5. Das Universum auf großer Skala

5. Das Universum auf großer Skala 

5.1 Galaxiengruppen, Galaxienhaufen 

5.2 Kosmische Entfernungsskala 

5.3 Großräumige Verteilung der Galaxien

5.2.11 Abweichung von Hubble-Relation bei großem z 

Was ist in der Konsequenz des Hubble-Effekts zu erwarten 

1. Expansion zeitlich zurück extrapolieren 

Es gibt einen Beginn der Expansion (t = 0, „Urknall“, „Big Bang“) 

2. Expansion wird (nach Urknall) durch die gegenseitige gravitative 

Anziehung der Galaxien gebremst. 

3. Stärke der Abbremsung hängt von Materiedichte ab.


Erwartung 

Big Crunch 

Rekollabierendes 

Universum 

Ewig expandierendes 


Vergangenheit 

Zukunft 

Big Bang 

Gravitative 

Abbremsung 

überwiegt 

Expansion 

Ω = ρ/ρ 

crit 

>1 

Gravitative 

Abbremsung 

überwiegt 

Expansion nicht 

Ω = ρ/ρ


Erwartung 



Kritisches 


Ewig 

expandierendes 


Leeres 


Zukunft 

Vergangenheit 

Gravitative 

Abbremsung 

überwiegt 

Expansion 

Ω = ρ/ρ >1 

crit 

Grenzfall: 

Grav. Abbremsung 

gleicht Expansion 

gerade aus 

Ω = ρ/ρ crit=1 

Gravitative 

Abbremsung 

überwiegt 

Expansion nicht 

Ω = ρ/ρ crit


Empirisches Vorgehen: 

Bei großen Rückblickzeiten ( großen z) sollten Abweichungen 

von der linearen Hubble-Beziehung zu erwarten sein, die 

Rückschlüsse auf die Abbremsung ( Materiedichte) zulassen. 

„Hubble-Diagramm“ (= Zusammenhang von Entfernung r 

und Rotverschiebung z) für „kosmologische“ SN Ia untersuchen!


Skalenfaktor R (t) 

= Mittlere Entfernung zwischen Galaxien 

(basierend auf Rotverschiebung z) 



1 

0 

Erwartung 

Kritisches 


Vergangenheit 



Gegenwart 

Leeres 


Zukunft 

Rückblickzeit der SN Ia (basierend auf scheinbaren Helligkeiten m)







1 

0 

Kritisches 


Beobachtung 

SN Ia- 

Daten 

Vergangenheit 



Gegenwart 

Leeres 


Zukunft 








1 

0 

Kritisches 


Beobachtung 

SN Ia- 

Daten 

Vergangenheit 



Gegenwart 

Leeres 


Zukunft 

Beschleunigtes 




Ergebnis Supernovae Cosmology Project 

• entfernte SN Ia sind schwächer als bei gleichförmiger Expansion zu erwarten 

• nicht zu erklären in Modell, in dem Expansion durch Gravitation gebremst wird 

• ... nicht einmal durch Modell ohne Abbremsung (leeres Universum, Ω =0) 

• ... sondern verlangt, dass Expansion beschleunigt wurde 

M 

Beschleunigungsenergie, beschrieben durch Dichteparameter Ω Λ 

(im Unterschied zu Dichteparameter der Materie Ω ) M 

Parameter für gesamte Energiedichte im Universum: Ω = Ω + Ω Λ M




Kritisches 


Leeres 


Beschleunigtes 


Vergangenheit 

Zukunft 

Gravitative 

Abbremsung 

überwiegt 

Expansion 

Gravitative 

Abbremsung 

gleicht Expansion 

gerade aus 

Keine 

gravitative 

Abbremsung 

Gravitative Abbremsung 

Ω 

M 

plus zusätzliche 

Beschleunigung Ω >0 

Λ


• SN1a bei großem z mit HST beobachtet 

• Spektren Alterskorrektur 

Bester Fit der Entfernungsmodul - z -Relation 

für Ω M = 0.29 und Ω Λ = 0.71 

(Riess+ 2004)


Aktuelles Ergebnis: 

Hubble-Diagramm mit 

Zusammenstellung der 

Messdaten kosmologischer 

SNIa und best-fit 

kosmologisches Modell 

mit Ω = 0.73 

Λ 

(Suzuki+ 2011)


Schlussfolgerungen aus dem Hubble-Diagramm für SNe Ia: 

