1. Physikalische Grundlagen - Technische Akustik
1. Physikalische Grundlagen - Technische Akustik
1. Physikalische Grundlagen - Technische Akustik
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
1<br />
<strong>1.</strong> <strong>Physikalische</strong> <strong>Grundlagen</strong><br />
<strong>1.</strong>1 Schall und Mensch<br />
Schall spielt eine wichtige Rolle in unserem Leben. Er ermöglicht unsere<br />
Kommunikation und er hilft uns, unsere Umwelt zu beurteilen. Er vermittelt<br />
angenehme Sinneseindrücke, wie beispielsweise Musik, aber er ist auch in Form von<br />
Lärm Ursache dafür, dass wir akustisch in starkem Maß belästigt werden. Die<br />
Belastungen sind zumindest in den Industrienationen groß, etwa 40% der<br />
Bundesbürger leiden erheblich unter Lärm durch Verkehr, Industrie und Gewerbe<br />
oder Nachbarschaft. Lärm selber ist ein psychosozialer Begriff. Tatsache ist aber,<br />
dass oberhalb einer bestimmten objektiv messbaren Größe, unerwünschter Schall<br />
zunächst zu Belästigungen, dann aber auch zu Stress, Schlafstörungen,<br />
Beeinträchtigungen von Körperfunktionen und bei langjähriger Einwirkung auch zu<br />
Gesundheitsstörungen führen kann. Bei zu hoher Schallstärke kann darüber hinaus<br />
das Gehör physisch mit der Folge der Schwerhörigkeit geschädigt werden. Deshalb<br />
muss Lärm vermieden oder mit Hilfe von Grenzwerten auf ein erträgliches Maß<br />
reduziert werden, dieses sind Aufgaben des Schallschutzes und der<br />
Geräuschminderung.<br />
<strong>1.</strong>2 <strong>Akustik</strong> als Wissenschaft vom Schall<br />
<strong>Akustik</strong> ist ein sehr weites Gebiet. Es findet Anwendung im Bauwesen (Raum- und<br />
Bauakustik), in der elektroakustischen Beschallung, im Maschinen- und Fahrzeugbau<br />
(Geräuschminderung, akustische Maschinenüberwachung), in den<br />
Werkstoffwissenschaften (Materialuntersuchung, Ultraschallprüfung), in der Medizin<br />
(Lärmwirkungen, Abhören verschiedener Körperfunktionen, Ultraschalldiagnose,<br />
Nierensteinzertrümmerung), in der Ozeanographie (Sonar = Sonic detection,<br />
navigation and ranging), in der Geologie (Lagerstättensuche), in der Meteorologie<br />
(Sodar = Untersuchung von Schichtungen in der Atmosphäre), etc..<br />
Der vorliegende Text befasst sich mit Raum- und Bauakustik und deren<br />
Randgebiete. Die Raumakustik hat zum Ziel in Räumen dafür zu sorgen, dass das,<br />
was man hören will, auch an möglichst allen Plätzen gut gehört wird, während die<br />
Bauakustik die Aufgabe hat, dafür zu sorgen, dass möglichst wenig unerwünschter<br />
Schall (Geräusche, Störschall) von außen in ein Gebäude eindringt oder sich<br />
innerhalb eines Gebäudes ausbreitet. Was physikalisch betrachtet Schall ist, soll in<br />
den nächsten Abschnitten dargelegt werden.<br />
<strong>1.</strong>3 Schallentstehung und –ausbreitung<br />
<strong>1.</strong>3.1 Was ist Schall<br />
Als Schall bezeichnet man allgemein Schwingungen eines elastischen Mediums<br />
(Gase, Flüssigkeiten, feste Körper).<br />
Luftschall entsteht, wenn ein Gas plötzlich sein Volumen ändert (Explosion, schnelles<br />
Öffnen einer Sektflasche, Zerplatzen eines Ballons), wenn sich in fließenden Gasen<br />
oder an schnell bewegten Körpern Wirbel bilden (ausströmende Druckluft,
2<br />
Windgeräusche), wenn Luftsäulen in Schwingung geraten (z. B. Orgelpfeifen oder<br />
Flöten) oder wenn sich Schwingungen fester Körper (wie Maschinenelemente,<br />
Glocken, Stimmgabeln, Lautsprechermembranen) auf die angrenzende Luft<br />
übertragen.<br />
Luftschall, das sind zeitlich und örtliche Schwankungen der Luftdichte. Man kann sich<br />
das sehr gut klar machen an Hand einer Stimmgabel als anregende Quelle, Bild <strong>1.</strong>1,<br />
das könnte natürlich im Prinzip genauso gut ein sprechender Mensch, ein<br />
haustechnisches Aggregat, ein Motor oder ein rollendes Rad sein.<br />
Bild <strong>1.</strong><strong>1.</strong> Schallentstehung<br />
durch<br />
Wechselkräfte einer<br />
schwingenden<br />
Stimmgabel auf die<br />
sie umgebende Luft<br />
und die dadurch<br />
verursachten<br />
Wechseldruckschwankungen<br />
=Schall. © SUVA,<br />
Luzern.<br />
<strong>1.</strong>3.2 Zeitabhängigkeit<br />
Die schwingenden Schenkel der Stimmgabel üben äußere Kräfte auf die sie<br />
umgebende Luft aus, dadurch wird sie komprimiert und verdünnt, es entstehen Überund<br />
Unterdruckbereiche, die sich ständig miteinander abwechseln, man spricht<br />
deshalb auch von Wechsel-Druckschwankungen, Bild <strong>1.</strong>2 zeigt dieses Verhalten<br />
anhand einer Zeit- Momentandarstellung der Luftmoleküle.<br />
Bild <strong>1.</strong>2.<br />
Schwingende<br />
Luftpartikel,<br />
Ausschnitt Bild <strong>1.</strong>1,<br />
Momentanbild.<br />
© SUVA, Luzern.
3<br />
<strong>1.</strong>3.3 Ortsabhängigkeit (Schallausbreitung)<br />
Wie gelangt der Ton der Stimmgabel nun zum Ohr? Die angeregten Luftmoleküle<br />
werden aus ihrer Ruhe- oder Gleichgewichtslage heraus bewegt und stoßen, bevor<br />
sie dorthin wieder zurück schwingen, benachbarte Moleküle an, bei denen das<br />
gleiche passiert- es entsteht eine Art von Kettenreaktion, der Schall breitet sich aus<br />
und gelangt so zum Hörer. Bei der normalen Schallausbreitung ohne Strömung durch<br />
zum Beispiel einen Ventilator, wandern also nicht die ganzen Luftteilchen von der<br />
Quelle zum Empfänger, sondern sie geben nur ihre Energie an ihre jeweiligen<br />
Nachbarteilchen ab, Schallausbreitung ist also Energiefortpflanzung, übrigens das<br />
Kennzeichen jeder Wellenausbreitung, am ersichtlichsten vielleicht noch bei<br />
Schwingungen in Festkörpern, auch wenn dort noch andere Wellentypen, wie<br />
Biegewellen möglich sind. Das Beispiel zeigt, dass Schallausbreitung an Materie<br />
gebunden ist, im Vakuum gibt es keine Schallausbreitung, wie bereits R. BOYLES<br />
(1627- 1691) experimentell nachgewiesen hat. Die Geschwindigkeit mit der sich<br />
Schall ausbreitet, bezeichnet man als Schallgeschwindigkeit c. Die Schallausbreitung<br />
ist nicht verlustfrei. Es entstehen Reibungsverluste (Dämpfung), wenn die<br />
Luftmoleküle einander hin- und her schwingen und es entstehen Minderungen des<br />
Schalls dadurch, dass mit zunehmender Entfernung von einer Quelle sich die<br />
Schallenergie auf immer größere Gebiete verteilen muss („Energieverdünnung“).<br />
Die genannten örtlich- zeitlichen Schwankungen des Luftdrucks (Wechsel- oder<br />
Schalldruck) sind dem quasistatischen atmosphärischen Druck (Gleichdruck)<br />
überlagert, aber um ein Vielfaches kleiner als dieser, Bild <strong>1.</strong>3, Beispiel: der<br />
atmosphärische Normal-Druck beträgt etwa 100000 Pa, das Schalldruckmaximum<br />
von Sprache in 1 m Entfernung etwa 0.5 Pa, das bedeutet der Gesamt-Luftdruck<br />
würde zwischen 99999.5 und 100000.5 Pa schwanken.<br />
Formelzeichen des Schalldrucks<br />
p<br />
Einheit 1 Pa = 1 Pascal= 1 N/m 2 =10 µbar.<br />
Bild <strong>1.</strong>3. Schall<br />
(=Druckschwank<br />
ungen) ist dem<br />
atmosphärischen<br />
Druck überlagert.<br />
© SUVA,<br />
Luzern.
