Monopolistischer Wettbewerb und Oligopol 12.1 Monopolistischer Wettbewerb

[P/R: Kapitel 12]
Monopolistischer Wettbewerb und Oligopol
12.1 Monopolistischer Wettbewerb
Annahmen: Unternehmen konkurrieren über differenzierte Produkte;
freier Markteintritt/-austritt.
Beispiele:
Märkte für Zahnpasta, Bier, Kaffee …
Kurz- und langfristiges Gleichgewicht (SR vs. LR):
P
kurzfristig
MC
AC
P SR
D SR
MR SR
Q SR
Q
56

P
langfristig
MC
AC
P LR
MR LR
D LR
Q LR
Q
57

Vergleich mit vollkommener Konkurrenz und Effizienzeigenschaften
P
Vollk. Konkurrenz
P
monopolistischer Wettbewerb
P VK
MC
AC
D
MC
Wohlfahrtsverluste
P MK
Q MK
AC
Q VK
Q
Q
58

12.2 Oligopol
Annahmen: Unternehmen konkurrieren mit homogenen oder differenzierten
Produkten; es gibt Markteintrittsbarrieren.
Alternative Modelle:
I. Simultane Entscheidungen; nicht kooperativ (Nash)
strategische Variable
Mengen (Cournot) [12.2.2]
Preise (Bertrand)
homogene Güter
[12.3.1]
differenzierte Güter
[12.3.2]
II. Marktführer, -folger; sequentielle Entscheidungen
strategische Variable
Mengen (Stackelberg) [12.2.4]
Preise (wird nicht behandelt))
III. Absprachen, kooperatives Verhalten
→ Kartelle [12.6]
59

12.2.2 Das Cournot-Modell (1838)
Annahmen: Jedes Unternehmen wählt gewinnmaximale Menge; dabei
wird der Output des anderen Unternehmens als gegeben angenommen.
Nash-Cournot-Gleichgewicht
Optimierungsproblem von Unternehmen 1:
max π
Q1
1
( Q ; Q ) = P( Q + Q )
1
2
Q
14243
1 241
R1
( Q1
)
− C
1
( Q )
1
∂ π
Aus 1
= 0
∂ Q
1
*
*
bzw. MR ( Q Q ) = MC ( )
1 1 , 2 1 Q1
erhält man die Reaktionskurve von Unt. 1:
Q =
( )
1
f1
Q2
Interpretation:
ist "beste Antwort" auf
Q1
Q2
Analog erhält man über
max π
Q2
( Q Q ) = P( Q + Q ) Q − C ( Q )
2 2;
1
1
2
2
2
2
∂ π
bzw. 2
= 0
∂ Q
2
*
*
bzw. MR ( Q Q ) = MC ( )
2 2, 1 2 Q2
die Reaktionskurve ("beste Antwort") von Unt. 2:
Q =
( )
2
f2
Q1
(Vorsicht: "Reaktionskurve" vermittelt Vorstellung von Dynamik; tatsächlich
werden die Entscheidungen simultan getroffen).
60

Q 1 ,Q2
gilt:
* *
Im Nash-Cournot-Gleichgewicht ( )
* * *
( Q ) Q f ( )
Q =
*
1 = f1
2 ; 2 2 Q1
Kein Unternehmen kann seinen Gewinn durch Wahl einer anderen Menge
erhöhen (wechselseitig beste Antworten).
Beispiel und graphische Verdeutlichung:
Marktnachfragekurve: P = 30 − ( Q + Q )
1
1
= MC2
=
Grenzkosten: MC 0 (zur Vereinfachung)
( Q 1 ; Q 2
) = ( − Q 1 − Q 2
) Q 1
max π 1 30
Q1
∂π
∂ Q
1
= = 30 − 2
1
0 Q − Q
2
1
2
Reaktionskurve von Unt. 1:
Analog für Unt. 2:
Q
Q
1
2
=
=
1
15 − Q
2
2
1
15 − Q
2
1
Nash-Cournot-Gleichgewicht (wechselseitig beste Antworten):
Q
*
1
1 ⎛ 1
= 15 − ⎜15
− Q
2 ⎝ 2
*
1
⎞
⎟
⎠
Q
* *
1 = Q2
=
P
* =10
10
61

