Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.4 FP - Reduzierbarkeit
Die Relation ⊳ ist als ist höchstens so schwierig wie zu interpretieren und
dient als Hauptwerkzeug zur Strukturierung der Klasse E aller
Entscheidungsprobleme.
Da FP unter Komposition abgeschossen ist und alle Identitätsfunktionen
enthält, folgen Reflexivität und Transitivität der Relation ⊳ .
Andererseits werden wir bald sehen, daß ⊳ nicht antisymmetrisch ist. Es
ist also keine Ordnungsrelation im strengen Sinne, aber zumindest noch
eine Quasi-Ordnung auf der Klasse der Entscheidungsprobleme, bzw. eine
Ordnung auf der Klasse der ⊳-Äquivalenzklassen, d.h., auf den Klassen
gleich schwieriger Probleme ( L ⊳ M und M ⊳ L ).
Zur besseren Orientierung erwähnen wir bereits jetzt, daß die oberen
⊳-Schranken der Klasse NP , d.h., die Probleme, die mindestens so
schwierig wie jedes NP -Problem sind, NP -hart heißen. Schließlich
bezeichnet man die NP -harten Probleme innerhalb der Klasse NP , also
die schwierigsten NP -Probleme, als NP -vollständig.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 133 / 215