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U. Rö6ld
Beweis. Wetrde Satz2.2 und Hilfssatz2.3 an.
@: I rf'= trf'+ rm ! 1r1s;=1-r1s;=;-n,y1=o
,_@J€X
für alle r€N. q€.d.
Folgerung 2.5. Ist t rekurrcnt, so ist f ftlivial. Als Folge werde (i, i i, ...)
gewähL tn' ist die P€riode von i.
$3. Anw€odung des K redums 2.4 e|f llNnisirrfrirteD
(*) P, (Vr>0 X,>0)>0undPo0r>0 X" < 0) >0 ertüllen.
Die Irrfahrten mit (r) haben immer nicht Gtriviale terminale d-Algebr4 da
(V n > n-: X, > 0), (V,t > X, < 0) tcrmitrale Er€ignisse sidd mit Maß ungleich 0
bzw- l.
".:
Rekur.ente Harristrfahrten sind spsziell auch rechtslaufetrd und besitzen,
Proposition 2.5, immer Gtrivial€ Tcrminal-d-Algebra.
Seien für diesen Paragiaphen alle r, gleich Null, d.h. die Periode 4 glcich 2.
(3.1') turz" Ftu ei,te rechtslaulende H aftisiftfahrt nit Periode di:2 ßt g' Gtriüial
genou dann,lolls Lq":@
e{üIIt ist.
sei ,{= l-l I j tx,-4.,4e.f
-. so isr bis auf eine Nullmense,4
= {(0,1,2 3,41...)}. Es silt Po(?4) = l]p,:0 bzw. l. (l ist unmöslicb, da wes€n do
:2 miidestens ein p,, i>0, tleiDer als I ist.)
Es folct
"o: ! (t -r): X c,.
Als Folge mit Eigenschaft B (und auch C) wähle 0,1,2,3,4,.... Sci Z,=t.,,
-r,, n= 1,2t 3,... die Stoppzeit, um von 't zum erst€tr Mal nach r+ I zu gelaDgen.
Hifssatz 3.2 liefert ,t:.*,- L2q^:6, mit Kriterium 24 folgt Dun die
Behauptun&
Sei I:Z der Einfachheit halber eiDe Klasse-
Die Harrisirrfalnen werden eingeteilt in die rechtslaufende& d.h. Pillr>0x,
: i + 1) = 1 V t = 0 (bzw. linkslaufendetr) und die hier uninteressantetr übrigen, diq
wie man sich überzeugl,
(3.2) Hifssrtz Gegeben sei eine Haftistulabt auf I-Z-wlo,Il. AIle \ seien
Null, pt.r=l UNI Pdlnx"=ll= l. Dann ßt f ä. t= Polx F l,'l |