Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ... Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
6. Komplexität von Algorithmen 6.6 Einige Probleme aus NP Beispiel ( Sat ∈ NP ) Sat hat als Eingabe eine Boole’sche Formel ϕ(x 0 , . . . , x n−1 ) in KNF (ohne Beschränkungen in der Länge der Klauseln). Zu entscheiden ist, ob ϕ erfüllbar ist. Als Kandidaten für ein Zertifikat eignen sich Zufallsbelegungen der Variablen x 0 . . . x m−1 . Die Berechnung des Wahrheitswerts von ϕ kann wiederum in polynomialer Zeit erfolgen. Beispiel ( Zerlegbarkeit ∈ P , erst seit 2004 bekannt) Primes hat als Eingabe eine natürliche Zahl n . Zu entscheiden ist, ob n eine Primzahl ist. 2004 zeigten Agrawal, Kayal und Saxena Primes ∈ P . Da P unter Komplementbildung abgeschlossen ist, gehört das Problem Zerlegbarkeit ebenfalls zu P , bei dem zu entscheiden ist, ob n zusammengesetzt ist. Eine Lösung liefert leider keine Hinweise auf Primfaktoren. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 148 / 215
6. Komplexität von Algorithmen 6.6 Einige Probleme aus NP Wie wir auf Seite 21 gesehen haben, kann jede immer haltende 1-Band nTM M durch eine immer haltende 3-Band dTM M ′ simuliert werden, indem “breadth first” alle M -Berechnungen bis zu einer vorgegebenen Tiefe nach akzeptierenden Haltekonfigurationen durchsucht werden. Corollar Jede nTM mit Zeitkomplexität t(n) kann durch eine dTM mit Zeitkomplexität O(2 c·t(n) ) , c ∈ R + geeignete Konstante, simuliert werden. Speziell ist L ∈ NP durch eine dTM mit Zeitkomplexität 2 p(n) , p Polynom, entscheidbar. Beweis Für |w| = n ist die Anzahl der Tupel auf B 2 durch ∑ i
- Seite 97 und 98: 5. Unentscheidbare Probleme 5.4 Sat
- Seite 99 und 100: 5. Unentscheidbare Probleme 5.4 Sat
- Seite 101 und 102: 6. Komplexität von Algorithmen Kap
- Seite 103 und 104: 6. Komplexität von Algorithmen 6.0
- Seite 105 und 106: 6. Komplexität von Algorithmen 6.0
- Seite 107 und 108: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 109 und 110: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 111 und 112: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 113 und 114: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 115 und 116: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 117 und 118: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 119 und 120: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 121 und 122: 6. Komplexität von Algorithmen 6.2
- Seite 123 und 124: 6. Komplexität von Algorithmen 6.2
- Seite 125 und 126: 6. Komplexität von Algorithmen 6.2
- Seite 127 und 128: 6. Komplexität von Algorithmen 6.2
- Seite 129 und 130: 6. Komplexität von Algorithmen 6.3
- Seite 131 und 132: 6. Komplexität von Algorithmen 6.3
- Seite 133 und 134: 6. Komplexität von Algorithmen 6.4
- Seite 135 und 136: 6. Komplexität von Algorithmen 6.4
- Seite 137 und 138: 6. Komplexität von Algorithmen 6.4
- Seite 139 und 140: 6. Komplexität von Algorithmen 6.4
- Seite 141 und 142: 6. Komplexität von Algorithmen 6.4
- Seite 143 und 144: 6. Komplexität von Algorithmen 6.5
- Seite 145 und 146: 6. Komplexität von Algorithmen 6.5
- Seite 147: 6. Komplexität von Algorithmen 6.6
- Seite 151 und 152: 6. Komplexität von Algorithmen 6.7
- Seite 153 und 154: 6. Komplexität von Algorithmen 6.7
- Seite 155 und 156: 6. Komplexität von Algorithmen 6.7
- Seite 157 und 158: 6. Komplexität von Algorithmen 6.7
- Seite 159 und 160: 6. Komplexität von Algorithmen 6.7
- Seite 161 und 162: 6. Komplexität von Algorithmen 6.8
- Seite 163 und 164: 6. Komplexität von Algorithmen 6.8
- Seite 165 und 166: 6. Komplexität von Algorithmen 6.8
- Seite 167 und 168: 6. Komplexität von Algorithmen 6.8
- Seite 169 und 170: 6. Komplexität von Algorithmen 6.9
- Seite 171 und 172: 6. Komplexität von Algorithmen 6.9
- Seite 173 und 174: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 175 und 176: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 177 und 178: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 179 und 180: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 181 und 182: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 183 und 184: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 185 und 186: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 187 und 188: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 189 und 190: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 191 und 192: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 193 und 194: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 195 und 196: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
- Seite 197 und 198: 6. Komplexität von Algorithmen 6.1
6. Komplexität von Algorithmen 6.6 Einige Probleme aus NP<br />
Wie wir auf Seite 21 gesehen haben, kann jede immer haltende 1-Band<br />
nTM M durch eine immer haltende 3-Band dTM M ′ simuliert werden,<br />
indem “breadth first” alle M -Berechnungen bis zu einer vorgegebenen<br />
Tiefe nach akzeptierenden Haltekonfigurationen durchsucht werden.<br />
Corollar<br />
Jede nTM mit Zeitkomplexität t(n) kann durch eine dTM mit Zeitkomplexität<br />
O(2 c·t(n) ) , c ∈ R + geeignete Konstante, simuliert werden.<br />
Speziell ist L ∈ NP durch eine dTM mit Zeitkomplexität 2 p(n) , p<br />
Polynom, entscheidbar.<br />
Beweis<br />
Für |w| = n ist die Anzahl der Tupel auf B 2 durch ∑ i
Change language