4<br />
<strong>1.</strong>3.4 Zeitliche Periode und Frequenz<br />
Ein Gerät zur Messung der atmosphärischen Druckschwankungen, das heißt, ob<br />
beispielsweise ein Tief- oder Hochdruckgebiet vorliegt, ist das Barometer. Für das<br />
menschliche Gehör sind diese Schwankungen aber (Gott sei Dank) viel zu langsam,<br />
als dass es sie wahrnehmen könnte (Eustachische Röhre sorgt für Druckausgleich,<br />
siehe Abschn. 2 „Gehör und Hören“). Damit der Mensch die Druckschwankungen als<br />
zusammenhängendes Ereignis hören kann, müssen diese mindestens 16 ... 20 mal<br />
pro Sekunde erfolgen - ein Effekt, der vergleichbar mit der Flimmergrenze beim Film<br />
mit 25 Bildern pro Sekunde ist. Die Länge einer kompletten Wechseldruck-<br />
Schwankung, das heißt, Ruhelage – maximale Verdichtung – Ruhelage – maximale<br />
Verdünnung – Ruhelage, über die Zeit betrachtet, bezeichnet man als Periode T in<br />
sec, Bild <strong>1.</strong>4.<br />
Bild <strong>1.</strong>4. Periode<br />
des Schalls. Der<br />
höhere Ton a’<br />
weist gegenüber<br />
dem Ton a die<br />
halbe Periode und<br />
damit die doppelte<br />
Frequenz auf.<br />
© SUVA, Luzern.<br />
Die Anzahl solcher kompletten Druckschwankungsperioden pro Sekunde nennt man<br />
Frequenz f mit der Dimension 1 sec = Hz. Die Frequenz ist gleichzeitig der Kehrwert<br />
der Periode<br />
f = 1 T [Hz].<br />
Ein hoher Ton hat eine kleine Periode und eine große (hohe) Frequenz, während ein<br />
tiefer Ton entsprechend eine große Periode hat und eine kleine (niedrige) Frequenz.<br />
Auch gibt es eine obere Grenze für die Wahrnehmung von Druckschwankungen pro<br />
sec, wenn nämlich die Änderungen so schnell erfolgen, dass das Gehör zu träge für<br />
sie ist, diese obere Grenze liegt bei 16000 bis 20000 Hz. Somit kann man nun den<br />
gesamten Frequenzbereich des für den Menschen hörbaren Schalls darstellen.<br />
Unterhalb von 20 Hz liegt der Infraschallbereich (Erdbeben), oberhalb von 20000 Hz<br />
fängt der Ultraschallbereich an (Fledermäuse), Bild <strong>1.</strong>5. Darüber hinaus muss man
5<br />
wissen, das die gezeigten Grenzen individuell streuen können und dass das Hören<br />
der hohen Frequenzen mit zunehmendem Lebensalter stark abnimmt.<br />
Bild <strong>1.</strong>5. Frequenzumfang des Schalls. © Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney<br />
Vollmer, Haan-Gruiten.<br />
<strong>1.</strong>3.5 Örtliche Periode und Wellenlänge<br />
Wie bereits erwähnt breitet sich Schall mit der Schallgeschwindigkeit aus, die den<br />
Buchstaben c und die Dimension m/s hat. Da der allgemein bekannte<br />
Zusammenhang heißt, Geschwindigkeit ist zurückgelegter Weg pro Zeit, kann man<br />
nun den Weg des Schall ausrechnen - die Geschwindigkeit liefert die Verknüpfung<br />
zwischen Zeit- und Ortsbereich.<br />
Setzt man für die Zeit die Periode T ein und multipliziert diese mit der<br />
Schallgeschwindigkeit c kommt man auf die Periode im Ortsbereich, die sogenannte<br />
Wellenlänge λ in m, Bild <strong>1.</strong>6, damit kann man folgenden Zusammenhang<br />
hinschreiben<br />
λ = cT ⋅ =<br />
c<br />
f<br />
.<br />
Ein hoher Ton hat also eine kleine (kurze) Wellenlänge, ein tiefer Ton entsprechend<br />
eine große (lange) Wellenlänge. Die Schallausbreitungsgeschwindigkeit ist nur<br />
abhängig vom Medium und von der Temperatur. In Luft bei Zimmertemperatur<br />
beträgt sie 340 m/s oder 1225km/h, somit ergeben sich Wellenlängen zum Beispiel<br />
für λ 16 Hz = 2<strong>1.</strong> 25 m und für λ 16000Hz = 2. 125 cm. Darüber hinaus ist die<br />
Ausbreitungsgeschwindigkeit in Luft unabhängig von der Frequenz, dieses ist für<br />
andere Medien, wie für Festkörper, nicht immer der Fall. Die Kenntnis der<br />
Wellenlänge ist insofern wichtig, weil viele Effekte gerade in der Raum- und<br />
Bauakustik von der Relation geometrische Abmessung zur Wellenlänge abhängen.
6<br />
Bild <strong>1.</strong>6.<br />
Wellenlänge des<br />
Schalls. © SUVA,<br />
Luzern.<br />
<strong>1.</strong>4 Ton, Klang, Geräusch<br />
Schall mit einer einzigen Periode beziehungsweise Frequenz bezeichnet man in der<br />
Physik als reinen Ton, Bild <strong>1.</strong>7 oben. Dieser ließe sich, wenn man sauber anschlägt,<br />
mit einer Stimmgabel erzeugen. Mathematisch ist ein reiner Ton durch eine Sinusoder<br />
Cosinusfunktion darstellbar.<br />
Ein reiner Ton ist in der Praxis selten. Selbst ein Flötenton hat bereits mehrere<br />
Frequenzanteile, die Harmonischen, das sind zum Grundton in ganzzahligem<br />
Verhältnis stehende Obertöne, so dass der <strong>Akustik</strong>er bereits von Klang spricht, Bild<br />
<strong>1.</strong>7 mitte. Geräusche von technischen Schallquellen zeichnen sich im allgemeinen<br />
dadurch aus, dass sie viele Frequenzanteile enthalten, die nicht mehr in einem<br />
ganzzahligen Verhältnis zueinander stehen müssen, Bild <strong>1.</strong>7 unten. Ein idealisiertes<br />
Geräusch ist Rauschen mit statistisch verteilten Anteilen über den gesamten<br />
Frequenzbereich. Man kann mathematisch beweisen (J. B. FOURIER 1768- 1830) –<br />
und auch experimentell zeigen – dass jeder beliebige Zeitverlauf eines Schallsignals<br />
durch eine Summe von rein sinusförmigen Tönen herstellbar ist, so dass man zur<br />
Beschreibung von Schallereignissen prinzipiell zwei äquivalente Möglichkeiten hat,<br />
entweder man benutzt den Zeitbereich in Form eines Oszillogramms oder aber den<br />
Frequenzbereich, das sogenannte Spektrum. Was geeigneter ist, zeigt die Praxis.<br />
Wenn es sich um komplexere Zeitverläufe handelt wie in Bild <strong>1.</strong>7 unten, ist die<br />
Darstellung im Frequenzbereich meistens hilfreicher.
