Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.2 Die Komplexitätsklassen P und NP
Beispiel (Eine Zertifikatssprache für 3-Färbbarkeit)
Die Codierung ungerichteter Graphen G = 〈V , E〉 erfolgt mittels
Adjazenzmatrizen w und der Größenangabe n := |V | . Als Zertifikat
verwenden wir Codierungen z von Zufallszerlegungen V = R + G + B .
wz ∈ L check
gdw ∀e ∈ E. e ⊈ R ∧ e ⊈ G ∧ e ⊈ B
Teilmengen von V lassen sich als binäre n-Tupel codieren, während
Adjazenzmatrizen die Größe n 2 haben.
L check
∈ P : zu überprüfen ist, ob die Eingabe aus n 2 + 3n Bits besteht,
und dann, ob die Teilmengen R, G, B ⊆ V , paarweise disjunkt sind, V
ausschöpfen, und keine Kanten {u, v} ∈ E als Teilmenge enthalten. Dies
kann durch bitweise Vergleiche geschehen, also in polynomialer Zeit.
Damit gilt 3-Färbbarkeit ∈ NP .
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 127 / 215