Das Universum expandiert heute schneller als früher 

• Expansion wurde beschleunigt 

• erfordert zusätzliche Energie Ω = 0.73 

Λ 

• „Dunkle Energie“ 

• „Vakuumenergie“ 

• „Quintessenz“ 

• kosmologische Konstante

5. Das Universum auf großer Skala 

5.1 Galaxiengruppen, Galaxienhaufen 

5.2 Kosmische Entfernungsskala 

5.3 Großräumige Verteilung der Galaxien

Entfernungsbestimmung 

WH 

wichtigste Methode bei sehr weit entfernten Galaxien: Rotverschiebung 

(Beachte aber: lineare Hubble-Relation nicht einfach auf große Entfernungen übertragbar!) 

Rand 

MSS 

M31 

Virgo- 

Haufen 

Rand Lokaler 

Superhaufen 

Rotverschiebung z 

Hubble-Radius 

R 

H 

= c / H 

0 

~ 3 Gpc 

Supernovae Ia 

TF-Relation 

Cepheiden 

10 kpc 1 Mpc 100 Mpc 10 Gpc 

Entfernung (Mpc)

5.3 Die großräumige Verteilung der Galaxien 

5.3.1 Projezierte Verteilung am Himmel 

471 Mio Punktquellen aus dem 

Two Micron All-Sky Survey (2MASS PSC) 

1.5 Mio ausgedehnte Quellen aus dem 

Two Micron All-Sky Survey (2MASS XSC) 

Galaktisches Koordinatensystem 

Äquatoriales Koordinatensystem

5.3.1 Projezierte Verteilung am Himmel 

Pseudo-3d-Sicht aus 

2MASS XSC + PSC 

Entfernungen: 

z < 0.02 (blau) 

0.02 < z

5.3.2 3D Verteilung im Raum 

(A) Galaxien-Surveys: Motivation 

• räumliche Verteilung und Geschwindigkeiten der Galaxien 

in Abhängigkeit von L, Typ, ... 

• statistische Eigenschaften der großräumigen Struktur 

• Strukturbildung im frühen Universum 

• bessere Charakterisierung von Galaxienhaufen 

• Abschätzung der Gesamtdichte im Kosmos 

• kosmologische Parameter


(B) Galaxien-Surveys: Methode 

Messgrößen: 

• Position α, δ 

• Rotverschiebung z 

Entfernung aus 

d = cz / H 

0 

Beobachter 

bei z = 0 

Keil- 

Diagramm


(C) Galaxien-Surveys: Projekte 

• mehrere sehr umfangreiche Surveys 

• automatisierte Himmelsdurchmusterung mit Teleskopen der 2-4-m Klasse 

• Spektroskopie und Fotometrie zur Unterscheidung von Galaxientypen 

• multi fibre spectroscopy: bis zu ca. 10 Spektren simultan 

4 6 

• ca. 10 ... 10 

• Laufzeiten mehrere Jahre 

3 

Spektren auszuwerten automatische Prozeduren


Sloan Digital Sky Survey (SDSS) 

• spezielles 2.5-m-Teleskop 

• Apoche Point Observatory, 

New Mexico, USA 

• überdeckt ~25% des Himmels 

• Laufzeit SDSS: 2000-2005 

(danach SDSS II, III) 

• Internationales Projekt 

(zahlreiche Institute) 

Credit: SDSS



• Array aus 5 x 6 CCDs 

• 5 Farbfilter für eigens für SDSS 

entwickeltes photometrisches System 

(ugriz) 

• Fotometrie für ~ 200 Mio Objekte... 

(drift scan mode) 

Credit: SDSS



• effiziente Multiobjektspektroskopie: 

~600 Spektren simultan 

• insgesamt ~1 Mio Spektren von 

Galaxien 

• automatische pipeline für 

Auswertung der Spektren (z, Typ) 

Bild: Bestücken der spektroskopischen Platte 

mit 660 Glasfasern (Credit: SDSS)



• effiziente Multiobjektspektroskopie: 

~600 Spektren simultan 

• insgesamt ~1 Mio Spektren von 

Galaxien 

• automatische pipeline für 

Auswertung der Spektren (z, Typ) 

Bild: Spektren (horizontal) auf Detektor 

(Credit: SDSS)


Galaxien-Surveys: Ergebnisse 

SDSS 

• großräumige kohärente Strukturen 

bis ~100 Mpc (*) 