7<br />
Bild <strong>1.</strong>7. Zeitverlauf<br />
(Oszillogramm) und<br />
Frequenz (Spektrum).<br />
Reiner Ton (oben);<br />
Klang (mitte) und<br />
Geräusch (unten). p<br />
Schalldruck, L Schalldruckpegel.<br />
© SUVA,<br />
Luzern.<br />
<strong>1.</strong>5 Schallstärke (Lautstärke) und Dezibel<br />
Aus der Erfahrung weiß man, dass ein Schallergebnis verschiedene quantitative<br />
Qualitäten haben kann. Es kann sehr laut sein (Discomusik), aber es kann auch leise<br />
sein (Blätterrascheln). Die Lautstärke als Wahrnehmungsgröße hat ihre physikalische<br />
Entsprechung in der Wechselamplitude des Schalldrucks, Bild <strong>1.</strong>8.
8<br />
Bild <strong>1.</strong>8.<br />
Schallschwingung<br />
und Amplitude von<br />
einem lauten Ton<br />
(1) und einem<br />
leiseren Ton (2)<br />
gleicher Periode<br />
bzw. Frequenz.<br />
© SUVA, Luzern.<br />
Dabei unterscheidet man<br />
• den Wert von Spitze Maximum zu Spitze Minimum, p ss<br />
• eine Spitze (Maximum oder Minimum), den sogenannten Scheitelwert, p s<br />
• den Effektivwert p eff (international p RMS ) als Wurzel aus dem quadratischen<br />
Mittelwert<br />
peff<br />
= 1 ⋅∫ p<br />
2 () t dt<br />
T<br />
T<br />
T= Beobachtungszeitraum (theoretisch T →∞ ).<br />
Für einen reinen Ton lautet der Effektivwert<br />
ps<br />
p = .<br />
2<br />
eff<br />
Das menschliche Gehör ist sehr empfindlich. Bei einer Frequenz von 1000 Hz (Ton<br />
-5<br />
zum Fernseh-Testbild) wird ein Wechseldruck von 0,00002 Pa = 2⋅ 10 Pa bereits<br />
vom Ohr als Schall wahrgenommen, diesen Wert bezeichnet man auch als<br />
„Hörschwelle“. Dementsprechend sind die Wechselbewegungen des Trommelfells<br />
(und der Luft davor) extrem klein. Bei dem angegebenen Beispiel wären es etwa<br />
10 –11 m - zum Vergleich, ein Wasserstoffatom hat einen Durchmesser von ca. 10 -10<br />
m. Damit ergibt sich ein Verhältnis statischer Normaldruck zu Hörschwelle von<br />
5 Milliarden (!). Es gibt auch eine Obergrenze für Wechseldrücke, die das Gehör<br />
gerade noch verarbeiten kann, ohne physischen Schaden zunehmen. Sie liegt etwa<br />
zwischen 60 und 200 Pa und wird als „Schmerzgrenze“ charakterisiert. Wenn man<br />
nun das Verhältnis anschaut zwischen Schmerzgrenze und Hörschwelle kommt man<br />
auf einen Zahlenwert von 10 Millionen (!). Wegen dieses großen Zahlenumfanges<br />
wäre es höchst unpraktisch, wenn man in der <strong>Akustik</strong> mit Schalldrücken in Pa<br />
arbeiten würde. Man hat deswegen eine andere, logarithmische Skalierung<br />
eingeführt, das dB (Dezibel), der Schalldruck wird dann zum Schalldruckpegel L p
9<br />
2<br />
p p<br />
Lp = 10 log = 20<br />
2<br />
p<br />
log p<br />
dB<br />
0<br />
0<br />
-5<br />
p 0 ist der international genormte Bezugswert von 2⋅<br />
10 Pa, so dass sich an der<br />
Hörschwelle ein Schalldruckpegel von 0 dB ergibt. Der gesamte Schallstärkebereich<br />
lässt sich nun reduzieren auf handliche Zahlen zwischen 0 und 140 dB, Bild <strong>1.</strong>9. Zu<br />
erwähnen wäre noch, dass man für die Pegelbildung im allgemeinen mit<br />
Effektivwerten des Schalldrucks arbeitet.<br />
Bild <strong>1.</strong>9.<br />
Schalldruck und<br />
dB-Skala.<br />
© Bruel&Kjaer,<br />
Naerum, DK.
10<br />
<strong>1.</strong>6 Rechnen mit Pegeln<br />
Für das Rechnen mit Pegeln sind folgende Zusammenhänge hilfreich:<br />
<strong>1.</strong>6.1 Allgemeine Rechenregeln<br />
log( x⋅ y) = log x+<br />
log y<br />
log xy= log x−log<br />
y<br />
a<br />
log x = a⋅log<br />
x<br />
Definition: y = log x , delogarithmiert: x = 10 .<br />
Für die Umrechnung Pegel in Schalldruck erhält man damit<br />
y<br />
p<br />
p<br />
2<br />
2<br />
0<br />
= 10<br />
L p / 10<br />
bzw. p p<br />
0<br />
= 10<br />
L p / 20<br />
.<br />
<strong>1.</strong>6.2 Addition von Schallquellen<br />
ist eine leistungsproportionale Größe, die man verwenden muss, wenn man<br />
mehrere Schallquellen addiert (oder auch voneinander subtrahiert)<br />
p 2<br />
2<br />
ges<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
3<br />
p = p + p + p +......<br />
oder in Pegelschreibweise<br />
Lp, / Lp, / Lp,<br />
/<br />
L p , ges 10 10 1 10<br />
10 2 10<br />
10<br />
3 10<br />
= log( + + + ....),<br />
aus diesem Zusammenhang ergibt sich, dass zwei gleich starke Schallquellen einen<br />
um 3 dB höheren Pegel haben, als die Einzelquellen, Bild <strong>1.</strong>10.<br />
Bild <strong>1.</strong>10. Pegeladdition von<br />
zwei Schallquellen gleichen<br />
Schalldruckpegels. © SUVA,<br />
Luzern.
