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6. Komplexität von Algorithmen 6.7 NP - Vollständigkeit und Cooke’scher Satz
Satz (Ladner 1975)
Falls P ≠ NP , dann wird NP nicht von P und NPV ausgeschöpft,
d.h., es gibt dann E-Probleme, die weder NP -vollständig sind, noch zu
P gehören.
Beispiel
Ein Kandidat für ein derartiges Problem ist Graph-Isomorphismus: die
Eingabe besteht aus zwei Graphen G i = 〈V i , E i 〉 , i < 2 . Zu
entscheiden ist, ob es eine Bijektion V 0
f
V 1 gibt mit 〈u, v〉 ∈ E 0
gdw. 〈f (u), f (v)〉 ∈ E 1 .
Bemerkung
Im Gegensatz dazu ist das Problem Subgraph-Isomorphismus
NP -vollständig: für eine Eingabe aus zwei Graphen G i = 〈V i , E i 〉 ,
f
i < 2 , ist zu entscheiden, ob es eine Injektion V 0 V 1 gibt mit
〈u, v〉 ∈ E 0 gdw. 〈f (u), f (v)〉 ∈ E 1 .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 160 / 215