Q 1
30
Reaktionskurve
von Unt. 2
15
Q*=10
1
Reaktionskurve
von Unt. 1
Q*=10
2 15
30
Q 2
Cournot-Modell mit mehreren (n) Unternehmen
Annahmen: ( Q) = a − b( Q1
+ Q2
+ ... + Qn
Reaktionskurve von Unt. 1:
P )
( Q ) = = C ( Q ) 0
C
1 1
....
2 2
= (Symmetrie-Fall)
Q
1
=
a − b
( Q + Q + ... + Q )
2
3
2b
n
Analog für alle anderen Unternehmen.
wegen Symmetrie gilt :
* *
Q = Q2
= =
*
1 ... Q n
eingesetzt in Reaktionskurve:
Q
*
1
=
( n − )
a − b
2b
1 Q
*
⇒
Q
*
1
=
b
a
n
na
* *
; Q =
( )
∑Qi
=
1+
n
b( 1 n)
i= 1 +
62

P
*
= a − b
b
na
=
a
( 1+
n) 1+
n
für n = 1 erhält man Monopollösung
für n →∞ " " Konkurrenzlösung
*
(hier P = 0, da TC = MC = 0 )
63

Das Bertrand-Modell (1883)
12.3.1 Homogene Güter
Im vorigen Abschnitt: Wettbewerb in Mengen; jetzt Wettbewerb in Preisen.
Wie zuvor soll homogenes Gut produziert werden. Die Marktnachfrage
sei wieder eine lineare Funktion P = a − b( Q 1
+ Q 2
).
Konkret sei
Außerdem gelte
⎛ ⎞
= 30 −
⎜
Q +
⎟
⎜ 123
1
Q .
⎟
⎝ Q ⎠
P
2
MC1 = MC2 = 3.
Übung:
Zeigen Sie, dass im Nash-Cournot-Gleichgewicht gilt:
* * *
* *
Q = Q = 9; P = 12; π = π 81.
1 2
1 2 =
Bei Preiswettbewerb werden sich die Firmen unterbieten, bis der Preis auf
die Grenzkosten fällt. Im Bertrand-Gleichgewicht gilt also:
*
*
P = MC = MC = 3; Q = 27 .
1
Offen ist, wie sich der Gesamtoutput auf die beiden Unternehmen aufteilt.
* *
Annahme hier: gleiche Marktanteile, also Q = Q 13,5 .
2
1 2 =
Prüfe, ob andere Preisgestaltung besser: Wenn Unt. 1 Preis erhöht, würde
es (bei homogenen Gütern) sämtliche Nachfrager verlieren → also unterbleibt
Preiserhöhung. Bei Preissenkung würde es alle Nachfrager an sich
ziehen, aber Verluste machen → also unterbleibt auch Preissenkung.
Kritik des Bertrand-Modells mit homogenen Gütern: Mengenwettbewerb
offensichtlich günstiger als Preiswettbewerb.
64

12.3.2 Inhomogene Güter
Bei inhomogenen Gütern ist Preiswettbewerb plausibler. Güter unterscheiden
sich jetzt durch Qualität, Service, etc.; Preise können sich jetzt
unterscheiden. Hier nur Beispiel:
Nachfragefunktionen aus Sicht von
Unt. 1: Q
1
= 12 − 2P1
+ P2
Unt. 2: Q
2
= 12 − 2P2
+ P1
.
Beachte: Q ∂ P = −2 < 0; ∂ Q ∂ P = 1 > 0 ( i ≠ j)
∂ .
i
Annahme über Kostenfunktion: nur fixe Kosten
Gewinnmaximierung:
i
( Q ) = F = ; C ( Q ) = F 20
C
1 1 1
20
2 2 2
= .
i
j
max π = PQ
P
1
1
1
1
1
− 20 = 12P
∂π1
= 12 − 4P1
+ P2
∂ P
1
= 0
− 2P
Reaktionskurve von Unternehmen 1:
1
P
1( P2
) = 3 + P2
.
4
Analog für Unt. 2:
2
1
+ P P
1
2
− 20
max π
P
2
2
∂π
2
∂ P
2
= P Q
2
2
= 12 − 4P
− 20 = 12P
2
+ P
1
2
= 0
− 2P
2
2
+ P P
1
2
− 20
65