• starke Galaxienkonzentrationen = 


• ~ 90% aller Galaxien befinden sich 

in ca. 10% des Volumens 

• Galaxien-Leerräume (voids) der 

Größe ~50 Mpc 

• ~90% des Universums ist (fast) leer 

Redshift z 

(*) Aber: Sloan Great Wall 

4 

Länge > 400 Mpc, mehr als 10 Galaxien 

Farbkodierung: Alter der Sternpopulation (blau - rot) 

Credits: M.- Blandon and the SDSS



2dF 


bis ~100 Mpc (*) 








Große Mauer 

(*) Aber: Great Wall



bis ~100 Mpc (*) 









Credit: Los Alamos National Laboratory

5.3.3 Großräumige Strömungen im Galaxiengas 

Gebiete mit hoher Dichte verursachen 

Pekuliarbewegungen der Galaxien 

lokale Modifikation des Hubble-Flusses 

Möglichkeit, Gesamtmasse (DM) in 

großen Raumbereichen zu ermitteln 

Vergleich Dichtefluktuationen in DM 

und Verteilung der Galaxien (bias factor) 

Hydra- 

Centaurus 

Perseus- 

Pisces 

Sculptor- 

Void 

Messung: 

• Entfernung d aus TF-Relation 

• Expansionsgeschw. v 

= d H 

• Gesamtgeschwindigkeit: v = c z 

H 

0 

• Pekuliargeschwindigkeit 

v = v - v 

pec 

H 

LS: Lokaler Superhaufen 

PP:Perseus-Pisces-SH 

HC: Hydra-Centaurus-SH 

GA: Great Attractor 

GW: Great Wall

5.3.3 Großräumige Strömungen im Galaxiengas 

Der „Große Attraktor“ (GA): 

Lokale Gruppe bewegt sich mit ~600 km/s: 

- LG mit 250 km/s Virgo-Haufen 

- Lokaler Superhaufen Hydra-Centaurus 

- Hydra-Centaurus GA 

Röntgen-Bild Richtung GA 

Optisches Bild Richtung GA

5.3.4 Statistische Methoden der Strukturuntersuchung 

2-Punkt-Korrelationsfunktion ξ 

Maß für Dichtekontrast als Funktion 

des Abstandsvektors 

Erklärung: Volumen V, Dichte n ( x ) 

x 0 

Gegeben: 

Wahrscheinlichkeit, eine Galaxie 

bei x 1 zu finden, sei P 

Gesucht: Wahrscheinlichkeit, Galaxie bei x 2 = x 1+ x 0 zu finden, 

wenn bei x 1 eine Galaxie gefunden wurde 

(a) Unkorrelierte Verteilung: P 

2 

(b) Korrelierte Verteilung: [1+ ξ(x )]P2 

0


2-Punkt-Korrelationsfunktion 

x 0 

Andere Darstellung: Leistungsspektrum P (k) 

∞ 

P ( k ) = ∫ξ( r ) exp(i k r) d r = 4π∫ξ( r ) 

sin k r 

k 

(Fourier-Transformierte der 2-Punkt-Korrelationsfunktion) 

3 

0 

2 

r dr 

Gibt an, wie stark Strukturen (Amplituden der Dichtefluktuationen) bei der 

Längenskala 1/k vertreten sind (k klein entspricht großen räumlichen Skalen)


Annahme: Materie ist statistisch homogen und isotrop verteilt 

ξ kann nicht von individuellen Orten und Richtung 

abhängen, sondern nur vom Abstand r 

Üblicher Ansatz: 

N 

N 

(obs) 

p 

(Poiss) 

p 

( r ): beobachtete Anzahl von Galaxienpaaren mit Abstand r – Δr/2 ... r+Δr/2 

( r ): Anzahl von Galaxienpaaren mit Abstand r – Δr/2 ... r+Δr/2 für Poisson-Vert. 

Eigenschaften: 

ξ ( r ) = 0 für zufällige Verteilung 

ξ ( r ) > 0 wenn Galaxien mit Abstand r überhäufig 

ξ ( r ) < 0 wenn Galaxien mit Abstand r unterhäufig


Beobachtungsergebnisse 

• auf Skalen 1...30 Mpc näherungsweise 

ξ( r ) ≈ ( r / r ) 

0 -1.8 

r ≈ 5 Mpc: Korrelationslänge 

0 

• Dichtekontrast (ξ) nimmt mit Größe ab 

• Clustering (r ) abhängig vom Typ 

0 

(Morphologie-Dichte-Relation) 

• Achtung: wegen Mittelung enthält 

ξ( r ) keine Aussagen über Details der 

3D-Struktur (Filamente, Voids, ...) 

