Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.1 Beispiele effizienter Algorithmen
Beispiel (Verbesserter Algorithmus für topologisches Sortieren)
1: {(0) Initialisierung}
2: i := 0 {Laufzeit A , i : die Zahl, die ord zuweisen soll} { A }
3: for alle Knoten v in V do
4: In[v] := 0 {Laufzeit A , In[v] : Vorgängeranzahl von v }
5: end for {Laufzeit A · n } { A · n }
6: for alle Knoten u in V do
7: for alle Knoten v mit einer Kante (u, v) in E do
8: In[v] := In[v] + 1 {Laufzeit A }
9: end for {Laufzeit A · k(v) , k(v) Länge der Nachfolgerliste von v }
10: end for {Laufzeit A · k bei Adjazenzlisten} { A · k }
11: U := ∅ {Laufzeit A , U - Menge aller Knoten v mit In[v] = 0 } { A }
12: for alle Knoten v in V do
13: if In[v] = 0 then
14: U := U ∪ {v}
15: end if {Laufzeit 2A }
16: end for {Laufzeit 2A · n } { 2A · n }
17: {(1) Rekursionsschritt}
18: while U einen Knoten v enthält do
19: U := U − {v} ; ord(v) := i ; i := i + 1 {Laufzeit 3A }
20: for alle Knoten w mit (v, w) ∈ E do
21: In[w] := In[w] − 1 {Laufzeit A }
22: if In[w] = 0 then
23: U := U ∪ {w}
24: end if {Laufzeit 2A }
25: end for {Laufzeit 3A · k(v) }
26: end while {Laufzeit 3A · (n + k) , Zyklus falls i < n , sonst topologische Sortierung} { 3A · (n + k) }
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 110 / 215