Dichtebestimmung von Flüssigkeiten - Didaktik der Physik an der ...

Dichtebestimmung von Flüssigkeiten
Dipl. Phys. Tom Michler, WS 2009/2010
Revision: 02.11.2009
Unterschiedlich homogene Stoffe, haben im Allgemeinen bei gleichem Volumen
verschiedene Massen. Zur Charakterisierung dieser Eigenschaften definiert
man die Dichte ρ (genauer: Massendichte) über das Verhältnis der
Masse eines Körpers zu seinem Volumen. In diesem Praktikumsversuch sollen
Sie einige Methoden zur Messung der Dichte von Flüssigkeiten erlernen.
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Anfängerpraktikum I
Dichtebestimmung von Flüssigkeiten
1 Vorbereitungen
Zur Einarbeitung in diesen Versuch sollten Sie neben den allgemeinen Kenntnissen der
klassischen Mechanik vor allem folgende Punkte vertiefen:
ˆ Kraft, Masse, Gewicht
ˆ Volumen, Dichte
ˆ Auftrieb, Archimedisches Prinzip
ˆ Funktionsweise einer Balkenwaage
ˆ Hydrostatischer Druck, Funktion des Aräometers
ˆ Temperaturabhängigkeit der Dichte von Wasser
In der schriftlichen Vorbereitung gehen Sie neben der allg. Beschreibung des Versuchs
auch auf die o.g. Begriffe ein. Besonders die Messmethode mit der Mohr’schen Waage
ist zu erklären.
Achten Sie darauf, dass bestimmte Teilaufgaben in der Vorbereitung, also
vor dem Versuchstag, durchzuführen sind.
ACHTUNG:
In diesem Versuch findet u.a. auch ein Durchlaufkühler Verwendung. Dieser
darf nur bei laufender Umwälzpumpe bzw. Thermostaten in Betrieb genommen
werden, da er sonst einfriert und damit einen Schaden erleidet!
2 Messen von Masse und Volumen
Nahe liegend ist natürlich die direkte Messung von Masse und Volumen einer festen
Flüssigkeitsmenge mit anschließender Quotientenbildung. Die Bestimmung des Volumens
erfolgt im einfachsten Fall mittels eines Messzylinders, doch empfiehlt sich zur
Vermeidung von Ableseungenauigkeiten am Flüssigkeitsmeniskus die Verwendung eines
Pyknometers. Dabei handelt es sich um ein birnenförmiges Wägefläschchen, das mit der
zu bestimmenden Flüssigkeit randvoll aufgefüllt und mit einem eingeschliffenen Kapillarstopfen
verschlossen wird. Vorsicht, das Pyknometer ist sehr wärmeempfindlich. Bereits
die Erwärmung durch Berührung mit der Hand lässt Flüssigkeit austreten.
Zu beachten:
ˆ Beim Verschließen austretende Flüssigkeit sorgfältig abtupfen!
ˆ Luftbläschen im Inneren des Pyknometers sind auf jeden Fall zu vermeiden!
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ˆ Das Pyknometer darf nur am Rand oder mit einer Zange angefasst werden!
ˆ Vor jeder Messung mit einer neuen Flüssigkeit ist das Pyknometer kurz mit dieser
Flüssigkeit durchzuspülen!
2.1 Aufgaben
1. Man bestimme durch Wägung die Masse m P des leeren Pyknometers sowie die
Masse m P des mit destilliertem Wasser von Zimmertemperatur gefüllten Pyknometers.
Daraus berechne man den Rauminhalt V P des Pyknometers (ρ Wasser (20 ◦ C) =
0.9982g/cm 3 ).
2. Man messe mit Hilfe des Pyknometers die Dichten von Spiritus (Ethanol)und
NaCl-Lösung, jeweils bei Zimmertemperatur. Fehlerabschätzung ∆ρ Wasser = ±0.5 ·
10 −3 g/cm 3 ! Die Konzentration der NaCl-Lösung ist nach Tabelle 1 zu ermitteln.
3. Man mische Spiritus (Ethanol) und Wasser im Volumenverhältnis 50 : 50, bestimme
die Dichte dieser Mischung und vergleiche das hierbei erhaltene Ergebnis mit
den Dichten der ursprünglichen Flüssigkeiten.
