Hauke Hüttmann, 2007 - Institut für Tierzucht und Tierhaltung ...

3 Eigene Untersuchungen
Für die räumliche Exponentialfunktion SP(EXP) nehmen die Korrelationen als Funktion der
Zeit ab nach g exp (d) = e (-d / p) , wobei d der Anzahl an Tagen zwischen den beiden Beobachtungstagen
t 1 and t 2 entspricht (d = │t 1 - t 2 │). Somit modelliert SP(EXP) die Kovarianzen der
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Beobachtungen zu den Zeitpunkten t 1 und t 2 mit Cov [Y t1 , Y t2 ] = σ e * e (-d / p) .
Die Güte der Anpassung an den Datensatz wurde mit dem Likelihood-Ratio-Test (LRT)
geprüft, wobei die beste Anpassung die präziseste Abbildung der Korrelationsstrukturen
zwischen den wiederholten Beobachtungen verspricht.
Der LRT ist ein allgemein einsetzbares Verfahren zum Vergleich von Modellen mit Hilfe des
Maximum-Likelihood Schätzverfahrens. Dabei werden jeweils die Likelihood-Werte eines
Ausgangsmodells mit denen eines durch auferlegte Restriktionen aus dem Ausgangsmodell
hergeleiteten, hierarchisch untergeordneten Vergleichsmodells (restringiertes Modell)
verglichen (MIELENZ et al., 2006). Hierbei wird mit der Teststatistik geprüft, ob das
unrestringierte Modell (M2) eine signifikant bessere Anpassung aufweist als das restringierte
Modell (M1). Ist dies nicht der Fall, so wird das restringierte Modell dem unrestringierten
vorgezogen, da es einfacher und gleichwohl hinsichtlich seiner Erklärungskraft nicht
schlechter ist. Die entsprechende Prüfgröße des LRT wird durch die nachfolgende Formel
bestimmt:
⎡ LREML(
M1)
⎤
LRT = ( −2) * log
2 *log LREML(
M1)
2 *log LREML
⎢
= −
+
( M 2) ≈ χ²(
FG)
LREML(
M 2)
⎥
⎣ ⎦
(log = natürlicher Logarithmus)
Dabei stimmt die Anzahl an Freiheitsgraden (FG) mit der Anzahl an Restriktionen überein,
durch welche das erweiterte Modell M2 zu dem restringierten Modell M1 reduziert wird.
Demnach ergibt sich die Anzahl an Freiheitsgraden aus der Anzahl an Varianzkomponenten,
die durch die Restriktionen auf Null gesetzt werden müssen. In χ 2 -Tabellen kann nun gemäß
der Anzahl an Freiheitsgraden geprüft werden, ob eine signifikante Differenz der
Log-Likelihood-Werte [∆(-2logL)] vorliegt.
Des Weiteren wurde in diesen Modelltest der Vergleich des Fixed Regression Modells I mit
dem daraus weiterentwickelten Random Regression Modell II eingebunden.
Die Weiterentwicklung des Fixed Regression Modells zum Random Regression Modell
ermöglicht es, auch zufällige Effekte in die Schätzung der Regressionskurven aufzunehmen.
Durch die Modellierung der zufälligen Effekte mit einer Funktion des Laktationstags werden
mit einem Random Regression Testtagsmodell (SCHAEFFER und DEKKERS, 1994) für
jeden Laktationstag tierspezifisch die zufälligen Effekte geschätzt, während mit dem Fixed
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