Metalle II, Teil c - Lehrstuhl Metallische Werkstoffe, Universität ...
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<strong>Metalle</strong> <strong>II</strong>, MaWi-Diplom, 7. Sem. Uwe Glatzel Modul WM4, MSE, 1.Sem.<br />
L<br />
T<br />
2⋅r⋅θ<br />
θ<br />
T<br />
T⋅sinθ<br />
θ<br />
r<br />
Die Durchbiegung ergibt sich anschaulich aus einer erhöhten Linienenergie auf Grund der<br />
Längenzunahme verursacht durch die Durchbiegung. Die gedachte Gegenkraft muss die<br />
Energie W extern = τ ext. ⋅b⋅(2⋅r⋅θ) aufbringen. Die Energiezunahme auf Grund der Durchbiegung<br />
beträgt W Durchb. = 2⋅T⋅sinθ ≈ 2⋅T⋅θ ≈ 2⋅U L ⋅θ. Somit ergibt sich der Radius der Durchbiegung<br />
zu:<br />
r =<br />
G ⋅ b<br />
τ<br />
Falls die Spannung so groß ist, dass sich ein perfekter Halbkreis ergibt, kann das Hindernis<br />
überwunden werde. Es liegt dann 2⋅r = L vor und es ergibt sich die Orowan-Spannung τ Orowan<br />
im Kräftegleichgewicht bei genauer Berechnung des Kreisbogens:<br />
ext<br />
τ Or = 0.84<br />
G b<br />
L<br />
≈<br />
G b<br />
L<br />
Die Orowan Spannung wird benötigt um eine Versetzung komplett zwischen zwei<br />
Hindernissen hindurch zu bewegen. Dies hat eine weitreichende Bedeutung. Je näher wir<br />
Hindernisse in einer Legierung zusammen bringen, umso höher die Festigkeit.<br />
Beispiel Nickelbasis-Superlegierung CMSx-4 nach Wärmebehandlung: γ' Volumenateil von<br />
~ 70%, würfelförmige Ausscheidungen, Matrixkanalbreite 40 - 100 nm. G ~ 95 GPa (Matrix<br />
bei 1000°C). b = 360 pm/ 2 = 255 pm, daraus folgt:<br />
τ Or ≈ 600 MPa für 40 nm Abstand zwischen den γ' <strong>Teil</strong>chen<br />
τ Or ≈ 240 MPa für 100 nm Abstand zwischen den γ' <strong>Teil</strong>chen<br />
Dies ist im Bereich der wirkenden Fliehkräfte in einer Gasturbinenschaufel. Durch<br />
Vergröberung der γ' Ausscheidungen mit der Zeit bei einer Temperatur ab 1000°C nimmt<br />
diese Spannung mit der Zeit ab.<br />
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