11<br />
<strong>1.</strong>6.3 Pegelmittelung<br />
Die Mittelung von einzelnen Schalldruckpegeln erfolgt ähnlich der Summation, nur<br />
das noch zusätzlich durch die Anzahl n der Einzelpegel L pi , dividiert werden muss<br />
L<br />
p<br />
n<br />
1 Lpi<br />
, /<br />
= 10log ⋅∑10<br />
n<br />
i=<br />
1<br />
10<br />
<strong>1.</strong>6.4 Pegelsubtraktion<br />
Manchmal enthält ein gemessener Nutzpegel L p, ges noch ein störendes<br />
Hintergrundgeräusch L pstör , welches man eliminieren muss, um auf den Nutzpegel<br />
L p, nutz allein zu kommen, sogenannte Störpegelkorrektur<br />
Lp, ges / 10 Lp,<br />
stör / 10<br />
L p , nutz = 10 10 −10<br />
log( )<br />
.<br />
<strong>1.</strong>7 Frequenzbewertung- Dezibel (A)<br />
Lautstärke und damit auch Lautstärkepegel sind, wie bereits kurz erwähnt,<br />
hörpsychologische Begriffe. Auf den Zusammenhang mit dem Schalldruckpegel wird<br />
im Abschn. 2.2 „Gehör und Hören“ näher eingegangen. Ein konstanter<br />
Lautstärkeeindruck im Gehör, widergespiegelt in Kurven gleichen Lautstärkepegels,<br />
erfordert höhere Schalldruckpegel bei tiefen und bei hohen Frequenzen, was<br />
gleichbedeutend ist mit einer geringeren Empfindlichkeit in diesen Bereichen. Am<br />
empfindlichsten ist das Gehör zwischen etwa 1000 Hz und 3000 Hz. Um diese<br />
Eigenschaft messtechnisch einigermaßen adäquat erfassen zu können, wurde<br />
international eine Frequenzbewertung – die sogenannte A- Bewertung – eingeführt,<br />
in Form einer mittleren inversen Hörempfindlichkeitskurve im Frequenzbereich, Bild<br />
<strong>1.</strong>11, vergl. auch Bild 2.5. Schalldruckpegel die mit dieser Kurve beaufschlagt<br />
werden, bekommen zur Unterscheidung die Bezeichnung L pA , in dB(A). Auf andere<br />
spezifische Bewertungskurven soll hier nicht näher eingegangen werden. Als<br />
Faustformel kann man sich merken: eine Erhöhung oder Verminderung eines<br />
Schalldruckpegels um 10 dB(A) führt auf eine Verdopplung bzw. Halbierung des<br />
subjektiven Lautstärkeeindrucks.
12<br />
Bild <strong>1.</strong>1<strong>1.</strong> Frequenzbewertungskurven: A (am wichtigsten); B nur<br />
Fluglärm; C normal für Hörfrequenzbereich. © Verlag f. Bauwesen,<br />
Berlin.<br />
<strong>1.</strong>8 Filterung<br />
Um ein Spektrum von einem Schallereignis zu erzeugen, um beispielsweise den<br />
Frequenzinhalt begutachten zu können, kann man mathematisch die Fourieranalyse<br />
auf den Zeitverlauf ansetzen. Messtechnisch gibt es dafür digital arbeitende Geräte,<br />
sogenannte DFFT- Analysatoren (D= Digital, F= Fast, F= Fourier, T=<br />
Transformation). Man kann aber auch analoge Filterbänke benutzen. In der <strong>Akustik</strong><br />
verbreitet sind Terz- oder Oktavfilter, das sind Filter relativer Frequenz- Bandbreite,<br />
deren Mittenfrequenzen f m in folgendem Verhältnis zueinander stehen<br />
Oktave f mOkt , =1: 2; Terz f m, Terz = 1:1,26.<br />
Gebräuchlich sind für Oktaven: (16, 3<strong>1.</strong>5), 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000,<br />
(8000, 16000) Hz; für Terzen: (16, 20, 25, 3<strong>1.</strong>5, 40), 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200,<br />
250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000, 5000,<br />
(6300, 8000, 10000, 12500, 16000) Hz. Die in Klammer gesetzten Bereiche braucht<br />
man in der Bauakustik seltener. Die Durchlass-Breite B der jeweiligen Filter beträgt<br />
für die
13<br />
Oktave B<br />
Okt<br />
= 071 . ⋅f<br />
, ; für die Terz B = 023 . ⋅f<br />
, .<br />
m Okt<br />
Terz<br />
m Terz<br />
Die so ermittelten Spektren heißen dann Oktav- beziehungsweise Terzspektren. Um<br />
nun zum Beispiel den A-bewerteten Gesamtpegel auszurechnen, muss man die<br />
Werte in den entsprechenden Terzen den Korrekturen der A-Kurve unterwerfen und<br />
alle Werte gemäß den Gesetzen der Pegeladdition aufsummieren. Terzspektren<br />
genießen in der <strong>Akustik</strong> auch noch aus einem anderen Grund einen gewissen<br />
Vorzug: das menschliche Gehör ermittelt seinen Lautstärkeeindruck zumindest<br />
oberhalb etwa 500 Hz durch Energieaddition innerhalb bestimmter Frequenzbänder,<br />
sogenante Frequenzgruppen, die annähernd Terzbandbreite haben.<br />
<strong>1.</strong>9 Kurzzeitmittelung, Zeitbewertung<br />
Um den Effektivwert richtig bestimmen zu können, muss die Integrations- bzw.<br />
Beobachtungszeit groß gegenüber der größten im Schallsignal vorkommenden<br />
Periodendauer sein (theoretisch ∞). In der Praxis bestimmt man den Effektivwert<br />
deswegen nur näherungsweise, indem man einen mit der Messzeit mitlaufenden,<br />
sog. gleitenden quadratischen Mittelwert bildet. Man erreicht dieses dadurch, dass<br />
man das quadrierte, zeitlich schwankende Schallsignal mittels eines elektrischen<br />
Trägheitsgliedes mit einer bestimmten Zeitkonstanten glättet (bewertet). Um auch<br />
dem dynamischen Trägheitsverhalten des menschlichen Gehörs in Abhängigkeit von<br />
der Art des Schallereignisses messtechnisch einigermaßen zu entsprechen, hat man,<br />
in Ergänzung zur Frequenzbewertung, verschiedene Zeitkonstanten eingeführt. Man<br />
unterscheidet<br />
• S= SLOW, Zeitkonstante 1 sec<br />
• F= FAST, Zeitkonstante 125 msec<br />
• I= Impuls, Zeitkonstante 35 msec/ 1,5 sec.<br />
Damit erhält der Schalldruckpegel drei weitere mögliche Kennzeichnungen<br />
L pAS , in dB(AS), L pAF , in dB(AF) und L pAI , in dB(AI).<br />
Was dann aus einem momentan stärker schwankenden Schallsignal wird, zeigt<br />
Bild <strong>1.</strong>12. Je nach Größe der Zeitkonstanten bleibt eine Restwelligkeit übrig, mit der<br />
gleitende Mittelwert (Anzeigewert) um den wahren Effektivwert schwankt.<br />
Bild <strong>1.</strong>12. Original-<br />
Schalldruckverlauf und<br />
zeitbewerteter gleitender<br />
Effektivwert. © SUVA,<br />
Luzern.