Gewichtsprozent ρ in g/cm 3
0 1.0000
5 1.0360
10 1.0720
15 1.1090
20 1.1480
25 1.1900
Tabelle 1: Zusammenhang zwischen Konzentration und Dichte einer NaCL-
Lösung
3 Die Mohr’sche Waage
Diese Messmethode basiert auf dem Prinzip des Auftriebs (Archimedisches Prinzip).
Sie ermöglicht eine sehr genaue Dichtebestimmung von Flüssigkeiten. Die Mohrsche
Waage (auch: Mohr-Westphalsche oder hydrostatische Waage) entspricht einer zweiarmigen
Balkenwaage (siehe Abbildung 1). Der längere Hebelarm wird durch Kerben in
10 gleich große Strecken unterteilt. Die Position dieser Kerben seien im Folgenden mit
n = 1, 2, . . . , 10, wobei n = 1 die Kerbe mit dem geringsten Abstand zum Auflagepunkt
des Waagebalkens sei. Bei n = 10 ist ein gläserner Senkkörper befestigt, der zur gleichzeitigen
Temperaturbestimmung der Flüssigkeit ein Thermometer enthält (Die Dichte
von Flüssigkeiten ist stark temperaturabhängig. Zu jedem gemessenen Dichtewert muss
daher auch die Temperatur angegeben werden).
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Abbildung 1: Die Mohr’sche Waage
Mittels der Justierschraube am Stativfuß wird die Waage zunächst so ausbalanciert,
dass sie im Gleichgewicht ist, wenn sich der Glaskörper in Luft befindet. Taucht man
den Körper in eine Flüssigkeit, so gerät die Waage durch den Auftrieb des Glaskörpers
in der Flüssigkeit aus dem Gleichgewicht. Für die Auftriebskraft F A :
F A = V K · ρ Fl · g
Man bringe die Waage wieder ins Gleichgewicht, indem man Reitergewichte in die Kerben
des langen Waagebalkens einhängt. Die Gewichte sind so geformt, dass man sie auch
aneinander hängen kann. Sie haben die Massen m, 10 m, 100 m und 1000 m. Hängt der
größte Reiter (1000 m) in der Ausfräsung n = 10, so kompensiert er die Auftriebskraft
des Senkkörpers gerade dann, wenn er in Wasser der Temperatur 4 ◦ C hängt, das eine
Dichte von 1.0000g/cm 3 hat. Die so kompensierte Auftriebskraft F A, Wasser ist dann (g ist
die Fallbeschleunigung):
F A, Wasser = V K · 1.0000 g
cm 3 · g
Bildet man den Quotienten aus F A, Fl und F A, Wasser so erhält man:
ρ Fl =
F A, Fl
· 1.0000 g
F A, Wasser cm 3
Um mit der Mohrschen Waage die Dichte einer beliebigen Flüssigkeit zu bestimmen,
muss also der Quotient dieser beiden Kräfte ermittelt werden. Im Folgenden wird der
Ort, an dem ein Reiter der Masse 10 m hängt, mit n 10 (n = 1, 2, . . . , 10) bezeichnet,
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entsprechendes gilt für die Orte der anderen Reiter. Den Betrag der, durch die Reitergewichte
ausgeglichenen, Auftriebskraft erhält man durch Gleichsetzen der links- und
rechts-drehenden, an der Waage angreifenden, Drehmomente:
F A, Fl · 10 a = 1000 F G,l · n 1000 · a + 100 F G,l · n 100 · a + 10 F G,l · n 10 + F G,l · n 1 · a
Dabei steht F G,l für die Gewichtskraft der Einheitsmasse m. a ist die Länge der Strecke
zwischen zwei Einfräsungen am Waagebalken. 10 a steht folglich für die Gesamtlänge des
Waagearms. Durch Kürzen und Zusammenfassen ergibt sich für
F A, Fl = k · (1000 n 1000 + 100 n 100 + 10 n 10 + n 1 ) mit der Konstantenk = F G,l
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Ihre Größe ist für den Versuch nicht relevant, da lediglich der Quotient zweier solcher
Auftriebskräfte von Interesse ist, k sich also herauskürzt:
ρ Fl =
F A, Fl
F A, Wasser
· 1.0000 g
cm 3 =
1000 n FL
1000
1000 n Wasser
1000
+ 100 nFL 100
+ 10 nFL 10 + nFL 1
+ 100 nWasser 100 + 10 n Wasser
10 + n Wasser
1
· 1.0000 g
cm 3
Gleicht der Reiter der Masse 1000 m in der Position n 1000 = 10 F A, Wasser gerade aus, so
gilt:
ρ Fl = 1000 n 1000 + 100 n 100 + 10 n 10 + n 1
(
1000 · 10
n1000
=
10 + n 100
100 + n 10
1000 + n 1
10000
= 0. n 1000 n 100 n 10 n 1
g
cm 3
· 1.0000 g
cm 3
)
· 1.0000 g
cm 3
Sie müssen also lediglich die Reiterposition der im Gleichgewicht befindlichen Waage
ablesen, um sofort die Dichte der Flüssigkeit zu erhalten.
