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Das 0- I-G.setz dcr teminal.! d-Alsebra bei Hlnisnrfahn€n 231<br />
Dann durchläuft das Teilchen ftr, bevor es in einem Zustand r($(so < D gewesen<br />
ist. Da dies Teilchen f.s noch nach li, gelangen muß, gilt<br />
4,(l n >0 x.:l&)= I,<br />
wegen Bedingung I ab€r auch<br />
A tln>0X,:l,t:1.<br />
d.h. der Zustand Ie ist rekurrent.<br />
Sind alle Zustände transient, so gilt Bedingung C.<br />
(C) P{rr,+\,):0<br />
ftir alle l€ll.<br />
(2.21 SttL Für 9" i-tri|ial ßt hinrui.hend<br />
lim sup I lP(s;:0-P(q:l-"')l=0<br />
vr€N<br />
V n'e{n=n,-n, !n: P(S;:n,)>0, P(S;:n,) >0}.<br />
Untet Bedingung C gilt auch Notu'endigkeit.<br />
B€$'cir'e" Wähle das Kriterium aus dem vorhergehenden Satz Sei speziell k,=k<br />
nm sup z /i.; -p;,.j]<br />
=rimsupLlL Ptx, ^. - j.s'^-4k,1<br />
i-r<br />
r€/ | r-o<br />
+ i prx"-.. =;,-.s; = itr,t<br />
- I P(x.=i,q=rtk )<br />
@l<br />
- t P{x"=i,s;:/ k.rl<br />
I<br />
-t:<br />
Srijl, supZlil<br />
3l - ) P(x,,= iq:rlk.)l<br />
P(x" - -.: j. s'^: t - n')k,J<br />
+Iitrtr sup I p(x" -.: j,s,_>n-n'lk,l<br />
+lim sup I p(x":J, sl>'ljft,).
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