14<br />
Die relativ große Zeitkonstante der SLOW- Bewertung liefert ein dem wahren<br />
Effektivwert angenähertes Messergebnis mit geringer Restwelligkeit. Darüber hinaus<br />
lässt sich die Schallpegelanzeige sicher ablesen. Nachteilig ist, dass die Anzeige<br />
sehr träge ist und deshalb nur für Schallereignisse sinnvoll ist, die relativ gleichmäßig<br />
(stationär) sind und die keine Impulse enthalten. Bei der FAST- Bewertung ist die<br />
Anzeige weniger träge, der angezeigte Mittelwert kann stärker um den wahren<br />
Effektivwert schwanken, die Anzeige ist dementsprechend ungenau. Diese<br />
Zeitbewertung ermöglicht aber die richtige Anzeige und die bessere Erkennung<br />
schnell aufeinander folgender Schallereignisse, sie ist für das sog.<br />
Taktmaximalverfahren der TA- Lärm vorgeschrieben. Bei der Bewertung IMPULS<br />
werden zwei verschiedene Zeitkonstanten angewendet: Schnelles Einschwingen der<br />
Anzeige mit 35 msec und langsames Abklingen mit 1,5 sec, Bild <strong>1.</strong>13. Plötzlich<br />
auftretende Schallereignisse (z. B. Feuerwerk, Schüsse) werden durch die<br />
Bild <strong>1.</strong>13. Einfluss der<br />
Zeitbewertungen auf die<br />
Erfassung eines<br />
Schallimpulses.<br />
© SUVA. Luzern.<br />
Trägheit des Gehörs mit einer zeitlichen Verzögerung von etwa 25...75 msec<br />
wahrgenommen. Die Anstiegszeitkonstante von 35 msec soll dieser subjektiven<br />
Lautstärkebildung entsprechen. Die lange Zeitkonstante des Abklingens<br />
berücksichtigt die Störwirkung kurzer Schallereignisse und ermöglicht ferner ein<br />
besseres Ablesen von solchen Messwerten an einem Anzeigeinstrument. Geräte, die<br />
Schallimpulse richtig messen, heißen Impulsschallpegelmesser. Man sieht ferner,<br />
dass die Zeitbewertung SLOW zu falschen Ergebnissen führt. Mit der Zeitbewertung<br />
FAST lassen sich Impulse nur näherungsweise richtig messen. Die Unterschiede<br />
können bis zu 5 dB, in Ausnahmefällen bis zu 8 dB betragen. Aus diesem Grund<br />
erhält die Messgröße L pAF , bei impulshaltigen Geräuschen einen sog.<br />
Impulszuschlag.<br />
Schallpegelmesser bieten meist als weitere Messgröße auch die Anzeige des<br />
momentanen, absoluten Spitzenpegels an (Zeitbewertung SPITZE oder PEAK),<br />
dabei wird eine nicht genormte, sehr schnelle Zeitbewertung von 50 µsec<br />
angewendet. Diese Anzeigeart ist im allgemeinen mit einer Messwert-<br />
Speicherschaltung zum Ablesen verbunden. Darüber hinaus sind viele<br />
Schallpegelmesser mit einer Speicherschaltung ausgerüstet, in der der Maximalpegel<br />
des gleitenden Mittelwertes L pA , max während einer Messung gehalten wird. Diese<br />
Maximalwertanzeige ist meistens für alle Zeitbewertungen (SLOW, FAST, IMPULS<br />
oder PEAK) wählbar: Stellung "Max. Halten". Die Anzeige lässt sich entweder<br />
manuell oder automatisch zurücksetzen. In dieser Messstellung lässt sich z. B. der
15<br />
maximale Vorbeifahrtpegel des zeitbewerteten A-Schalldruckpegels ermitteln, der<br />
durch ein Kraftfahrzeug oder einen Eisenbahnzug verursacht wird.<br />
<strong>1.</strong>10 Taktmaximalpegel<br />
Der Taktmaximalpegel kann als Näherung für den Impulsschallpegel betrachtet<br />
werden, seine Benutzung ist in der TA-LÄRM vorgeschrieben. Bei diesem Verfahren<br />
wird der Zeitverlauf des Schalldrucksignals laufend in gleichlange Zeitintervalle<br />
(Takte) zerlegt (5 sec bei Nachbarschaftslärm, 3 sec bei Arbeitsplatzlärm). Der in<br />
jedem Intervall auftretende Maximalwert des Schalldruckpegels in der<br />
Frequenzbewertung „A“ und der Zeitbewertung FAST wird registriert. Die<br />
entsprechende Größe heißt dann<br />
L AFT in dB(AFT) .<br />
Dieses Verfahren wird hauptsächlich in Deutschland angewendet, es hat den Vorteil,<br />
dass keine speziellen Impulsschallpegelmesser notwendig sind, wie für die Messung<br />
von L pAI , .<br />
<strong>1.</strong>11 Langzeitmittelung- Mittelungspegel, Wirkpegel<br />
DIN 45641 v. 1990: "Mittelungspegel und Beurteilungspegel zeitlich schwankender<br />
Schallvorgänge".<br />
Die in der Praxis auftretenden Geräusche sind über einen längeren Zeitraum<br />
betrachtet nie so gleichmäßig und gleichgeartet, dass ihre Charakterisierung durch<br />
den frequenz- und zeitbewerteten Schalldruckpegel alleine ausreichen würde. In<br />
Montagehallen, im Straßenverkehr oder beim Nachbarschaftslärm können größere<br />
Schwankungen des effektiven Schalldruckpegels von 30 dB und mehr auftreten, so<br />
dass keine eindeutigen Einzelwerte mehr anzugeben sind. Bild <strong>1.</strong>14 zeigt beispielhaft<br />
den Schallpegelverlauf an einer Straße.<br />
Bild <strong>1.</strong>14. Verlauf des<br />
Schalldruckpegels an<br />
einer Strasse über<br />
einen längeren<br />
Zeitraum.
16<br />
Um auch solche zeitlich und in ihrem Charakter schwankenden Schallvorgänge mit<br />
einem repräsentativen Wert beschreiben zu können, wird nach DIN 45641 vom<br />
gleitenden Mittelwert eine Art Langzeit-Effektivwert gebildet, der Mittelungspegel L m<br />
⎡ Tm<br />
1<br />
⎤<br />
LA()/<br />
t 10<br />
Lm<br />
= 10log⎢<br />
∫ 10 dt ⎥<br />
T<br />
⎣<br />
m 0 ⎦<br />
mit<br />
LA () t Zeit- und A- bewerteter Schalldruckpegel als Funktion der Zeit in dB(A)<br />
T m Mittelungszeitraum in sec.<br />
Für L m gilt, dass eine halbierte Einwirkdauer und ein 3 dB höherer Schalldruckpegel<br />
den gleichen Mittelungspegel verursacht und damit die Wirkung auf den Menschen<br />
gleich bleibt - oder zehn Lärmereignisse mit x dB(A) Einzelpegel und einer Minute<br />
Dauer den gleichen Mittelungspegel zur Folge haben, wie ein Einwirken eines<br />
Einzelpegels mit x dB(A) von zehn Minuten Dauer, sog. Energieäquivalenz. Diese<br />
Abhängigkeiten können aber auch anders festgelegt sein, beispielsweise beim<br />
Fluglärm. Sie sind über den sog. Halbierungsparameter q bestimmt (Genaueres s.<br />
DIN 45 641).<br />
Bei der praktischen Berechnung des Mittelungspegels über einen längeren Zeitraum<br />
liegen oftmals einzelne konkrete Pegelwerte vor, so dass die Integration durch eine<br />
Summation ersetzt werden kann<br />
L<br />
m<br />
⎡ n<br />
1<br />
LAi<br />
, /<br />
= 10log ⎢ ∑ti<br />
⋅10<br />
⎣<br />
Tm<br />
i=<br />
1<br />
10<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
mit<br />
L A, i Zeit- und A-bewerteter Schalldruckpegel in dB(A) im Zeitintervall t i in Sekunden,<br />
Minuten oder Stunden<br />
n Anzahl der Zeitintervalle<br />
T<br />
m<br />
=<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
t gesamter Mittelungszeitraum.<br />
i<br />
Diese Gleichung ist besonders dann geeignet, wenn man den Mittelungspegel über<br />
verschiedene, relativ lange Zeitabschnitte mit jeweils annähernd konstantem<br />
