Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.5 Robustheit der Klassen P und N P
Beweis.
In den ungeraden Spuren wird zunächst unter dem letzten
Eingabesymbol in Spur 0 eine Kopfmarkierung gesetzt, was konstante
Zeit erfordert.
Eine M -Aktion auf Band i kann durch M ′ auf den Spuren 2i und
2 i + 1 simuliert werden, in derselben Zeit, die M benötigt.
Um eine nachfolgende Aktion auf Band j zu simulieren, ist der Kopf
von M ′ zur Kopf-Markierung auf Spur 2j + 1 zu verschieben. Dazu
sind bei Eingabe w maximal t(|w|) Schritte nötig.
Insgesamt wird die Schrittzahl also höchstens quadriert.
Somit dürfen wir bei Komplexitätsargumenten auf die bequemeren
Mehrband-Maschinen zurückgreifen.
Für andere Algorithmenmodelle (RAM, reale Rechner, etc.) kann man den
Zeitbedarf bei der Simulierung durch (Mehrband-)TMn ermitteln. Dieser
stellt sich als polynomial heraus, daher bleibt P invariant.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 144 / 215