Präsentationsfolien (PDF)
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8.1 Einführung der Rekursion Korrekt gemäß Spezifikation? n • Fakultätsfunktion mathematisch: n! = i=1 i • Java-Code: long fakultaet(int n) { if (n == 1) { return 1; } else { return n * fakultaet(n - 1); } } • Nachweis von fakultaet(n) = n! für alle n 1 □ Induktionsanfang: fakultaet(1) = 1 = i=1 i = 1! □ Induktionsschluss "nn+1": fakultaet(n+1) = (n+1)*fakultaet(n) //Ausführung = (n+1) . n! //Induktionsannahme n = (n+1) . i=1 i //Definition von n! n+1 = i=1 i //Definition von Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-12
8.1 Einführung der Rekursion Terminierungsüberlegungen • Terminierung kann für eine einzelne Eingabe nur im Erfolgsfall nachgewiesen werden. • Rekursive Berechnung terminiert, wenn □ es eine Fallunterscheidung im Rumpf der Funktion gibt, bei der mindestens ein Fall keinen rekursiven Aufruf enthält und □ wenn jeder rekursive Aufruf nach endlich vielen Schritten einen nicht-rekursiven Fall erreicht. Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-13
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8.1 Einführung der Rekursion<br />
Terminierungsüberlegungen<br />
• Terminierung kann für eine einzelne Eingabe nur im Erfolgsfall<br />
nachgewiesen werden.<br />
• Rekursive Berechnung terminiert, wenn<br />
□ es eine Fallunterscheidung im Rumpf der Funktion gibt,<br />
bei der mindestens ein Fall keinen rekursiven Aufruf enthält<br />
und<br />
□ wenn jeder rekursive Aufruf nach endlich vielen Schritten<br />
einen nicht-rekursiven Fall erreicht.<br />
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