Reaktionskurve:
1
P
2
+
4
( P1
) = 3 P1
Nash-Gleichgewicht bei wechelseitig besten Antworten in Preisen:
P
2
( P ( P ))
1
2
*
1
P
= 3
P+
=
*
2
1
4
⎛
⎜3
+
⎝
= 4.
1
4
P
2
⎞
⎟
⎠
Graphische Illustration:
Reaktionskurve von Unt. 2
P 1
Reaktionskurve von Unt. 1
4
3
Nash - Gleichgewicht
3
4
P 2
66

12.2.4 Das Stackelberg-Modell (1939)
Beispiel: Microsoft; IBM …
Unternehmen 1: Marktführer;
Unternehmen 2: Marktfolger
⎛ 647
= Q 48 ⎞
⎜ ⎟
⎜
Q1 + Q
⎟
: (inverse) Marktnachfragekurve, usw.
⎝ ⎠
P
2
Annahme: vollkommene Information
Optimierungsproblem des Marktfolgers:
max π
Q
2
2
( Q ; Q ) = P( Q + Q )
2
1
∂ π
2
∂ Q
2
1 2 ⋅Q2
−C
144
243
4
R( Q ; Q )
2
= 0 = P Q
*
*
oder MR ( Q Q ) = MC ( )
beachte Abhängigkeit von Q :
Interpretation: ... (klar) ...
2 2; 1 2 Q2
*
Q2
1
→ f ( )
2 2
Q1
( Q )
* * dP *
( + Q ) + Q −C′
( Q )
1
1
2
2
2
2
dQ
Q = Reaktionskurve
*
2
2
2
Optimierungsproblem des Marktführers:
max π
Q
1
1
u.d.N.
( Q ; Q ) = P( Q + Q ) ⋅Q
− C (
1
2
Q
2
=
f
2
1
( Q )
1
2
1
1
Q
1
)
max
Q1
π
1
( Q ) = P( Q + f ( Q )) ⋅Q
− C ( Q )
1
1
2
1
1
1
1
67

man erhält
* ∂ π
Q1
über = 0
∂ Q
Q
*
2
=
f
2
1
*
( Q )
1
P
*
=
* *
( + Q )
P Q
1
2
Beispiel und graphische Verdeutlichung:
Annahmen: P = a − b( + )
C
Q 1
Q 2
( Q ) = C ( Q ) 0
1 1 2 2
=
zur Vereinfachung der Rechnungen!
Marktfolger:
max
Q2
π
( Q Q ) = [ a − b( Q + Q )] Q = aQ − bQ Q − b( Q ) 2
2 2;
1
1
2
2
2
1
2
2
∂ π
2
Aus = a − bQ1
− 2bQ2
= 0
∂ Q
folgt die Reaktionskurve
2
Q
2
=
a − bQ
2b
1
für
P = 30 − Q − Q also Q = f ( Q ) =
1
2
2
2
1
30
2
= 15 −
− Q
1
2
1
Q
1
68

π 2
2
π 2
1
π 2
0
Q 2
Q = f (Q )
π 2
2
π 2
1
> >π 2
0
Isogewinnkurven
von Unt. 2
(Marktfolger)
2 2 1
Q 1
Q 1
Frage: Ist der Verlauf der Isogewinnkurven klar? (Übungsaufgabe)
Marktführer:
max π
1
⎡ ⎛
⎢ ⎜
⎣ ⎝
a
= − bQ
2
1
( Q ) = a − b Q + Q = Q − ( Q )
1
∂ π1
∂ Q
Q
1
*
1
a
= ; Q
2b
*
2
1
1
= 0
a − bQ
2b
a − bQ
=
2b
*
1
⎞⎤
⎟
⎠
⎥
⎦
1
a
= ; P
4b
*
a
2
a
=
4
1
b
2
1
2
69

für a = 30; b = 1:
*
*
30
Q 1 = 15; Q 2 = 7,5;
P
* =
4
*
*
π 112,5 ; π 2 = 56, 25
1 =
Q 2
Stackelberggleichgewicht
Q* 2
Isogewinnkurven
des Marktführers
Q* 1
Q 1
Übung: Ermitteln Sie die Monopollösung für P = 30 − ( Q + Q )
M
M
M
Q = ?; P = ?; π = ?
1
2
70

