Niederfrequente Magnetfelder in elektrischen Netzen mit ...

Niederfrequente Magnetfelder in elektrischen Netzen mit 

mehrfacher Rückleitung 

Diplomarbeit 

Institut für Elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik 

Abteilung Elektrische Anlagen 

an der 

Technischen Universität Graz 

Leiter der Abteilung: 

Begutachter: 

Betreuer: 

Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert 

Ao. Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Manfred Sakulin 

Dipl.-Ing. Dr.techn. Ernst Schmautzer 

Dipl.-Ing. Andreas Abart 

Vorgelegt von: Michael Zambelli 

Graz, im Oktober 2001

Kurzfassung 

Kurzfassung 

Im Rahmen der elektromagnetischen Verträglichkeit (EMV) werden niederfrequente 

Magnetfelder untersucht, welche von vagabundierenden Ströme verursacht werden. 

Diese Ströme fließen in elektrisch leitfähigen Teilen, im Erdreich oder in 

Gebäudeteilen, die mit dem Potentialausgleich einer oder mehrer Anlagen in 

Verbindung stehen. In vermaschten, genullten Versorgungsnetzen (TN-System) 

entstehen diese Ströme durch Spannungsdifferenzen zwischen Erdungsanlagen, 

welche entsprechend der Nullung galvanisch mit leitfähigen Gebäudeteilen 

verbunden sind. Parallel zum PEN-Leiter teilt sich der Ausgleichsstrom (Rückstrom 

zum Transformatorsternpunkt) über galvanische Verbindungen den Impedanzverhältnissen 

entsprechend, auf die möglichen, elektrisch leitfähigen Pfade auf. 

Charakteristische Beispiele aus der Praxis wurden durch Messungen und 

Berechnungen analysiert. 

Schlüsselworte: niederfrequente Magnetfelder, elektromagnetische Verträglichkeit 

(EMV), vagabundierender Strom, PEN-Leiter, TN-System. 

Abstract 

Within the scope of electromagnetic compatibility (emc) low frequent magnetic fields 

are analysed, which are caused by so called stray-currents. These currents flow in 

certain electrically conducting parts, in earth or in building parts which provide 

multiple galvanic connections to one or more electrical grounding systems. In 

electrical power supply systems the sources of these currents are differences of 

voltages between certain parts of the grounding system, which are connected with 

the conducting parts of the building installation in the sense of an equipotential 

bonding. In the four conductor power system the neutral-current flows from the 

neutral conductor according to the impedances in connected electrically conducting 

paths. Characteristic examples of the daily practice are analysed by measurement 

and calculation. 

Keywords: low frequent magnetic field, electromagnetic compatibility, stray 

currents, four-conductor system, neutral conductor. 

