Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.1 Beispiele effizienter Algorithmen
Beispiel (Fortsetzung)
Korrektheit: Wenn G azyklisch ist, gibt es in jeder Runde Knoten ohne
Vorgänger. Folglich gilt U ≠ ∅ , solange noch unsortierte Knoten
existieren. Erfolgt in Zeile 19 die Zuweisung ord(v) = i , so wurden allen
Vorgängern von v in früheren Schritten kleinere Werte zugewiesen.
Aus obiger Analyse darf man allerdings nicht den Schluss ziehen, die
Codierung gerichteter Graphen mittels Adjazenzlisten wäre der Codierung
mittels Adjazenzmatrizen überlegen, zumal |E| ∈ O(|V | 2 ) gilt.
Beispiel
v1
w4
x3
u0
y2
Adjazenzlisten: u → (v),, v → (w, x) , w → (()),
, x → (w),, y → (x),,
Knoten i In[i] ∈ U? In[i] ∈ U? In[i] ∈ U?
u 0 yes
v 1 0 yes
w 2 1 0 yes
x 2 1 0 yes
y 0 yes
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 112 / 215