Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.7 NP - Vollständigkeit und Cooke’scher Satz
Beweis (Fortsetzung)
Laufzeit: ϕ w entsteht durch Konjunktion aller Klauseln. Die resultierende
Formel in KNF hat eine Länge, die quadratisch in p(n) , und damit
polynomial in n = |w| ist.
Korrektheit: Nach Konstruktion existiert eine Variablenbelegung, die ϕ w
den Wert true zuordnet, wenn M bei Eingabe w eine akzeptierende
Berechnung durchführen kann.
Umgekehrt ist im Fall der Erfüllbarkeit von ϕ w die Akzeptanzbedingung
erfüllt, d.h., es gibt eine Zeit T < p(n) mit qm−1 T = true . Sofern
T > 0 , existiert mindestens ein Übergang, der den Endzustand q m−1
produziert. Zum Zeitpunkt T − 1 wird aber nur genau ein Zustand qu
T −1
angenommen und es findet genau ein Übergang uy
T −1 statt. Auf diese
Weise kann man rückwärts den Zustand q0
0 erreichen.
Die Initialkonfiguration und die Konsistenzbedingungen garantieren dann,
daß wirklich eine Berechnung der Maschine M vorliegt.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 159 / 215