Präsentationsfolien (PDF)
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8.1 Einführung der Rekursion Skizze für Terminierungsbeweise • e 0 , e 1 , e 2 , ... sei Argumentfolge der Rekursionsschritte bei Auswertung von f. • Finde (ganzzahlige) Terminierungsfunktion t(e i ) und beweise (per Induktion?): □ t fällt bei jedem Rekursionsschritt streng monoton □ t ist nach unten beschränkt (z.B. wird nie kleiner als 0). Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-14
8.1 Einführung der Rekursion Terminierungsbeweis für fakultaet long fakultaet(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return n * fakultaet(n - 1); } } • Argumentfolge betrachten: x, x-1, x-2, ... Terminierungsfunktion finden: t(x) = x • Nachweis (für ganzzahlige x>0): □ t(x) ist auf der Folge der Argumente streng monoton fallend bei jedem Rekursionsschritt (Induktionsbeweis). □ Bei der impliziten Annahme x ganzzahlig und x>0 ist t(x) nach unten durch 1 beschränkt. Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-15
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8.1 Einführung der Rekursion<br />
Terminierungsbeweis für fakultaet<br />
long fakultaet(int n) {<br />
if (n == 1) {<br />
return 1;<br />
} else {<br />
return n * fakultaet(n - 1);<br />
}<br />
}<br />
• Argumentfolge betrachten: x, x-1, x-2, ...<br />
Terminierungsfunktion finden: t(x) = x<br />
• Nachweis (für ganzzahlige x>0):<br />
□ t(x) ist auf der Folge der Argumente streng monoton fallend bei jedem<br />
Rekursionsschritt (Induktionsbeweis).<br />
□ Bei der impliziten Annahme x ganzzahlig und x>0<br />
ist t(x) nach unten durch 1 beschränkt.<br />
Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-15
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