Schalldruckpegel berechnen muss.<br />
Für den Schalldruckpegel L t A( ) können für die Mittelung die weiter oben<br />
beschriebenen zeitbewerteten Größen eingesetzt werden, man erhält damit also<br />
weiterhin<br />
LASm, LAFm, LA Im , LAFTm<br />
in dB(A) .<br />
Beim Pegel L AFTm handelt es sich um den Mittelungspegel nach dem<br />
Taktmaximalverfahren, er heißt zur Unterscheidung nicht Mittelungspegel, sondern<br />
Wirkpegel.<br />
In den einzelnen Mess- und Beurteilungsvorschriften ist meistens vorgeschrieben,<br />
welche der angegebenen Mittelungsgrößen verwendet werden sollen. Grundsätzlich<br />
sollte man aber die folgenden Zusammenhänge kennen:
17<br />
Für den Mittelungspegel gilt<br />
LASm = LAFm = LAeq<br />
,<br />
das heißt, mittelt man den A- bewerteten Schalldruckpegel über einen ausreichend<br />
langen und repräsentativen Zeitraum, gleichen sich die Schwankungen der Größen<br />
L pAS , und L pAF , um den Effektivwert aus, man erhält annähernd den wahren<br />
Effektivwert. Diese Größe wird dann auch als energieäquivalenter A- bewerteter<br />
Dauerschallpegel L Aeq bezeichnet und zwar deshalb, weil er angibt, um wie viel ein<br />
schwankendes Geräusch in seiner Störwirkung einem gleich bleibenden Geräusch<br />
äquivalent ist, dessen Pegel gleich dem Mittelungspegel des zeitlich schwankenden<br />
Geräusches ist. Der L Aeq hat den Vorteil, dass er sich für verschiedene<br />
Schallereignisse energetisch mitteln lässt:<br />
⎡ n<br />
1<br />
⎤<br />
LAeq , i / 10<br />
LAeq<br />
= 10log ⎢ ∑10<br />
⎣<br />
n<br />
⎥ dB(A)<br />
i=<br />
1 ⎦<br />
mit<br />
L Aeq, i einzelne energieäquialente Mittelungspegel in dB(A)<br />
n Anzahl solcher Pegel.<br />
Weiterhin gilt:<br />
Für gleichmäßige Geräusche ohne plötzliche, impulshafte Änderungen, deren<br />
Pegelschwankungen kleiner als 5 dB/sec sind,<br />
LASm = LAFm = LA<br />
Im ,<br />
aber (!) für kurzzeitige Geräusche und Geräusche mit Impulsen gilt:<br />
LASm = LAFm ≠LA<br />
Im ,<br />
in diesem Fall ergibt sich ein umso höherer Mittelungspegel L AIm , je impulshaltiger<br />
das Geräusch ist. Man nennt dieses vom Effektivwert abweichende Ergebnis auch<br />
überenergetische Mittelung. Sie entspricht aber der subjektiven<br />
Lautstärkewahrnehmung von impulshaltigen Geräuschen, die zwischen dem<br />
Effektivwert und dem Spitzenwert liegt ("Quasispitzenwert"). L AIm ist somit auch ein<br />
Maß für die Impulshaltigkeit von Geräuschen. Werden solche Geräusche nur über<br />
die Größe L AFm ermittelt, muss ein sog. Impulszuschlag vorgesehen werden, der den<br />
Unterschied zu L AIm praktisch ausgleicht und der bis zu 6 dB betragen kann.<br />
Das was für L AIm gilt, gilt sinngemäß auch für den mittleren Taktmaximalpegel L AFTm ,<br />
der ebenfalls der subjektiven Impulswahrnehmung Rechnung trägt. Näherungsweise<br />
gilt deshalb<br />
LAIm ≅ LAFTm<br />
.
18<br />
Kurzzeitige Impulsspitzen unter 0,2 sec Dauer werden durch die Zeitbewertung<br />
FAST beim Taktmaximalverfahren allerdings unterbewertet. Eine Messung mit<br />
einer Taktdauer von 3 sec stimmt i. a. besser mit L AIm überein, als die Ermittlung mit<br />
einer Taktdauer von 5 sec.<br />
<strong>1.</strong>12 Beurteilungspegel<br />
Die Wirkungen von Geräuschen auf den Menschen, wie beispielsweise Hörschäden,<br />
Kommunikationsstörungen, Leistungsstörungen, Störungen der Erholung und der<br />
Freizeit oder Schlafstörungen, sind nicht nur von der Höhe des Schalldruckpegels,<br />
sondern auch von der Einwirkdauer abhängig, das heißt es gilt das Dosisprinzip.<br />
Wie zahlreiche Untersuchungen gezeigt haben, eignet sich der Mittelungspegel L m<br />
recht gut zur quantitativen Erfassung und Charakterisierung zeitlich schwankender<br />
Geräusche. Der Mittelungspegel L L L<br />
ASm AFm Aeq<br />
= = stellt die Basis für die Beurteilung<br />
von Lärmwirkungen dar. Er wird unter Verwendung von Zuschlägen ("Maluspunkten")<br />
für Töne oder Impulshaltigkeit und für die Dauer einer möglichen Einwirkung zum<br />
Beurteilungspegel L r umgerechnet. Er stellt somit ein Maß für die durchschnittliche<br />
Geräuschimmission während einer bestimmten Beurteilungszeit T r (Bezugszeit) dar.<br />
Nach DIN 45 645 v. 1977: "Einheitliche Ermittlung des Beurteilungspegels für<br />
Geräuschimmissionen", wird der Beurteilungspegel folgendermaßen gebildet<br />
T<br />
Lr = LAeq + Ki + KT<br />
+10log dB(A)<br />
Tr<br />
mit<br />
K i Impulszuschlag in dB<br />
K T Tonhaltigkeitszuschlag in dB<br />
T Zeitraum, für den der Mittelungspegel gilt (Einwirkdauer des Geräusches)<br />
T r Beurteilungszeitraum.<br />
Die Zuschläge liegen je nach Auffälligkeit zwischen 3 und 6 dB. Sie werden jeweils in<br />
den Richtlinien vorgeschrieben, zum Beispiel in VDI 2058.<br />
Der Tonzuschlag berücksichtigt den störenden Umstand, wenn sich Einzeltöne<br />
deutlich hörbar aus dem Geräusch hervorheben. Speziell bei der Beurteilung der<br />
Gehörschädlichkeit wird allerdings kein Tonzuschlag angewendet.<br />
Der Impulszuschlag ist die Differenz aus:<br />
K = L −L<br />
i AIm Aeq .<br />
Die Messung von L AIm schließt demnach den Impulszuschlag mit ein, so dass<br />
folgende Vereinfachung ergibt<br />
T<br />
Lr = LAIm<br />
+ KT<br />
+ 10log<br />
dB(A) .<br />
T<br />
r
19<br />
Nicht alle Schallpegelmesser bieten jedoch die Möglichkeit L AIm zu messen. In der<br />
TA-Lärm wird L durch die Bestimmung des Wirkpegels (L AIm AFTm ) nach dem<br />
Taktmaximalverfahren ersetzt.<br />
Das allgemeine Bildungsgesetz für den Beurteilungspegel nach DIN 45 641 lautet<br />
⎡ n<br />
1<br />
Lr<br />
= 10log⎢<br />
∑Ti<br />
⋅10<br />
⎣<br />
Tr<br />
i=<br />
1<br />
( L + K + K )/ 10<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
Aeq , i i , i T , i<br />
,<br />
wenn während der Beurteilungszeit Geräusche mit verschiedenem Charakter, also<br />
auch mit verschiedenen Mittelungspegeln bzw. notwendigen Zuschlägen auftreten,<br />
darin bedeuten<br />
L Aeq, i Mittelungspegel im Teilzeitraum T i in dB(A)<br />
K ii , und K Ti , sind die Impuls- bzw. Tonhaltigkeitszuschläge im Zeitintervall T i<br />
n Anzahl der Teilzeiträume<br />
T =<br />
n<br />
∑T i<br />
i=<br />
1<br />
gesamter Beurteilungszeitraum.<br />
Unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Lärmschutzbedürfnisse sind in den<br />
verbindlichen Richtlinien und Vorschriften (s. DIN 45 645) folgende<br />
Beurteilungszeiten T r angegeben:<br />
Am Arbeitsplatz:<br />
T r = 8 Std. für eine Arbeitsschicht (ist die Schicht länger als 8 Std., kann die<br />
Einwirkdauer T =<br />
n<br />
∑T i<br />
i=<br />
1<br />
größer als T r werden).<br />
Für alle anderen Geräuschimmissionen gilt:<br />
T r1 = 12 Std. für den Tag (7 - 19 Uhr)<br />
