U. Rö6ld Beweis. Wetrde Satz2.2 und Hilfssatz2.3 an. @: I rf'= trf'+ rm ! 1r1s;=1-r1s;=;-n,y1=o ,_@J€X für alle r€N. q€.d. Folgerung 2.5. Ist t rekurrcnt, so ist f ftlivial. Als Folge werde (i, i i, ...) gewähL tn' ist die P€riode von i. $3. Anw€odung des K redums 2.4 e|f llNnisirrfrirteD (*) P, (Vr>0 X,>0)>0undPo0r>0 X" < 0) >0 ertüllen. Die Irrfahrten mit (r) haben immer nicht Gtriviale terminale d-Algebr4 da (V n > n-: X, > 0), (V,t > X, < 0) tcrmitrale Er€ignisse sidd mit Maß ungleich 0 bzw- l. ".: Rekur.ente Harristrfahrten sind spsziell auch rechtslaufetrd und besitzen, Proposition 2.5, immer Gtrivial€ Tcrminal-d-Algebra. Seien für diesen Paragiaphen alle r, gleich Null, d.h. die Periode 4 glcich 2. (3.1') turz" Ftu ei,te rechtslaulende H aftisiftfahrt nit Periode di:2 ßt g' Gtriüial genou dann,lolls Lq":@ e{üIIt ist. sei ,{= l-l I j tx,-4.,4e.f -. so isr bis auf eine Nullmense,4 = {(0,1,2 3,41...)}. Es silt Po(?4) = l]p,:0 bzw. l. (l ist unmöslicb, da wes€n do :2 miidestens ein p,, i>0, tleiDer als I ist.) Es folct "o: ! (t -r): X c,. Als Folge mit Eigenschaft B (und auch C) wähle 0,1,2,3,4,.... Sci Z,=t.,, -r,, n= 1,2t 3,... die Stoppzeit, um von 't zum erst€tr Mal nach r+ I zu gelaDgen. Hifssatz 3.2 liefert ,t:.*,- L2q^:6, mit Kriterium 24 folgt Dun die Behauptun& Sei I:Z der Einfachheit halber eiDe Klasse- Die Harrisirrfalnen werden eingeteilt in die rechtslaufende& d.h. Pillr>0x, : i + 1) = 1 V t = 0 (bzw. linkslaufendetr) und die hier uninteressantetr übrigen, diq wie man sich überzeugl, (3.2) Hifssrtz Gegeben sei eine Haftistulabt auf I-Z-wlo,Il. AIle \ seien Null, pt.r=l UNI Pdlnx"=ll= l. Dann ßt f ä. t= Polx F l,'l |
Das 0 1-(]6etz der leminalen r alsebra bei HarisirhhrLen 235 ton Jalleni Jüt l>l urul l=lmod2, und es sttt: L 1J., 1,:.,' :21i.,:2po., Be$.,ts. i) Nehntrer wir €ineNullmenge aus O heraus und betrachten den Prozeß aul d€m fast sicheren Ereignisraum ö: Ie)eo a,- \:@":r v a^+ t:@"- | v a^+ r:o,+ I vn€N) Bt:I@eAkra:o ^ tD j:tv i>l\ At:IoeA@a:o^oF1 P( U,1'10):P(: /&:1t0)= 1. zum ersten Mar] ,4 i : {o) e,{ 'lerstes Minimun bei '}. Erstes Minimum b€i l1 soll bedeuten: falls o)o