Prozessidentifikation mit Sprungantworten
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Fakultät Informatik, Institut für angewandte Informatik, Professur für technische Informationssysteme<br />
Hauptseminar<br />
Technische Informationssysteme<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Johannes Postel<br />
Dresden, 27. April 2012
Überblick<br />
1. Motivation und Begriffe<br />
2. Grundsysteme<br />
3. <strong>Prozessidentifikation</strong><br />
4. Anwendungsgebiet Regelungstechnik<br />
5. Zusammenfassung und Ausblick<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 2 von 27
Systeme und Signale<br />
Ein System ist ein natürliches oder künstliches<br />
Gebilde, das (mindestens) ein Eingangssignal<br />
entgegennimmt und (mindestens) ein Ausgangssignal<br />
abgibt.<br />
Ein Signal ist er zeitliche Verlauf x(t) einer<br />
(physikalischen) Größe, welcher Informationen in<br />
sich trägt.<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 3 von 27
Unbekannte Systeme<br />
• Typischer Fall: Signalarten eines Systems bekannt,<br />
Systemverhalten unbekannt<br />
• Wie findet man heraus, „was das System genau<br />
macht“?<br />
• Kann man die Reaktion eines Systems auf ein zuvor<br />
nicht getestetes Eingangssignal vorhersagen?<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 4 von 27
Überblick<br />
1. Motivation und Begriffe<br />
2. Grundsysteme<br />
3. <strong>Prozessidentifikation</strong><br />
4. Anwendungsgebiet Regelungstechnik<br />
5. Zusammenfassung und Ausblick<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 5 von 27
Proportional-System<br />
Gleichung:<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 6 von 27
Integral-System<br />
Gleichungen:<br />
yt () = K ⋅ x( τ)<br />
dτ<br />
dy<br />
dt<br />
I<br />
= K ⋅<br />
I<br />
t<br />
∫<br />
−∞<br />
xt ()<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 7 von 27
Differenzial-System<br />
Gleichung:<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 8 von 27
Totzeit-System<br />
Gleichung:<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 9 von 27
Verzögerungssystem 1. Ordnung<br />
Gleichung:<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 10 von 27
Überblick<br />
1. Motivation und Begriffe<br />
2. Grundsysteme<br />
3. <strong>Prozessidentifikation</strong><br />
4. Anwendungsgebiet Regelungstechnik<br />
5. Zusammenfassung und Ausblick<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 11 von 27
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
• Typischer Fall: Signalarten eines Systems bekannt,<br />
Systemverhalten unbekannt<br />
• Vorgehen: Experimentelle Analyse des<br />
dynamischen Systemverhaltens<br />
• Anregung des Systems durch Testsignale<br />
• Ziel: (Mathematisches) Modell des Systems<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 12 von 27
Testsignale<br />
(Einheits-)Impuls<br />
⎧∞ für t = 0<br />
δ () t = ⎨<br />
⎩0 für t ≠ 0<br />
(Einheits-)Sprung<br />
⎧1 für t ≥ 0<br />
σ () t = ⎨<br />
⎩0<br />
für t < 0<br />
• Impulsantwort = Gewichtsfunktion g(x)<br />
• eher für mathematische Berechnungen<br />
• Sprungantwort = Übergangsfunktion h(x)<br />
• eher für experimentelle Analysen<br />
• Beide beschreiben LTI-System eindeutig:<br />
• lassen Rückschlüsse auf das Verhalten bei jedem<br />
anderen Eingangssignalverlauf zu<br />
• Weitere typische Testsignale: Schwingungen<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 13 von 27
LTI-System<br />
• LTI-System = linear, zeitinvariant, kausal<br />
• System ist linear, wenn<br />
• das Verstärkungsprinzip gilt:<br />
• das Überlagerungsprinzip gilt:<br />
f( a⋅ x ) = a⋅<br />
f( x )<br />
1 1<br />
f( x + x ) = f( x ) + f( x )<br />
1 2 1 2<br />
• System ist zeitinvariant, wenn<br />
• das Verschiebungsprinzip gilt<br />
d.h. die Systemantwort hängt nicht vom Zeitpunkt<br />
der Anregung des ruhenden Systems ab<br />
• System ist kausal, wenn<br />
• die Antwort des Systems zu einem Zeitpunkt<br />
ausschließlich vom bisherigen Verlauf des<br />