Zambelli Michael Seite 1

Inhaltsverzeichnis 


1 Einleitung 5 

1.1 Überblick 5 

1.2 Zielsetzung 6 

2 Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter 7 

2.1 Entstehung und Berechnung magnetischer Felder 7 

2.2 Niederfrequente Magnetfelder bzw. ELF-Magnetfelder 8 

2.3 Theoretische Grundlagen 9 

2.3.1 Biot-Savart’sches Gesetz 9 

2.3.2 Quasistationäres Verhalten magnetischer Felder 10 

2.3.3 Berechnung der magnetischen Flussdichte eines Einzelleiters 13 

2.4 Berechnung magnetischer Felder 14 

2.4.1 Berechnung der Ersatzflussdichte nach ÖNORM S1119 14 

2.4.2 Teilleiterberechnungsprogramm Winfield 15 

2.4.3 Entwicklung eines Teilleitermodells 15 

2.5 Magnetische Felder stromdurchflossener Leiteranordnungen 16 

2.5.1 Einfacher stromdurchflossener Leiter 16 

2.5.2 Hin- und Rückleiter 18 

2.6 Messung magnetischer Wechselfelder 21 

2.6.1 Theoretischer Hintergrund 21 

2.7 Messung zeitinvarianter magnetischer Felder 23 

2.8 Verwendete Messgeräte 23 

2.9 Reduktion der magnetischen Flussdichte in der Praxis 23 

2.9.1 Abstandsminimierung 24 

2.9.2 Aktive Kompensation 25 

3 Impedanzen 26 

3.1 Längs- und Querimpedanzen von realen Energieleitungen 26 

3.2 Längsimpedanz eines Leiters 26 

3.2.1 Längswiderstand eines Leiters 27 

3.2.2 Längsreaktanz eines kreizylindrischen Leiters 28 

3.3 Impedanzen von Leitern mit Erdrückleitung 30 

3.3.1 Mehrleitersystem mit Erdrückleitung 30 

3.4 Analyse elektrischer Netzwerke 32 

3.4.1 Netzwerkanalyse 32 

3.4.2 Theoretische Grundlagen der Netzwerkanalyse 32 

3.4.3 Reihenschaltung von Impedanzen 33 

3.4.4 Parallelschaltung von Impedanzen 33 

3.4.5 Getroffene Annahmen 34 

3.5 Impedanzen in der Praxis 36 

3.5.1 PVC Aderleitung 36 

3.5.2 PVC isolierte Kabel mit Aluminiumleiter 37 

3.5.3 Berechnung des Widerstandes metallischer Rohrleitungen 37 

3.5.4 Berechnete Widerstandsbeläge 38 

3.5.5 Alternative leitfähige Gebäudeteile 39 

Michael Zambelli Seite 2


4 Genullte Niederspannungsnetze 41 

4.1 Elektroschutzkonzept nach ÖVE 41 

4.2 TN-Systeme 42 

4.2.1 TN-C-System 42 

4.2.2 TN-S-System 43 

4.2.3 TN-C-S-System 43 

4,3 Geltende Vorschriften im TN-System 44 

4.4 Unsymmetrisch belastetes, genulltes Drehstromnetz 44 

4.4.1 400-V-TN-Freileitungsnetz 44 

4.5 Labormodell 46 

4.5.1 Berechnung der magnetischen Flussdichte des Labormodells 49 

4.6 Nullleiterschleife im lokalen genullten Netz 51 

4.6.1 Berechnung der magnetischen Flussdichte der Nullleiterschleife 52 

4.7 PEN-Schleife in Gebäuden 54 

4.7.1 Hauptpotentialausgleich 54 

4.7.2 TN-C-S-System in Wohngebäuden 55 

5. Analyse der Gebäude einer Wohnanlage 57 

5.1 Örtliche Situation 57 

5.2. Beschreibung der Anlage 59 

5.3 3D-Impedanzmodell 60 

5.4 Messprinzip 61 

5.4.1 Aufnahme der Messwerte 61 

5.4.2 Auswertung der Messreihen durch Korrelation 61 

5.4.3 Theoretischer Hintergrund zur Korrelation 62 

5.5. Messung in der Wohnanlage 63 

5.5.1 Vorgansweise der Messung 63 

5.5.2 Messergebnisse der magnetischen Flussdichte 63 

5.5.3 Korrelation der Messung 1 64 

5.5.4 Analyse der Messung 1 64 

5.5.5. Korrelation der Messung 2 65 




5.5.9 Charakteristische Feldverteilung der Messung 1, 2 und 3 67 

5.5.10 Interpretation der charakteristischen Feldverteilung 70 

5.5.11 Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen 71 

5.5.12 Berechnung der magnetischen Felder 71 

5.5.13 Gemessene magnetische Flussdichten 72 

5.5.14 Erkenntnisse im Zuge der Messtätigkeit 73 









5.6 Diskussion möglicher Maßnahmen 78 



5.6.1 TN-System 78 

5.6.2 Trennen galvanischer Verbindungen 78 

5.6.3 Aktive Kompensation 78 

5.7 Abschießende Bemerkung 79 

6 Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops 80 

6.1 Ziel der Analyse 80 

6.2 Örtliche Situation 82 

6.2.1 Lage und Umgebung des Mikroskops 83 

6.3 Messung der magnetischen Felder 84 

6.3.1 Langzeitmessung der Effektivwerte der magnetischen Flussdichte 84 

6.4 Analyse des magnetischen Feldes 89 

6.4.1 Durchgeführte Analysen im Mikroskopraum 89 

6.5 Horizontales Querprofil am Boden 89 

6.5.1 Horizontales Querprofil (Effektivwert)1m über dem Boden 90 

6.5.2 Horizontale Querprofil (Spitzenwert) 1m über dem Boden 90 

