Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.7 NP - Vollständigkeit und Cooke’scher Satz
Beweis (Fortsetzung)
Falls s j(y) = 0 und s j ′ (y) = L , beschreiben weitere 2(p(n) − 1) 2
Teilformeln Kopfbewegung und den ursprünglichen Feldinhalt:
(
u
t
y ∧ kr t ) (
⇒ k
t+1
r−1 ∧ )
nt r für t < p(n) − 1 , − p(n) + 1 < r < p(n)
Nach Definition der Implikation liefern die de Morganschen Regeln und die
Distributivgesetze nun 4(p(n) − 1) 2 äquivalente Klauseln:
¬ ( uy t ∧ kr
t ) (
∨ k
t+1
r−1 ∧ ) ( nt r ⇔ ¬u
t
Y ∨ ¬kr
t ) (
∨ k
t+1
∧ )
nt r
⇔ ( ¬uY t ∨ ¬kt r ∨ kr−1) t+1 (
∧ ¬u
t
Y ∨ ¬kr t ∨ nr
t )
Schließlich bleibt wegen s j ′ (y) = L der Bandinhalt unverändert:
(
u
t
y ∧ xr t )
⇒ x
t+1
r bzw. ¬uy t ∨ ¬xr t ∨ xr
t+1
für t < p(n) − 1 , −p(n) + 1 < r < p(n) und x ∈ {l, n, e} , was weitere
6(p(n) − 1) 2 Klauseln liefert.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 157 / 215