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6. Komplexität von Algorithmen 6.4 FP - Reduzierbarkeit
6.4 FP -Reduzierbarkeit
Definition
Eine Sprache L ⊆ Σ ∗ ist auf eine Sprache K ⊆ Γ ∗ FP -reduzierbar,
Notation L ⊳ K , wenn eine Funktion Σ ∗ f
Γ ∗ in FP existiert mit
w ∈ L gdw f (w) ∈ K
Die Einschränkung auf Funktionen aus FP ist wichtig, denn andernfalls
wären alle nichttrivialen Sprachen wechselseitig aufeinander reduzierbar:
für echte Teilmengen L ⊆ Σ ∗ und K ⊆ Γ ∗ wähle u ∈ K und ū ∈ Γ ∗ − K
und definiere Σ ∗ f
Γ ∗ durch
{
u falls w ∈ L
f (w) =
ū falls w /∈ L
Dann gilt w ∈ L gdw f (w) ∈ K , aber die “Reduktion” benötigt soviel
Zeit wie die Entscheidung, ob w ∈ L gilt.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 132 / 215