing-These 4.2 Rekursiv
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5. Unentscheidbare Probleme Kapitel
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5. Unentscheidbare Probleme 5.1 Uni
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6. Komplexität von Algorithmen Kap
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