Metalle II, Teil c - Lehrstuhl Metallische Werkstoffe, Universität ...

Metalle II, MaWi-Diplom, 7. Sem. Uwe Glatzel Modul WM4, MSE, 1.Sem.
L
T
2⋅r⋅θ
θ
T
T⋅sinθ
θ
r
Die Durchbiegung ergibt sich anschaulich aus einer erhöhten Linienenergie auf Grund der
Längenzunahme verursacht durch die Durchbiegung. Die gedachte Gegenkraft muss die
Energie W extern = τ ext. ⋅b⋅(2⋅r⋅θ) aufbringen. Die Energiezunahme auf Grund der Durchbiegung
beträgt W Durchb. = 2⋅T⋅sinθ ≈ 2⋅T⋅θ ≈ 2⋅U L ⋅θ. Somit ergibt sich der Radius der Durchbiegung
zu:
r =
G ⋅ b
τ
Falls die Spannung so groß ist, dass sich ein perfekter Halbkreis ergibt, kann das Hindernis
überwunden werde. Es liegt dann 2⋅r = L vor und es ergibt sich die Orowan-Spannung τ Orowan
im Kräftegleichgewicht bei genauer Berechnung des Kreisbogens:
ext
τ Or = 0.84
G b
L
≈
G b
L
Die Orowan Spannung wird benötigt um eine Versetzung komplett zwischen zwei
Hindernissen hindurch zu bewegen. Dies hat eine weitreichende Bedeutung. Je näher wir
Hindernisse in einer Legierung zusammen bringen, umso höher die Festigkeit.
Beispiel Nickelbasis-Superlegierung CMSx-4 nach Wärmebehandlung: γ' Volumenateil von
~ 70%, würfelförmige Ausscheidungen, Matrixkanalbreite 40 - 100 nm. G ~ 95 GPa (Matrix
bei 1000°C). b = 360 pm/ 2 = 255 pm, daraus folgt:
τ Or ≈ 600 MPa für 40 nm Abstand zwischen den γ' Teilchen
τ Or ≈ 240 MPa für 100 nm Abstand zwischen den γ' Teilchen
Dies ist im Bereich der wirkenden Fliehkräfte in einer Gasturbinenschaufel. Durch
Vergröberung der γ' Ausscheidungen mit der Zeit bei einer Temperatur ab 1000°C nimmt
diese Spannung mit der Zeit ab.
94