Präsentationsfolien (PDF)

8.1 Einführung der Rekursion
Korrekt gemäß Spezifikation?
n
• Fakultätsfunktion mathematisch: n! = i=1 i
• Java-Code:
long fakultaet(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return n * fakultaet(n - 1);
}
}
• Nachweis von fakultaet(n) = n! für alle n
1
□ Induktionsanfang: fakultaet(1) = 1 = i=1 i = 1!
□ Induktionsschluss "nn+1":
fakultaet(n+1) = (n+1)*fakultaet(n) //Ausführung
= (n+1) . n! //Induktionsannahme
n
= (n+1) . i=1 i //Definition von n!
n+1
= i=1 i //Definition von
Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-12