Graphischer Vergleich: Cournot vs. Stackelberg:
Q 2
Reaktionskurve von Unt. 1
Cournot - Gleichgewicht
Stackelberg - Gleichgewicht
Reaktionskurve von Unt. 2
Q 1
71

12.4. Wettbewerb versus Kollusion
Das Gefangenendilemma (GD)
Zwei Personen werden von der Polizei unter dem dringenden Tatverdacht
festgenommen, eine schwere Straftat begangen zu haben, die mit zehn
Jahren Gefängnis bestraft wird. Die beiden Verdächtigen werden in getrennten
Räumen verhört; nach ihrer Festnahme haben sie keinerlei Möglichkeit,
miteinander Kontakt aufzunehmen und sich abzusprechen. Die
Polizei kann den Verdächtigen das vermutete Kapitalverbrechen nicht
nachweisen; sie könnte die beiden lediglich wegen unerlaubten Waffenbesitzes
anklagen. Darauf steht eine Gefängnisstrafe von einem Jahr. Die
Festgenommenen wissen auch, dass sie nicht wegen des Kapitalverbrechens,
sondern nur wegen des minder schweren unerlaubten Waffenbesitzes
verurteilt werden können, wenn sie die Tat leugnen.
Die Polizei schlägt ihnen in getrennten Vernehmungen das folgende "Geschäft"
vor: Wenn einer von ihnen gesteht, das Kapitalverbrechen gemeinsam
begangen zu haben, während der andere leugnet, so wird der Geständige
freigelassen (Kronzeugenregelung), während der andere zur Höchststrafe
von zehn Jahren verurteilt wird. Wenn beide unabhängig voneinander
das Kapitalverbrechen gestehen, werden ihnen mildernde Umstände
zugesprochen und jeder wird zu fünf Jahren Gefängnis verurteilt. Leugnen
dagegen beide, wird jeder wegen unerlaubten Waffenbesitzes zu einem
Jahr Gefängnis verurteilt.
72

Auszahlungsmatrix für GD
Gefangener 2
leugnet
gesteht
Gefangener 1
leugnet gesteht
–1 0
–1
–10
(1) (3)
(4) (2)
–10
–5
0 –5
In jedem Feld sind links unten die Anzahl der Gefängnisjahre des zweiten
Gefangenen und rechts oben die Gefängnisjahre des ersten Gefangenen
abgetragen. Die Minuszeichen verdeutlichen, dass Gefängnisaufenthalte
negativ bewertet werden. Im Feld 4 z. B. gesteht der Gefangene 2, während
der andere leugnet; der Gefangene 1 bekommt 10 Jahre aufgebrummt,
der Gefangene 2 kommt frei. "Gestehen" ist für jeden Gefangene
die beste Strategie, unabhängig davon, wie sich der jeweils andere entscheidet.
Damit werden beide zu einem Gefängnisaufenthalt von fünf Jahren
verurteilt. Offensichtlich könnten sich beide verbessern, wenn sie
leugnen würden. Diese Lösung kommt aber nicht zustande, weil jeder der
beiden Gefangenen befürchten muss, dass der jeweils andere dann doch
gesteht, um sich noch weiter zu verbessern und ganz freigelassen zu werden.
Die Gleichgewichtslösung ist zur Verdeutlichung fett gedruckt.
Im Gefangenendilemma ist "Gestehen" dominante Strategie:
Die Entscheidung für eine bestimmte Strategie erfolgt unabhängig davon,
was der andere Spieler tut.
Ökonomisches Beispiel: Preiswettbewerb bei inhomogenen Gütern
73

