Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...
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6. Komplexität von Algorithmen 6.6 Einige Probleme aus NP 6.6 Einige Probleme aus NP Beispiel ( Hamiltonscher Kreis ∈ NP ) Das E-Problem Hamiltonscher Kreis hat als Eingabe einen ungerichteten Graphen G = 〈V , E〉 mit n := |V | Knoten. Zu entscheiden ist, ob G einen Hamiltonschen Kreis besitzt, d.h., eine Permutation π der Knoten, so daß sie in dieser Reihenfolge durch Kanten zu einem Kreis verbunden werden können, formal {π(i), π(i + 1 mod n)} ∈ E für i < |V | Als Zertifikate eignen sich Permutationen von V . Die Überprüfung, ob die entsprechenden Kanten existieren, kann in linearer Zeit erfolgen. Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 146 / 215
6. Komplexität von Algorithmen 6.6 Einige Probleme aus NP Beispiel ( TSP ∈ NP ) Das Travelling Salesman Problem in seiner Entscheidungsvariante TSP hat als Eingabe n Städte (geographische Orte) S i , i < n , eine (symmetrische) Matrix d von Entfernungen und eine Schranke K . Zu entscheiden ist, ob eine Rundreise existiert, die alle Städte genau einmal besucht (ein Hamilton’scher Kreis), so daß ihre Länge, die Summe der Entfernungen aufeinanerfolgender Städte, durch K nach oben beschränkt ist. Als potentielle Zertifikate eignen sich wieder Permutationen π von V . In linearer Zeit überprüft man die Gültigkeit von ∑ d π(i),π(i+1 mod n) ≤ K i
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6. Komplexität von Algorithmen 6.6 Einige Probleme aus NP<br />
6.6 Einige Probleme aus NP<br />
Beispiel ( Hamiltonscher Kreis ∈ NP )<br />
Das E-Problem Hamiltonscher Kreis hat als Eingabe einen ungerichteten<br />
Graphen G = 〈V , E〉 mit n := |V | Knoten.<br />
Zu entscheiden ist, ob G einen Hamiltonschen Kreis besitzt, d.h., eine<br />
Permutation π der Knoten, so daß sie in dieser Reihenfolge durch Kanten<br />
zu einem Kreis verbunden werden können, formal<br />
{π(i), π(i + 1 mod n)} ∈ E <strong>für</strong> i < |V |<br />
Als Zertifikate eignen sich Permutationen von V . Die Überprüfung, ob die<br />
entsprechenden Kanten existieren, kann in linearer Zeit erfolgen.<br />
Jürgen Koslowski (TU-BS) <strong>Theoretische</strong> <strong>Informatik</strong> 2 SS 2012 146 / 215
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