Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.1 Beispiele effizienter Algorithmen
Beispiel (Algorithmus für 2-Färbung)
Eingabe: ungerichteter Graph G = 〈V , E〉
Ausgabe: eine 2-Färbung V = ROT + BLAU , falls eine existiert
1: {(0) Initialisierung}
2: ROT := ∅ ; BLAU := ∅ ; F := ∅ ; {Laufzeit 3A , F : Menge der Knoten in Bearbeitung} { O(1) }
3: {(1) Rekursionsschritt}
4: while ∃v ∈ V do
5: V := V − {v} ; ROT := ROT + {v} ; F := F + {v} {Laufzeit 4A }
6: while ∃w ∈ F do
7: for alle Knoten u ∈ V mit {u, w} ∈ E do
8: if w ∈ ROT then
9: BLAU := BLAU + {u}
10: else
11: ROT := ROT + {u}
12: end if {Laufzeit 2A }
13: F := F + {u} ; V := V − {u} {Laufzeit 2A }
14: end for
15: F := F − {w} {Laufzeit A }
16: end while
17: end while { O(n + k) }
18: {(2) Ausgabe}
19: Überprüfen, ob BLAU oder ROT eine Kante enthalten { O(n + k) }
Die Laufzeit ist linear in |V | + |E| , da jeder Knoten und jede Kante
einmal “angefasst” werden.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 114 / 215