Eingangssignals abhängt<br />
Johannes Postel<br />
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Folie Nr. 14 von 27
Modellbildung<br />
• Für Modell oft Beschränkung auf LTI-Systeme:<br />
• alle technischen Prozesse sind kausal<br />
• alle technischen Prozesse sind zeitinvariant,<br />
wenn Drift sowie Verschleiß und andere<br />
Langzeitveränderungen nicht berücksichtigt werden<br />
• bei vielen technischen Prozessen sind<br />
Nichtlinearitäten im Modell vernachlässigbar,<br />
solange keine Überlastung auftritt<br />
• Kenntnis innere Systemwirkung nötig z. B. für:<br />
• Fehlerdiagnose und Reparatur<br />
• Erweiterung oder funktionsgleicher Nachbau<br />
• Regelung eines unveränderbaren Systems<br />
• Automatisierung<br />
Johannes Postel<br />
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Folie Nr. 15 von 27
Verfahren<br />
• Wahl abhängig von bekannten Teilen des<br />
Systems und gewünschter Genauigkeit d. Modells<br />
• Nichtparametrische Modelle<br />
Modellgewinnung am Systemverhalten insgesamt<br />
• Mustererkennung in Gewichts-/Übergangsfunktion<br />
• Frequenzganganalyse, z. B. <strong>mit</strong> Bode-Diagramm<br />
• Parametrische Modelle<br />
Modellgewinnung durch Er<strong>mit</strong>tlung endlich vieler Parameter einer<br />
vorgegebenen Modellstruktur<br />
• Kennwerter<strong>mit</strong>tlung<br />
• Parameterschätzung durch Fehlerminimierung<br />
z.B. Methode der kleinsten Fehlerquadrate<br />
• künstliche neuronale Netze<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 16 von 27
Überblick<br />
1. Motivation und Begriffe<br />
2. Grundsysteme<br />
3. <strong>Prozessidentifikation</strong><br />
4. Anwendungsgebiet Regelungstechnik<br />
5. Zusammenfassung und Ausblick<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 17 von 27
Regler<br />
• Einsatz von Reglern zur Beeinflussung eines Systems<br />
(Strecke) <strong>mit</strong> nicht veränderbaren inneren Wirkungsplänen<br />
• Messen des Istzustandes und Er<strong>mit</strong>teln der aktuellen<br />
Abweichung zur Sollvorgabe<br />
• Regelung = Über<strong>mit</strong>tlung der Stellgrößen, die zur<br />
Minimierung der Abweichung führen<br />
• Heute fast ausschließlich: Regler aus P-, I- und D-System<br />
Johannes Postel<br />
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Geschlossener Regelkreis<br />
• Gezielte Änderung der Sollvorgabe als Testsignal<br />
• Messung der dynamischen Reaktion an der<br />
Rückführung<br />
• Modellgewinnung z. B. durch Parameterschätzung<br />
• Grundlage der Referenzmodelle aber meist<br />
Übertragungsfunktion G(x) = Bildfunktion von g(x)<br />
• Begriffe: Fourier-, Laplace-, Z-Transformation<br />
• Für kritische oder instabile Systeme,<br />
aber auch selbstregulierende Regelkreise<br />
Johannes Postel<br />
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Offener Regelkreis<br />
• Ersetzen des Reglers durch Testsignal<br />
• Messen der Reaktion des Systems am Ausgang<br />
(= an geöffneter Rückführung)<br />
• Modelle oft nur sehr grob, können aber ausreichen<br />
Vorteil: Verfahren für bestimmte Ausgangssignale<br />
einfach experimentell durchzuführen<br />
• Anwendungsbeispiel: Reglereinstellung im<br />
Wendetangentenverfahren<br />
• Optimierungsmöglichkeiten z.B. durch Analyse des<br />
zugehörigen geschlossenen Regelkreises<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
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Folie Nr. 20 von 27
Reglereinstellung im<br />
Wendetangentenverfahren<br />
Voraussetzung: S-<br />
förmiges Ausgangssignal<br />
Er<strong>mit</strong>teln der Sprungantwort<br />
der ungeregelten<br />
Strecke und Nachbilden<br />
durch ein PT 1 T t -System<br />
Tangente an Wendepunkt<br />
der Sprungantwort liefert<br />
2 Parameter gem. Abb.:<br />
Verzugszeit T u<br />
Ausgleichszeit T g<br />
Quelle: Wikipedia Commons<br />
(bearbeitet)<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
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Reglereinstellung im<br />
