Handout - Institut für Theoretische Informatik - Technische ...

6. Komplexität von Algorithmen 6.1 Beispiele effizienter Algorithmen
Beispiel (Naiver Algorithmus für Topologisches Sortieren)
Eingabe: Gerichteter Graph G = (V , E) mit n Knoten und k Kanten
Ausgabe: Topologische Sortierung V ord n, falls G azyklisch
1: {(0) Initialisierung}
2: i := 0 { i : die Zahl, die ord zuweisen soll}
3: W := V { W : die Menge der noch nicht bearbeiteten Knoten}
4: {(1) Rekursionsschritt}
5: while ein Knoten x ∈ W ohne Vorgänger in W existiert do
6: ord(x) := i
7: i := i + 1
8: W := W − {x}
9: end while {Zyklus falls W ≠ ∅ , sonst topologische Sortierung}
Korrektheit: klar.
Laufzeit: (unter Verwendung von Adjazenzmatrizen)
Die Befehle in Zeilen 3,2,6,7 und 8 benötigen konstante Zeit A .
Schleife 5 wird m 2 -mal durchlaufen, mit m = n, . . . , 1 , da W schrumpft;
in der Rest-Matrix über W ist eine 0-Spalte zu finden, in Zeit K .
n∑
n∑
T (n) = 2A + (Km 2 + 3A) = 2A + K m 2 + 3An ∈ O(n 3 )
m=1
m=1
Jürgen Koslowski (TU-BS) Theoretische Informatik 2 SS 2012 109 / 215