Beispiel: n 1000 = 9, n 100 = 1, n 10 = 6, n 1 = 3 ⇒ ρ Fl = 0.9163 g/cm 3 .
Bei Flüssigkeitsdichten ρ Fl > 1 g/cm 3 bleibt einer der beiden großen Reiter im Endhaken.
Man erhält dann analog Dichtewerte mit 1. n 1000 n 100 n 10 n 1 g/cm 3 .
3.1 Versuchsdurchführung
Die Waage wird so aufgebaut, dass sich die Stellschraube im Stativfuß rechts befindet
und der mit den Einkerbungen versehene Waagebalken nach links zeigt. Dann wird die
Senkkörpervorrichtung in den Endhaken des Balkens eingehängt und die Stativstange
so weit herausgezogen, bis der Senkkörper etwa 3 cm über dem Tisch hängt. Die Unterlage
der Waage ist meist nicht genau horizontal. Die Waage muss daher zunächst durch
Drehen an der Stellschraube ins Gleichgewicht gebracht werden. An dieser Einstellung
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darf während der Messung nichts mehr geändert werden!
Nun wird der Senkkörper vom Balken genommen und in die gut durchmischte Versuchsflüssigkeit
vollständig eingetaucht. Die Flüssigkeit wird erst jetzt durch Erhitzen oder
Abkühlen auf die gewünschte Prüftemperatur gebracht, so dass auch der Senkkörper zu
Beginn der Messung die Temperatur der Flüssigkeit hat. Dann schiebt man das Senkglas
unter die Waage und hängt den Senkkörper wieder ein. Er muss frei hängen, darf
nicht etwa die Wand des Senkglases berühren. Das Senkglas kann dabei in einem zweiten
Gefäß stehen, welches mit Kühlmittel bzw. warmen Wasser gefüllt wird.
3.2 Aufgaben
1. Man kontrolliere die Einstellung der Waage durch Messung der Dichte von destilliertem
Wasser bei ϑ = 20 ◦ C (ρ Wasser (20 ◦ C) = 0.9982g/cm 3 ). Messgenauigkeit
abschätzen!
2. Man bestimme die Dichten von Spiritus (Ethanol), NaCl-Lösung und Glycerin bei
Zimmertemperatur.
3. Man überzeuge sich, dass die Dichte des Wassers von dessen Temperatur abhängt.
Dazu bestimme man die Wasserdichte als Funktion der Temperatur zwischen ϑ =
0 ◦ C und ϑ = 30 ◦ C (grafische Darstellung). Zwischen 0 ◦ C und 10 ◦ C in Schritten
von 1 ◦ C messen, ab 10 ◦ C nur noch in 5 ◦ C-Schritten.
Zu beachten:
ˆ Bei Verwendung eines anderen Flüssigkeitsthermometers als des im Senkkörper
integrierten, ist auf die korrekte Eintauchtiefe des Thermometers zu achten!
ˆ Am Senkkörper dürfen keine Luftbläschen haften!
ˆ Die Flüssigkeit ist langsam zu erwärmen bzw. abzukühlen! Gut umrühren!
4 Dichtebestimmung mit dem Aräometer
Am schnellsten und unkompliziertesten erhält man die Dichte einer Flüssigkeit mittels
eines Aräometers. Wie auch die Mohrsche Waage, beruht diese Messmethode auf dem
Auftriebsprinzip.
4.1 Aufgaben
1. Man beschreibe die Funktionsweise eines Aräometers (in der Vorbereitung!).
2. Man messe mit Hilfe eines Aräometers die Dichten von Spiritus (Ethanol), NaCl-
Lösung und Glycerin bei Zimmertemperatur. Fehlerabschätzung !
