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8.1 Einführung der Rekursion Korrekt gemäß Spezifikation? • Gegeben: Spezifikation einer Funktion f (im mathematischen Sinne). Gefragt: Berechnet eine in einer Programmiersprache ausgedrückte Funktion f immer f ? • Naiver Ansatz („ausprobieren“): Für jede Eingabe kann das Ergebnis durch schrittweises Ausführen von f ermittelt werden. Dabei werden Methodenaufrufe im Methodenschachtelmodell ausgewertet. • Formaler Ansatz („beweisen“): Durch Verallgemeinerung Aussage für alle Eingaben ableiten! Korrektheitsbeweis Algorithmen und Datenstrukturen Philippsen/Stamminger/Pflaum/Riehle WS 2010/2011 Folie 08-10
8.1 Einführung der Rekursion Rekursion als konstruktive Form der Induktion Rekursionsprinzip Auswertung f(e) für ein e Induktion (vollständig) Beweis P für alle e • Für einige f(e 0 ) ist der Wert von f ohne weitere Rekursion feststellbar. • Versuche einen/mehrere Werte e‘
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8.1 Einführung der Rekursion<br />
Rekursion als konstruktive Form der Induktion<br />
Rekursionsprinzip<br />
Auswertung f(e) für ein e<br />
Induktion (vollständig)<br />
Beweis P für alle e<br />
• Für einige f(e 0 ) ist der Wert von f<br />
ohne weitere Rekursion feststellbar.<br />
• Versuche einen/mehrere Werte e‘
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