Nachfragefunktionen:
Unternehmen 1: Q
1
= 12 − 2P1
+ P2
Unternehmen 2: Q
2
= 12 − 2P2
+ P1
Kostenfunktionen:
C
( Q ) = C ( Q ) 20
1 1 2 2
=
Preise im Nash-Gleichgewicht bei Bertrand-Wettbewerb sind
Die Gewinne sind dann
P
B
1 = P
B
2 =
π 12 = π
B
2
1 = ⋅ 4 − 2⋅
4 + 4⋅
4 − 20 = 12
Bei gemeinsamer Gewinnmaximierung (Preiskartell) erzielte man
4
B
2
max π =
P
P
1 , 2
( PQ − 20) + ( P Q − 20)
1
= 12P
1
1
2
1
− 2P
1
2
+ P P
2
2
+ 12P
∂ π
= 0 = 12 − 4P1
∂ P
1
∂ π
= 0 = 12 − 4P2
∂ P
2
2
+ 2P
+ 2P
2
2
− 2P
2
1
= 0
= 0
+ P P
1
2
− 40
⇒ P K = P
K 6 und π K = π
K 16.
1 2 =
1 2 =
Schließlich sei angenommen, dass sich Unternehmen 1 an die Kartellabsprache
hält und P1 = 6 setzt, Unternehmen 2 aber abweicht und P = 4
K
B
wählt. Dann sind die Gewinne
π
π
1
2
K B
2
( P1
; P2
) = 12⋅6
− 2⋅6
+ 6⋅
4 − 20 = 4
B K
2
( P ; P ) = 12⋅
4 − 2⋅
4 + 6⋅
4 − 20 = 20
2
1
74

Im umgekehrten Fall ist
π
B K
K B
( P P ) = 20 ; π ( P ; P ) 4
1 1 ; 2
2 2 1 =
Die Auszahlungsmatrix für dieses Preis-Spiel lautet dann:
Unternehmen 2
B
K
P 2 = 4 P 2 = 6
B
P 1 = 4
Unternehmen 1 12 20
K
P 1 = 6
4 16
12 4
20 16
In den einzelnen Feldern sind wieder die Gewinne der Unternehmen 1 und
2 bei alternativen Preisstrategien eingetragen.
Die Preissetzung P B 1 = P
B
2 = 4 erweist sich wieder als dominante Strategie;
die Auszahlungen in diesem speziellen Nash-Gleichgewicht sind wieder
fett gedruckt. Dominante Strategien sind einfach zu analysieren, stellen
aber eher die Ausnahme dar.
75

12.6 Kooperatives Verhalten (Kartelle; Absprachen)
Unausgeschöpfte Gewinne im Cournot- und Bertrand-Modell könnten zu
kooperativem Verhalten führen.
Gemeinsames Optimierungsproblem:
max π
Q1
, Q2
( Q1
, Q2
) = P( Q1
+ Q2
)[ Q1
+ Q2
] − C1( Q1
) − C2( Q2
)
* * * * ∂P
*
⇒ P ( Q + Q ) + [ Q + Q ] = MC ( )
1 2 1 2
1 Q1
∂Q
* * * * ∂P
*
( Q + Q ) + [ Q + Q ] MC ( )
P =
∂Q
1 2 1 2
2 Q2
*
*
impliziert MC ( Q ) = MC ( )
1 1 2 Q2
Beispiel und graphische Verdeutlichung:
Kartelllösung für lineare Nachfragekurven und MC = MC 0:
1 2
=
* *
Q1 + Q2
=
a
2b
(Vergleich mit Monopol)
Aufteilung auf
* *
Q 1 ,Q2
unbestimmt.
76

Q 2
a
2b
Cournot - Gleichgewicht
Stackelberg - Gleichgewicht
Alternative Kartellgleichgewichte
Problem bei Kartellen:
a
2b
Q 1
Anreiz zum Ausbruch
dπ
dQ
* * ∂P
*
* ∂P
*
( + Q ) + Q − MC ( Q ) = − 0
1
= P Q1
2
1 1 1 Q2
>
1
∂Q
∂Q
77