2dF galaxy redshíft survey

5.3.5 Ursprung der großskaligen Struktur 

typische Relativgeschwindigkeit der Galaxien 

100 km/s ≈ 0.1 Mpc/Gyr 

Galaxien haben sich während Hubble-Zeit t 

um ~1 Mpc relativ zueinander bewegt 

H 

„Schaumstruktur“ ist nicht durch 

Bewegung der Galaxien entstanden. 

Primordialer Ursprung (d.h. zur Zeit der 

Galaxienbildung bereits angelegt) und durch 

Bewegung der Galaxien nur modifiziert

5.3.6 Strukturen auf größten Skalen 

Für r > 50 ...100 Mpc oszilliert ξ( r ) 

um den Wert Null 

zufällige Verteilung der Galaxien 

keine Anzeichen für Strukturen auf 

Skalen > 100 Mpc („Ende aller Größe“) 

Für >1 Gpc Dichtekontrast δρ/ρ< 0.05 

Auf großen Skalen l > l max ≈ 100 Mpc 

erscheint das Universum homogen (*) 

c 

Beachte: l max≪R H= = 3 Gpc 

H 0 

(Hubble- 

Länge) 

(*) Aber: Large Quasar Groups !?

5.3.7 Numerische Simulationen 

• Frage: Wie ändern sich räumliche Strukturen in kosmischer Entwicklung 

( Expansion + Beschleunigung + gravitative Abbremsung) 

• Methode: N-Körper-Simulationen bzw. Hydrodynamik 

- erste Simulationen: ab ~1975 (Zel´dovich & Novikov) 

- heute: 3D-Simulationen mit hoher räumlicher Auflösung (wichtig!) 

• Simulation gravitierender Materie (also DM) 

• Beachte aber: Vergleich mit Beobachtung erfolgt über ξ(r)der Galaxien, 

also baryonische Materie in Sternen! (Annahmen bzgl. Zusammenhang 

mit DM erforderlich)


Simulation der 

Strukturentwicklung 

• kleine anfängliche 

Dichteschwankungen 

• kosmische Expansion 

(Hubble-Expansion) 

• gravitative Anziehung der 

DM-Halos 

• (hier keine zusätzliche 

Beschleunigung durch 

Vakuumenergie ...)


Simulation der 

Strukturentwicklung 

Detailstruktur: 

Entstehung und 

Entwicklung von 

Galaxienhaufen


Millenium-Simulation 

(Virgo-Konsortium) 

• 105 

Pixel pro Dimension 

• 64 Zeitpunkte 

Projeziertes Dichtefeld in 15 Mpc 

dicker Schicht bei z = 0. 

Supercomputer IBM p690 

512 Prozessoren, 

1 TB Hauptspeicher

Zeit 


Wichtig: Strukturentwicklung abhängig von kosmologischem Modell 

Zugang zu kosmologischen Parametern 

Modell 1: Modell 2: Modell 3: Modell 4: 

OCDM τCDM SCDM ΛCDM 

z =3 

z =1 

z =0 

Credit: Virgo-Kollaboration 1996


Vergleich von beobachteten 

und simulierten Strukturen 

liefert prinzipiell gute 

Übereinstimmung der 

Verteilung der großen 

Galaxien 

beobachtet 

(Beachte z.B. auch: 

Strukturen wie „Große Mauer“) 

simuliert 

Credit: Virgo-Kollaboration


Cold Dark Matter (CDM) 

Warm Dark Matter (WDM) 

Dichtekarte für 3 Halos (ähnlich Lokale Gruppe) bei z=0 für die gleiche 

Simulation mit unterschiedlichen Eigenschaften der DM. WDM erzeugt 

eine „diffuse“ Gruppe. CDM reproduziert Beobachtungen besser. 

(Credit: Libeskind et al. 2013, arXiv:1330.5557)


Anfangswertproblem: 

Die anfänglichen Dichtefluktuationen 

werden in den Simulationen einfach 

gesetzt. 

Aber: Kann man aus der Beobachtung 

Aussagen über die anfänglichen 

Dichtefluktuationen gewinnen? 

Kosmischer Mikrowellenhintergrund 

(siehe später) 

Credit: Virgo-Kollaboration

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