Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.3 Die Klasse FP von Berechnungsproblemen
Beispiel (Starke Komponenten)
Eingabe: gerichteter Graph G = 〈V , E〉
Aufgabe: die maximalen Mengen wechselseitig durch gerichtete Wege
miteinander verbundener Knoten (=”starke Komponenten”) berechnen
1: {(0) Initialisierung}
2: i := 0 { i : der Komponentenzähler}
3: {(1) Rekursionsschritt}
4: while V ≠ ∅ do
5: wähle v ∈ V ; V := V − {v}
6: K i := {v} { K i : die neu zu bestimmende Komponente}
7: for alle Knoten w ∈ V do
8: if gerWeg(v, w) und gerWeg(w, v) then
9: K i := K i + {w} ; V := V − {w}
10: end if
11: end for
12: end while
Im Wesentlichen wird der Algorithmus für gerichteten Weg mit Laufzeit
O(n + k) in der maximal n-mal zu durchlaufenden FOR-Schleife zweimal
aufgerufen. Da die WHILE-Schleife auch maximal n-mal durchlaufen wird,
ergibt sich mit Adjazenzlisten eine Laufzeit von O(n 2 (n + k)) , und mit
Adjazenzmatrizen von O(n 4 ) .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 130 / 215