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5 Dichtebestimmung mit dem U-Rohr
Dieser Versuch basiert auf dem Prinzip des hydrostatischen Drucks ρ h einer Flüssigkeitssäule
h. Für diese gilt:
ρ h = ρ Fl · g · h (1)
Ein umgedrehtes U-Rohr (siehe Abbildung 2) wird so aufgehängt, dass sich jeder seiner
Schenkel in einem Flüssigkeitsbehälter befindet. Die Behälter ruhen auf je einer Laborhebebühne.
Ein Pipettierball ist an der mittleren Glasröhre angebracht. Mit diesem
wird im U-Rohr gegenüber dem normalen Luftdruck ρ a ein Unterdruck ρ u erzeugt. Da
außen auf die Flüssigkeitsoberfläche der normale Luftdruck ρ a einwirkt, müssen in den
U-Rohrschenkeln die Flüssigkeiten soweit hochsteigen, bis wieder Druckgleichgewicht
hergestellt ist, d.h. bis gilt:
ρ a = ρ u + ρ 1 · g · h 1 = ρ u + ρ 2 · g · h 2
⇒ ρ 1 · g · h 1 = ρ 2 · g · h 2
⇒ ρ 2 = h 1
h 2
· ρ 1
Ist die Dichte ρ 1 der einen Flüssigkeit bekannt, erhält mit Dichte ρ 2 der zweiten Flüssigkeit
durch Ablesen der Steighöhen h 1 und h 2 der beiden Flüssigkeitssäulen.
Abbildung 2: Dichtebestimmung mit dem U-Rohr
5.1 Versuchsdurchführung
Das U-Rohr ist mit senkrecht zur Arbeitsoberfläche ausgerichteten Schenkeln an einem
Stativ befestig und sollte während der Versuchsdurchführung nicht verschoben werden.
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Am unteren Ende der beiden Schenkel befindet sich je eine Markierung (beide auf gleicher
Höhe!). Mit einem Messstab wird die Höhe h 0 der Markierung festgestellt und
anschließend notiert. Ein Flüssigkeitsbehälter wird mit der zu messenden Flüssigkeit
gefüllt, ein anderer mit der Referenzflüssigkeit Wasser. Beide Behälter werden mit Hilfe
der Hebebühne angehoben, bis die Schenkel des U-Rohrs in die Flüssigkeiten eintauchen.
Mit Hilfe des Pipettierballs werden beide Flüssigkeiten vorsichtig im U-Rohr nach oben
gesaugt (den Ball fest zusammendrücken, dann unteres Ventil langsam öffnen). Anschließend
werden die Hebebühnen nachjustiert, bis die Markierung bei h 0 mit der
Flüssigkeitsoberflächen in den Behältern übereinstimmen. Die Steighöhen h 1 und h 2
der beiden Flüssigkeiten ergeben sich durch Bestimmen der absoluten Höhe h ′ 1 und h′ 2
und Subtraktion der Nullmarke: h 1 = h ′ 1 − h 0.
5.2 Aufgaben
1. Man bestimme auf die oben beschriebene Weise die Dichten von Spiritus (Ethanol),
NaCl-Lösung und Glycerin bei Zimmertemperatur. Als Referenzflüssigkeit
verwende man destilliertes Wasser (ρ Wasser (20 ◦ C) = 0.9982g/cm 3 ).
2. Vergleichen Sie die erhaltenen Werte und abgeschätzten Fehler aus den Aufgaben
2.1.2, 3.2.2,,4.1.2 und 5.2.1 in einer Tabelle.
Zu beachten:
ˆ Die beiden Markierungen am U-Rohr müssen sich auf gleicher Höhe befinden (d.h.
die Schenkel des U-Rohrs müssen senkrecht zur Arbeitsfläche stehen)!
ˆ Vor jeder Messung mit einer neuen Flüssigkeit den betreffenden Schenkel des U-
Rohrs kurz mit dieser Flüssigkeit durchspülen (hoch saugen und wieder entleeren;
Flüssigkeiten dabei nicht vermischen!)
ˆ Flüssigkeiten vorsichtig nach oben saugen! Es darf keine Flüssigkeit in den Pilleusball
gesaugt werden!
ˆ Die Flüssigkeitssäulen sollen so hoch wie möglich eingestellt werden!
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