T r2 = 4 Std. für den Abend (19 - 22 Uhr) und den Morgen (6 - 7 Uhr)<br />
T r3 = 8 Std. für die Nachtzeit (22 - 6 Uhr)<br />
T r 4 = 1 Std. für die lauteste Nachtstunde zwischen 22 und 6 Uhr (z. B. 23 bis<br />
24 Uhr).<br />
Als maßgebender Beurteilungspegel für einen ganzen Tag gilt damit<br />
⎡ 1<br />
⎤<br />
log ( )<br />
⎣<br />
⎢16 ⎦<br />
⎥<br />
Lr1/ 10 ( Lr2+<br />
6)/<br />
10<br />
L r , Tag = 10 12⋅ 10 + 4⋅10<br />
dB(A) .<br />
Diese Regelung bedeutet, dass bei Geräuschimmissionen in den Zeiten von 6 bis 7<br />
Uhr und 19 bis 22 Uhr das erhöhte Schutzbedürfnis durch einen Zuschlag von 6 dB<br />
berücksichtigt wird, das gleiche kann auch für Sonn- und Feiertage gelten. Dieser<br />
sogenannte Ruhezeitenzuschlag ist in der VDI 2058, Blatt 1 geregelt und gilt nicht für<br />
reine Industriegebiete. Bei dieser Art von Zuschlägen müssen immer die<br />
maßgeblichen Regelwerke beachtet werden, die TA-Lärm kennt beispielsweise<br />
solche Zuschläge nicht.<br />
Als maßgebender Beurteilungspegel für die Nacht gilt allgemein<br />
LrNacht<br />
, = Lr<br />
3 dB(A)
20<br />
außer, wenn L r 4 um 4 dB oder mehr größer ist als L r3 .<br />
In solchen Fällen ist<br />
LrNacht<br />
, = Lr<br />
4 dB(A).<br />
Manchmal werden L rTag , und L rNacht , zu einem 24-Std.-Beurteilungspegel<br />
zusammengefasst<br />
⎡ 1<br />
⎤<br />
log ( )<br />
⎣<br />
⎢24 ⎦<br />
⎥<br />
Lr1/ 10 ( Lr2+<br />
6)/ 10 Lr3<br />
/ 10<br />
L r , 24 h = 10 12⋅ 10 + 4⋅ 10 + 8⋅10<br />
dB(A).<br />
<strong>1.</strong>13 Andere Schallfeldgrößen<br />
Die wichtigste Größe des Schalls ist der bisher besprochene Schalldruck<br />
beziehungsweise Schalldruckpegel. Der Grund hierfür ist nicht nur die Tatsache,<br />
dass die meisten Messmikrofone Druckempfänger sind, sondern weil der Schalldruck<br />
für die Auslenkung des Trommelfells im Ohr und damit für die Stärke der<br />
Schallwahrnehmung maßgebend ist. Der Schalldruck ist eine ungerichtete (skalare)<br />
Größe. Trotzdem gibt es weitere Größen, die zur Beschreibung von<br />
Schallereignissen gebräuchlich und manchmal auch notwendig sind und die im<br />
folgenden erläutert werden sollen.<br />
<strong>1.</strong>13.1 Schallschnelle<br />
Bei der Schallausbreitung bewegen sich die Luftteilchen lokal um ihre Ruhelage hin<br />
und her, wie bereits in Zusammenhang mit Bild <strong>1.</strong>1 erwähnt wurde. Diese Bewegung<br />
bezeichnet man auch als Auslenkung. Die zeitliche Ableitung dieser Bewegungen,<br />
also die Teilchengeschwindigkeit, bezeichnet man als Schallschnelle v in m/s. Sie<br />
darf nicht verwechselt werden mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Schallwelle<br />
(!). Die Schallschnelle ist ebenfalls eine Wechselgröße, aber im Gegensatz zum<br />
Schalldruck eine gerichtete Größe (Vektor). Die Schnelle wird auch als Pegelgröße in<br />
dB verwendet<br />
v<br />
Lv = 20 log<br />
v0<br />
8<br />
mit v 0 = 510 ⋅<br />
− m/s als Bezugswert.
21<br />
<strong>1.</strong>13.2 Schallintensität<br />
Bildet man das Produkt aus Druck und Schnelle, erhält man eine Leistungsgröße, die<br />
Schallintensität I in Watt/m 2 . Für eine Schallwelle die keine Abhängigkeit quer zur<br />
Ausbreitungsrichtung hat (ebene Welle) beziehungsweise, wenn man in Relation zur<br />
Wellenlänge weit genug von einer Schallquelle entfernt ist (Fernfeld), gilt<br />
vereinfachend (p, v Effektivwerte, Umrechnung 1 Watt = 1 Nm/s)<br />
2<br />
p<br />
I = p⋅ v =<br />
Z0<br />
mit<br />
Z 0 Schallkennwiderstand des Ausbreitungsmediums = ρ ⋅c in Ns/m 3 , mit ρ Dichte<br />
des Mediums, c Schallgeschwindigkeit im Medium, in Luft bei 20°C: Z 0 etwa 400<br />
Ns/m 3 .<br />
Wie man sieht, ist in diesem Fall die Intensität proportional dem Schalldruckquadrat,<br />
das damit als leistungsproportional bezeichnet werden kann.<br />
Die Schallintensität wird auch in Pegeln in dB dargestellt<br />
I<br />
LI = 10 log<br />
I0<br />
mit<br />
I 0 Bezugswert = 10 -12 W/m 2 .<br />
Obige Zusammenhänge führen dann auf<br />
L<br />
I =<br />
2<br />
p<br />
10log .<br />
Z ⋅ I<br />
0 0<br />
Erweitert man diesen Ausdruck mit p p0<br />
L<br />
I =<br />
⎡ 2 2<br />
p p ⎤<br />
0<br />
10log ⎢<br />
⋅<br />
2<br />
⎣p<br />
Z ⋅ I ⎥<br />
,<br />
0 0 0⎦<br />
2<br />
2<br />
0<br />
kommt man auf<br />
der erste Teil des Terms führt auf den Schalldruckpegel. Aufgrund der definierten<br />
Bezugswerte und des Schallkennwiderstandes von Luft führt der zweite Ausdruck<br />
2<br />
p0<br />
gerade auf etwa 1, so dass unter diesen Bedingungen der Intensitätspegel<br />
Z0⋅<br />
I0<br />
und der Schalldruckpegel – nicht der Schalldruck ! - annähernd gleich sind<br />
L ≅ L .<br />
I<br />
p
22<br />
<strong>1.</strong>13.3 Schallleistung<br />
Integriert man die Schallintensität über die gesamte strahlende Fläche S einer<br />
Schallquelle auf, erhält man die Schallleistung P in Watt<br />
∫<br />
P = I⋅dS n<br />
S<br />
wobei der Index n bedeutet, dass nur die senkrecht zur Fläche wirkenden Anteile zu<br />
nehmen sind.<br />
Im Fernfeld einer Schallquelle beziehungsweise für ein ebenes Schallfeld mit einer<br />
konstanten Intensitätsverteilung über der Fläche gilt wieder<br />
P I S p ⋅<br />
= ⋅ =<br />
S .<br />
Z<br />
2<br />
0<br />
Die Schallleistung ist also auch hier eine mit dem Schalldruckquadrat proportionale<br />
Größe<br />
P ~ p<br />
2 .<br />
Die Schallleistung ist eine rein quellenbezogene Größe und dient der Kennzeichnung<br />
einer Geräuschquelle, sie ist ein Emissionswert, unabhängig von den<br />
Schallausbreitungsbedingungen, wie Hindernissen, Anordnungen von<br />
Absorptionsmaterial im Raum, Entfernung zwischen Schallquelle und Empfänger und<br />
ähnliches. Sie beschreibt eine Eigenschaft und ist daher vom Ort unabhängig. Ein<br />
Haartrockner besitzt eine bestimmte Schallleistung und die behält er bei, egal ob er<br />
im Konzertsaal, im Bad oder auf einem Campingplatz betrieben wird – solange seine<br />
Betriebsbedingungen unverändert bleiben. Entsprechend kann man für viele Geräte<br />
(Rasenmäher, Kopierer, Ventilatoren, Kreissägen, usw.) Angaben zu ihren<br />
Schallleistungen (entsprechend den Betriebsbedingungen) erhalten. Die<br />
Schallleistung darf nicht mit dem Schalldruck als Immissionskennwert verwechselt<br />
werden, die Angabe zu einer Maschine, dass sie einen Schalldruckpegel von<br />
beispielsweise 60 dB(A) aufweist, ist vollkommen ungenügend, solange nicht die<br />
Schallfeldbedingungen, die Messentfernung bzw. die Messfläche angegeben wird.<br />
Die Angabe der Schallleistung ist dagegen eindeutig.<br />
In der Praxis benutzt man ebenso den Schallleistungspegel L W in dB, er ist<br />
folgendermaßen definiert<br />
P<br />
LW log<br />
P0<br />
mit dem Bezugswert P 0<br />
−12<br />
= 10 Watt.
