Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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6. Komplexität von Algorithmen 6.7 NP - Vollständigkeit und Cooke’scher Satz Beweis (Fortsetzung) Initialkonfiguration: Initialzustand bzw. -kopfposition sind bestimmt durch q0 0 und k0 0 , während der Bandinhalt w = s 0 . . . s n−1 ∈ {0, 1} ∗ mittels geeigneter Variablen nr 0 bzw. er 0 mit −n < r ≤ 0 spezifiziert wird. Dazu kommt die Angabe, daß die übrigen relevanten Felder leer sind: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∧ ⎝ ⎠ ∧ ⎝ ∧ ⎠ l 0 r l 0 r −p(n)
6. Komplexität von Algorithmen 6.7 NP - Vollständigkeit und Cooke’scher Satz Beweis (Fortsetzung) KBD Zustände: Für t < p(n) ist M in höchstens einem Zustand: q t i ⇒ ¬q t j bzw. ¬q t i ∨ ¬q t j für alle i < j < m (m(m − 1)/2 Klauseln) KBD Feldinhalt: Für t < p(n) und −p(n) < r < p(n) gilt (l t r ∨ n t r ∨ e t r ) ∧ (¬l t r ∨ ¬n t r ) ∧ (¬n t r ∨ ¬e t r ) ∧ (¬e t r ∨ ¬l t r ) Diese 4 · p(n)(2p(n) − 1) ∈ O((p(n)) 2 ) Klauseln besagen, daß jedes relevante Feld genau ein Symbol enthält. KBD Kopfposition: Für t < p(n) drücken 1 + (2p(n) − 1)(p(n) − 1) Klauseln aus, daß der Kopf in genau einer Position steht: ⎛ ⎝ ⎞ ∨ ⎠ ∧ ∧ ( ¬k t r ∨ ¬kr t ) ′ −p(n)
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6. Komplexität von Algorithmen 6.7 NP - Vollständigkeit und Cooke’scher Satz<br />
Beweis (Fortsetzung)<br />
Initialkonfiguration: Initialzustand bzw. -kopfposition sind bestimmt<br />
durch q0<br />
0 und k0 0 , während der Bandinhalt w = s 0 . . . s n−1 ∈ {0, 1} ∗<br />
mittels geeigneter Variablen nr 0 bzw. er 0 mit −n < r ≤ 0 spezifiziert<br />
wird. Dazu kommt die Angabe, daß die übrigen relevanten Felder leer sind:<br />
⎛<br />
⎞ ⎛ ⎞<br />
∧<br />
⎝<br />
⎠ ∧ ⎝<br />
∧ ⎠<br />
l 0 r<br />
l 0 r<br />
−p(n)
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