Wendetangentenverfahren<br />
• Er<strong>mit</strong>telte Parameter liefern Werte für P-, I- und D-<br />
Anteil eines Reglers<br />
• Referenzmodelle (hier: Einstellregeln) sind Ergebnis<br />
empirischer Untersuchungen<br />
• Je nach Zweck verschiedene Tabellen<br />
• Ausregeln von Störungen: z. B. Ziegler/Nichols<br />
Aber schlechtere Anpassung an Änderung Sollvorgabe<br />
• Schnelle Anpassung an Änderung der Sollvorgabe <strong>mit</strong><br />
Berücksichtigung erlaubtes Überschwingverhalten:<br />
z. B. Chien/Hrones/Reswick<br />
• Ausreichend für Reglereinstellung bei bekanntem<br />
Verlauf Ausgangssignal und geringem Störverhalten<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 22 von 27
Beispiel: Einstellregeln nach<br />
Ziegler/Nichols<br />
• Berechnung der Regleranteile aus<br />
Sollvorgabenänderung K sowie den er<strong>mit</strong>telten<br />
Werten T u und T g<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 23 von 27
Überblick<br />
1. Motivation und Begriffe<br />
2. Grundsysteme<br />
3. <strong>Prozessidentifikation</strong><br />
4. Anwendungsgebiet Regelungstechnik<br />
5. Zusammenfassung und Ausblick<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 24 von 27
Warum <strong>Sprungantworten</strong>?<br />
• Günstig für grafische Darstellung und Analyse<br />
des Systemverhaltens<br />
• Bei einfachen Systemen: Modell aus Graph der<br />
Sprungantwort intuitiv ablesbar (vgl. erster Teil!)<br />
• Günstig experimentell zu er<strong>mit</strong>teln<br />
• Anregung durch Impuls oft schwierig<br />
• Regelkreis: Sichtbare Reaktion auf Impuls oft sogar<br />
unerwünscht!<br />
• Allerdings nicht immer geeignet<br />
• (Ggf. errechnete) Impulsantwort Grundlage für<br />
viele mathematische Ansätze<br />
• Anregung z. B. durch Schwingung kann bestimmte<br />
Sachverhalte besser darstellen<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
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Zusammenfassung<br />
• <strong>Prozessidentifikation</strong>:<br />
Definiertes Vorgehen zur mathematischen Modellgewinnung<br />
aus experimentell er<strong>mit</strong>telten Daten<br />
• Ein Anwendungsgebiet: Regelungstechnik<br />
• Es gibt sehr viele verschiedene Modellstrukturen,<br />
Auswahl ist abhängig von Wissen über System<br />
und benötigter Genauigkeit<br />
• Genaue Modelle erfordern neben Wissen über<br />
Systeme Kenntnisse der (höheren) Mathematik<br />
• Einige Begriffe:<br />
Laplacetransformation, Faltungsintegral,<br />
Hilbertraum, stochastische Fehleranalyse, …<br />
Johannes Postel<br />
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<strong>Prozessidentifikation</strong><br />
<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
Folie Nr. 26 von 27
Literatur<br />
• Isermann, R.: „Mechatronische Systeme – Grundlagen“. Heidelberg: Springer 2010<br />
• Lutz, H. / Wendt, W.: „Taschenbuch der Regelungstechnik – Mit MATLAB und<br />
Simulink“. 8. Auflage. Frankfurt a.M.: Deutsch 2010<br />
• Kemtmüller, W. / Kugi, A.: „<strong>Prozessidentifikation</strong>“. Skript zur gleichnamigen<br />
Vorlesung, TU Wien. Online-Ressource. [http://www.acin.tuwien.ac.at/<br />
fileadmin/cds/lehre/pid/<strong>Prozessidentifikation</strong>_Kapitel1.pdf, abgerufen 26.04.2012]<br />
• Kabitzsch, K.: „Systemorientierte Informatik“. Skript zur Vorlesung<br />
„Systemorientierte Informatik / Hardware-Software-Codesign“, TU<br />
Dresden. Online-Ressource. [http://www.inf.tu-dresden.de/content/institutes/iai/tisneu/lehre/files/SOI/SOI-Skript.pdf,<br />
abgerufen 26.04.2012]<br />
• Stein, D.: „Prozesssteuerung“. Mehrteiliger Foliensatz zur Co-Vorlesung des<br />
gleichnamigen Seminars, TU Dresden. Online-Ressource. [http://www.inf.tudresden.de/index.php?node_id=1757,<br />
abgerufen 26.04.2012]<br />
Johannes Postel<br />
27.04.2012<br />
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<strong>mit</strong> <strong>Sprungantworten</strong><br />
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