23<br />
Beispiele für Schallleistungen sind<br />
Schallquelle<br />
P [W] L W [dB]<br />
Turboprop-Flugzeug 10 4 160<br />
Grosses Orchester 10 2 140<br />
Autohupe 1 120<br />
Kompressor, gedämpft 10 -2 100<br />
Geige fortissimo 10 -3 90<br />
Laserdrucker Leerlauf 10 -7 50<br />
Hat man auf einer gedachten Hüllfläche um eine Quelle herum (in genügendem<br />
Abstand, unter reflexionsfreien Bedingungen) den örtlich gemittelten Schalldruck p<br />
gemessen, lässt sich der Schalleistungspegel mit obigen Formeln einfach berechnen<br />
zu<br />
2<br />
p S<br />
LW = ⋅<br />
10log .<br />
Z0⋅<br />
P0<br />
Erweitert man diesen Ausdruck mit S 2<br />
0 p0<br />
⋅ , erhält man<br />
S<br />
2<br />
0 p0<br />
⎡ 2 2<br />
p S p ⋅S<br />
⎤<br />
0 0<br />
LW = 10log<br />
⎢<br />
⋅ ⋅<br />
2<br />
⎣ p S Z ⋅ P ⎥<br />
0 0 0 0⎦<br />
dabei ist S 0 eine Bezugsfläche von 1 m 2 . Setzt man die Zahlen für die anderen<br />
Bezugswerte ein, bekommt man für den Ausdruck p 2<br />
0 ⋅ S 0<br />
wieder den Wert <strong>1.</strong><br />
Z0⋅<br />
P0<br />
Definiert man ferner das sogenannte Messflächenmaß L S in dB (DIN 45 635)<br />
S<br />
LS = 10log ,<br />
S<br />
0<br />
erhält man schließlich für die Schalleistung folgenden Ausdruck (Multiplikation<br />
entspricht Pegeladdition):<br />
LW = Lp + LS<br />
in dB.<br />
Diese Gleichung bildet die Grundlage für die Schalleistungsmessung nach<br />
DIN 45635, Teil1, Hüllflächenverfahren.<br />
Ganz allgemein gilt noch, dass die Integration der Leistung über die Zeit auf die<br />
Schallenergie mit der Dimension [Ws] führt:<br />
E = ∫ P⋅dt<br />
.<br />
T
24<br />
<strong>1.</strong>14 Flüssigkeitsschall, Körperschall<br />
Bisher war nur von Luftschall die Rede, weil nur über die Luftdruckänderungen das<br />
Trommelfell in Schwingungen versetzt werden kann. Für bauakustische Probleme ist<br />
aber auch wichtig, dass sich Schall in Flüssigkeiten und Festkörpern ausbreiten<br />
kann. Auch dabei handelt es sich um sehr kleine Wechselbewegungen. Sie breiten<br />
sich meist ziemlich ungehindert aus. Die kleinen Wechselbewegungen in und auf der<br />
Oberfläche eines Festkörpers versetzen die benachbarte Luft in kleine<br />
Schwingungen und erzeugen so den hörbaren Luftschall, wie im Kapitel über die<br />
Bauakustik erläutert wird.<br />
Beispiel 1:<br />
Im Wasserleitungshahn wird durch Kavitation und Turbulenz Flüssigkeitsschall<br />
erzeugt. Er versetzt die Rohre in kleine Schwingungen. Der so erzeugte Körperschall<br />
überträgt sich an Befestigungsstellen auf Wänden und Decken, die dann den<br />
Luftschall abstrahlen.<br />
Beispiel 2:<br />
Es wird auf einer Zimmerdecke herum getrampelt oder eine Aufzugsanlage ist auf<br />
einer Gebäudedecke befestigt. Die anregenden Kräfte erzeugen Körperschall,<br />
wodurch kleine Schwingungen (meist im Bereich von Mikrometern und weniger),<br />
erzeugt werden, die sich über das Bauwerk ausbreiten und von Decken und Wänden<br />
an anderen Orten als hörbarer Luftschall abgestrahlt werden.<br />
Beispiel 3:<br />
Ein vorbeifahrender LKW (Motor, Auspuff, Reifen) macht Lärm. Dieser Luftschall<br />
versetzt die benachbarten Fenster und in geringerem Maße auch die Wände in<br />
Schwingungen (Körperschall). Dieser Körperschall erzeugt in den angrenzenden<br />
Räumen Luftschall – und der kann stören.<br />
Besonderheiten des Körperschalls sind, dass sich dieser mit einer im allgemeinen<br />
viel höheren Geschwindigkeit ausbreitet, die, im Gegensatz zum Luftschall, auch<br />
frequenzabhängig sein kann (Dispersion).<br />
<strong>1.</strong>15 Zusammenfassung des Abschnitts<br />
Schall ist eine sehr kleine Wechselbewegung bzw. Druckänderung in der Luft. Die<br />
Tonhöhe (Bereich 16 – 16000 Hz) wird als Frequenz in Hz gemessen. Die Stärke<br />
eines Schallsignals wird als Schalldruckpegel in dB (Bereich 0 – 140 dB) angegeben.<br />
Häufig wird der Schalldruckpegel für einzelne Frequenzbereiche getrennt angegeben<br />
(Spektrum, Oktav- oder Terzpegel). Die Frequenzabhängigkeit der Empfindlichkeit<br />
und die zeitdynamischen Eigenschaften des menschlichen Ohres werden durch den<br />
zeit- und A- bewerteten Schalldruckpegel weitgehend berücksichtigt, stärkere<br />
Schwankungen über einen längeren Zeitraum werden durch den Mittelungspegel<br />
erfasst. Schall kann in Flüssigkeiten und festen Stoffen als Flüssigkeits- bzw.<br />
Körperschall weitergeleitet werden und anschließend als Luftschall wieder<br />
abgestrahlt werden (wichtig für die Schallübertragung in Gebäuden).