Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.4 FP - Reduzierbarkeit
Beispiel (Fortsetzung)
Wir verwenden die Positionen 〈i, j〉 mit i < j < n der Einsen in A als
Knoten der Kantenmatrix; diese seien lexikographisch geordnet.
Die Kanten von G K entsprechen Paaren von Einsen in derselben Zeile
oder Spalte im oberen Dreieck von A . Genauer, für i < j < l < n gilt:
A i,j = A i,l = 1 impliziert 〈i, j〉 〈i, l〉 in G K
A i,l = A j,l = 1 impliziert 〈i, l〉 〈j, l〉 in G K
In jedem Fall sind drei geschachtelte Schleifen über i < n , über i < j < n
und über i < j < l < n zu durchlaufen, was eine Laufzeit von O(n 3 )
liefert. Allerdings erfordert die Initialisierung der Matrix A K mit Nullen
bereits O(n 4 ) Schritte.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 136 / 215