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X; bildet eine Hanisirrfahrt mit Periode 2 und den
Überyangswahrscheinlichkeiten
,p",q"
n:7-,. qi= -.
Pr(x;:ilx;: j^^x; ,:j. ,n ..^x6:jo) o.E.t'>ln
P\f'r-jlA) PU \!)2! \A'))
=p(f t(x) Ir(A'D=plX,""t=i X.^t-t- ^)
:Pr(X',":4X',^:1.
p/ : p6,, @t:j + 11x,,
t ):j) : p j+ rj p j+ r: p j+...
o.E.pr(A,)>o
_j-'
Viele Ei8enschaften, wie Returrenz, Klasse, übertmgen sich von o auf o'.
Interessant ist besonders, wre lange ein Teilchen aus O in einem Zustand
verweilt. Diese Z.V. haben ehe Verteilung von der Art
P(Yt:t :0 \) ri - I : 4Gt : t.
(4.1) Proposition. s?rer Yt, i€N, unabh. z.u nit vert. P(Y^: j\:(r
j€N,0=/"=1, sei s, die n-te Patialsumne.
"d
Dann sib, aus t\=,D folct
lim t lP(s,-i) P(s":j- Ul:0.
Beweis. P(Y,: j) ist monoton fallend ftir j= I und daher silt
l,lP(Y":j) PIY":j-r)l
.t.x
:P(v,:1)+ I (P(Y,:j l) P(v" =j))
:2P(Y"=r'):2(r r,) -
\)rl
' liir
Wende nun Kdterium 2.4 an, so folgt die Behauptung.
(4.2\ SA.L Ist eine Hattisnrlatut eine Klasse mit Periode 1 nd rcchtslaulend, so
i) g' o-trilial
ii) Po({ar 111-1,= m}):1
Sei .4- Gtrivial und po(tralI tr(-Dr:co))+1, so erhält matr sofort
Po({ ) 'i.r(,))