Präsentationsfolien (PDF)
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8.4 Skyline-Problem Teile-und-Herrsche<br />
• Allgemein: Die Rekurrenz T(n) = 2 . T(n/2) + n, T(1) = 1<br />
hat für 2er Potenzen n die Lösung<br />
T(n) = n + n . log 2 (n) // Beispiel: T(16) = 16 + 16*4 = 80<br />
• Beweis durch Induktion:<br />
□ Induktionsanfang: T(1) = 1 // trivial<br />
□ Induktionshypothese: Es gilt: T(n/2) = n/2 + n/2 . log 2 (n/2)<br />
□ Induktionsschritt:<br />
T(n) = 2 . T(n/2) + n // nach Definition von T(n)<br />
= 2 . (n/2 + n/2 . log 2 (n/2)) + n // Induktionshypothese<br />
= n + n . log 2 (n/2) + n<br />
= n + n . (log 2 (n/2) + 1)<br />
Wie man leicht erkennt, gilt…<br />
= n + n . log 2 (n) // nach Definition log 2<br />
„Komplexitätstheorie“: O(n · log n) – statt O(n²)<br />
Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-37
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