Hauke Hüttmann, 2007 - Institut für Tierzucht und Tierhaltung ...

3 Eigene Untersuchungen
3.3.1 Autokorrelationen zwischen aufeinander folgenden Tagen
Tägliche Beobachtungswerte sind als wiederholte Messungen zu interpretieren und stellen
somit eine Zeitreihe dar, bei deren Auswertung die Autokorrelationen bzw. Kovarianzen
zwischen den Resteffekten zu berücksichtigen sind (MIELENZ et al., 2006). Das Schätzverfahren
zur Untersuchung autokorrelativer Strukturen basiert auf der Methode REML
innerhalb der Prozedur MIXED aus dem SAS-Programmpaket (SAS INSTITUTE INC.,
2004). Die Autokorrelationen sind als Hinweis für den Zusammenhang zwischen
Beobachtungen mit einem bestimmten zeitlichen Abstand zu interpretieren. Nach JENNRICH
und SCHLUCHTER (1986) beträgt die Anzahl q der zu schätzender Parameter bei einer
T *(
T + 1)
unstrukturierten Korrelationsmatrix q = ,
2
wobei T die Länge der Beobachtungsserie ist. Bei einer maximalen Beobachtungsserie von
170 Messungen (11. bis 180. Laktationstag) wären somit q = 14.535 Parameter zu schätzen,
was aufgrund der begrenzten Rechnerkapazitäten nicht realisierbar ist. Daher wurde versucht,
die Daten mit Hilfe fest vorgegebener Kovarianzmuster adäquat zu modellieren.
Die dazu ausgewählten Kovarianzmuster umfassen die Standardeinstellung „Variance
Components“ (VC) der Prozedur MIXED, die autoregressive Struktur 1. Ordnung (AR(1)),
die zwei Varianten Töplitz(3) und Töplitz(4) der Bandenmuster (TOEP(3), TOEP(4)) sowie
eine räumliche Exponentialfunktion (SP(EXP)) für die Korrelationskoeffizienten zwischen
wiederholten Messungen. Die entsprechenden Varianz-Kovarianzmatrizen der Resteffekte (R)
sind folgendermaßen aufgebaut:
R = σ e 2 *
⎡
⎢
⎣
1 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 0
1 1 1 1
⎤
⎥
⎦
bei VC; R = σ e 2 *
⎡
⎢
⎣
1 r r² r³
1 1 r r²
1 1 1 r
1 1 1 1
⎤
⎥
⎦
bei AR(1);
R = σ e 2 *
⎡
⎢
⎣
1 r 1 r 2 0
1 1 r 1 r 2
1 1 1 r 1
1 1 1 1
⎤
⎥
⎦
bei Töplitz(3); R = σ e 2 *
⎡
⎢
⎣
1 r 1 r 2 r 3
⎤
1 1 r 1 r 2
1 1 1 r 1
1 1 1 1
⎥
⎦
bei Töplitz(4).
66