Hauke Hüttmann, 2007 - Institut für Tierzucht und Tierhaltung ...
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3 Eigene Untersuchungen<br />
3.3.1 Autokorrelationen zwischen aufeinander folgenden Tagen<br />
Tägliche Beobachtungswerte sind als wiederholte Messungen zu interpretieren <strong>und</strong> stellen<br />
somit eine Zeitreihe dar, bei deren Auswertung die Autokorrelationen bzw. Kovarianzen<br />
zwischen den Resteffekten zu berücksichtigen sind (MIELENZ et al., 2006). Das Schätzverfahren<br />
zur Untersuchung autokorrelativer Strukturen basiert auf der Methode REML<br />
innerhalb der Prozedur MIXED aus dem SAS-Programmpaket (SAS INSTITUTE INC.,<br />
2004). Die Autokorrelationen sind als Hinweis <strong>für</strong> den Zusammenhang zwischen<br />
Beobachtungen mit einem bestimmten zeitlichen Abstand zu interpretieren. Nach JENNRICH<br />
<strong>und</strong> SCHLUCHTER (1986) beträgt die Anzahl q der zu schätzender Parameter bei einer<br />
T *(<br />
T + 1)<br />
unstrukturierten Korrelationsmatrix q = ,<br />
2<br />
wobei T die Länge der Beobachtungsserie ist. Bei einer maximalen Beobachtungsserie von<br />
170 Messungen (11. bis 180. Laktationstag) wären somit q = 14.535 Parameter zu schätzen,<br />
was aufgr<strong>und</strong> der begrenzten Rechnerkapazitäten nicht realisierbar ist. Daher wurde versucht,<br />
die Daten mit Hilfe fest vorgegebener Kovarianzmuster adäquat zu modellieren.<br />
Die dazu ausgewählten Kovarianzmuster umfassen die Standardeinstellung „Variance<br />
Components“ (VC) der Prozedur MIXED, die autoregressive Struktur 1. Ordnung (AR(1)),<br />
die zwei Varianten Töplitz(3) <strong>und</strong> Töplitz(4) der Bandenmuster (TOEP(3), TOEP(4)) sowie<br />
eine räumliche Exponentialfunktion (SP(EXP)) <strong>für</strong> die Korrelationskoeffizienten zwischen<br />
wiederholten Messungen. Die entsprechenden Varianz-Kovarianzmatrizen der Resteffekte (R)<br />
sind folgendermaßen aufgebaut:<br />
R = σ e 2 *<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1 0 0 0<br />
1 1 0 0<br />
1 1 1 0<br />
1 1 1 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
bei VC; R = σ e 2 *<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1 r r² r³<br />
1 1 r r²<br />
1 1 1 r<br />
1 1 1 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
bei AR(1);<br />
R = σ e 2 *<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1 r 1 r 2 0<br />
1 1 r 1 r 2<br />
1 1 1 r 1<br />
1 1 1 1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
bei Töplitz(3); R = σ e 2 *<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
1 r 1 r 2 r 3<br />
⎤<br />
1 1 r 1 r 2<br />
1 1 1 r 1<br />
1 1 1 1<br />
⎥<br />
⎦<br />
bei Töplitz(4).<br />
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