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D6 0 1.c6etz der t min.ld<br />
r,Aigcbra b.i Iluidrtshn@<br />
219<br />
Benutze Dun folgende Erweiterung von Borel-Cante[i (Breinan [2]).<br />
Sei fo, yl ..- ein beliebiger Prozeß, I "e9(Yo,...,y).<br />
Dann gilt fls.<br />
{@ l@e,{" unendlicb oft} = { (1' I I P(,a,+ r lyo, ..., yJ: co} ,<br />
Sel Jet A,-t(Dl@"-(t),+t), so folgl nach dem oben zitierten Satz<br />
1=P(,4, endlich oft) = P((' ll ,r(or) v n > n(.D): @,+ r:.r"11).<br />
Die b€ideo terminalen Ereignisse<br />
A<br />
: [oJi+,' unendlich oft gersde]e.4-,<br />
,' = {(r)" + n unendlich oft ungerade}€t.,<br />
guB=A, polB ^ B'\ - po{,{, uncod tich ofi): fl I '.rro), = @)- 0<br />
liefem nun den Wideßpruch.<br />
Sei o.E.d.A Po(B) > 0 und poo > 0, so gilt wegetr {0 x B} c B'<br />
I : Po(B u t') = Po(r) + Po(ß]= Po(8) + poo Po (8)<br />
ud daher I > Po(B)>0. Wideßpruch.<br />
v" sei eine Stoppzeit auf (/<br />
v.(.,)-i, ({,rltl(4s.(.l'6...(1,;):,<br />
j.r<br />
Dabei ist<br />
- P(S ^(ob... @) : j - t)l Se) u {co}).<br />
s -(@'o,..., @;):, z -'.-1,<br />
i'l<br />
z?i ""- r-.,',.--),:r.",...,^.<br />
Pol<br />
1( !"(@')< co)-Po( vJl((],)) < @)<br />
]Po(lim supl P(s.(@;, ...,(l);):j) - p(s,(.o; ... (1)') -j - t) I < ä)<br />
,-@<br />
,.r<br />
= Po( t ru(-))., - co): 1.<br />
Wende zum Nachweis der Trivialität Satz2.l an<br />
tin t lp[l-pljl ,{>0<br />
elin I X<br />
r-o ':o I!6- qi....,16= dti I clvJo J= it<br />
P | - 1 lx o = @i,..., x; = a;)<br />
. L lPr/X<br />
" -' : i lxi = @'o,..., x ^: o' )<br />
- P,(x<br />
"= jlx'o=a'o,..., x'^-/,J]J|.
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