Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.1 Beispiele effizienter Algorithmen
Beispiel (Fortsetzung)
Gesamtlaufzeit: T (n, k) = 4A(n + k) + 2A(n + 1) ∈ O(n + k) .
Die FOR-Schleifen in Zeilen 6 und 7 garantieren nur in dieser Reihenfolge
eine Laufzeit von A · k in Zeile 10. Bei umgekehrter Reihenfolge, oder
Verwendung von Adjazenzmatrizen, ergäbe sich hier A · n 2 . Ein ähnliches
Argument liefert für die FOR-Schleife in Zeile 20 innerhalb der
WHILE-Schleife in Zeile 18 den Term 3A · k in Zeile 26. Im Falle von
Adjazenzmatrizen stünde hier 3A · n 2 .
Damit wäre bei Verwendung von Adjazenzmatrizen die Laufzeit gegeben
durch T (n) = 4A · (n + n 2 ) + 2A · (n + 1) ∈ O(n 2 ) .
Bei der Bestimmung der Effizienz kommt es also darauf an, wie man die
Größe der Eingabe definiert: Hinsichtlich der Knotenzahl |V | läuft der
Algorithmus mit Adjazenzmatrizen in quadratischer Zeit, verglichen mit
kubischer Zeit des naiven Algorithmus. Hinsichtlich der Summe |V | + |E|
läuft der obige Algorithmus in linearer Zeit.
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 111 / 215