6.5.3 Vertikales Profil (Effektivwert) an der Position der REM-Säule 91 

6.5.4 Vertikales Profil (Spitzenwert) an der Position der REM-Säule 91 

6.5.5 Horizontales Längsprofil (Effektivwert) 1m über dem Boden 92 

6.6 Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen 93 

6.6.1 Berechnung der magnetischen Felder 94 

6.7 Peak-Langzeitmessung 96 

6.7.1 Peak-Langzeitmessung im REM-Raum 96 

6.8 Diskussion möglicher Maßnahmen 97 

6.8.1 Isolierende Unterbrechung der Rohrleitungen 97 

6.8.2 Aktive Kompensationsanlage 97 

7 Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage 98 

7.1 Ziel der Analyse 98 

7.2 Aufbau der elektrischen Versorgung einer Bahnanlage 98 

7.3 Berechnung der zweigleisigen Strecke 99 

7.3.1 Spezifikation der Bahnstrecke 99 

7.3.2 Entwicklung des mathematischen Modells der Fahrleitungsanlage 100 

7.3.3 Maßzahlgleichungen für 16-2/3-Hz 100 

7.3.4 Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls 102 

7.3.5 Berechnung in Matlab 104 

7.3.6 Darstellung der Berechnungsergebnisse 106 

7.4 Berechnung der eingleisigen Bahnstrecke 107 

7.4.1 Spezifikation der Bahnstrecke 107 

7.4.2 Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls 110 

7.4.3 Darstellung der Berechnungsergebnisse 111 

8 Zusammenfassung 112 

9. Literaturverzeichnis 114 


Einleitung 

1 Einleitung 

1.1. Überblick 

Die Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) ist definiert als: “die Fähigkeit eines 

Systems in einer elektromagnetischen Umgebung in der vorgesehenen Weise zu 

funktionieren, ohne diese Umgebung selbst in unzulässiger Weise zu beeinflussen!“ 

Aufgrund des vielfältigen Einsatzes von elektrischen Applikationen im täglichen 

Leben gewinnt die EMV ständig an Bedeutung. Stetig wachsende Packungsdichten 

von elektrischen und elektronischen Bauteilen, räumliche Nähe von Leistungs- und 

Informationselektronik sowie die Übertragung stetig steigender Energie- und 

Datenraten bedingen die Berücksichtigung der EMV für den störungsfreien Betrieb 

elektrischer Anlagen und Systeme. 

Es ist jedoch nicht richtig die EMV als eine Erfindung dieses Jahrzehnts zu 

betrachten. Die Forderung nach elektromagnetischer Verträglichkeit ist eigentlich so 

alt wie die elektrische Energietechnik selbst, wenn man bedenkt, dass beim 

Aufkommen der elektrischen Energietechnik in den 80er Jahren des 19. 

Jahrhunderts, die Telegrafen- und Fernsprechanlagen bereits seit 30 Jahren Bestand 

hatten. (1849 erste Telegrafenfreileitung von Berlin über Eisenach nach Frankfurt am 

Main) [13]. 

Unter Elektrischer Beeinflussung im klassischen Sinn wird die Einwirkung einer 

Starkstromanlage auf andere Einrichtungen oder auf den Menschen verstanden, 

wobei diese Einwirkungen durch die Kopplung über das elektrische Feld, das 

magnetische Feld bzw. das stationäre elektrische Strömungsfeld entstehen. 

Hinsichtlich der Beeinflussungsmodelle unterscheidet man die 

Gleichstrombeeinflussung, die niederfrequente Beeinflussung und die hochfrequente 

Beeinflussung. Die niederfrequente Beeinflussung umfasst, per Definition die 

Einwirkung elektrischer Erscheinungen mit Frequenzen von 16 2/3 Hz und 50Hz, 

einschließlich Oberschwingungen bis 10kHz, wobei eine Unterteilung in 

• ohmsche Beeinflussung, 

• induktive Beeinflussung, 

• kapazitive Beeinflussung 

erfolgt [8]. 


Einleitung 

Abb.1.1: Beeinflussungsmodell 

Im Sinne der obig angeführten Zusammenhänge kann das Beeinflussungsmodell wie 

in Abb.1.1 skizziert, dargestellt werden. Die Störaussendung geht von der Quelle 

eines Anlagenteils aus und wird in die Störsenke bzw. in die beeinflusste Anlage 

eingekoppelt. 

1.2. Zielsetzung 

Die vorliegende Arbeit ist der Analyse niederfrequenter magnetischer Felder in 

elektrischen Netzen mit mehrfacher Rückleitung gewidmet. Untersucht werden 

Ströme, welche in leitfähigen Anlagenteilen und Installationen von Gebäuden fließen. 

Diese parasitären, in Teilen fremder Anlagen bzw. im Erdreich fließenden Ströme 

werden als „vagabundierende Ströme“ bezeichnet. Das Auftreten vagabundierender 

Ströme wird für verschiedene Anordnungen in Theorie und Praxis untersucht, und 

die von den stromführenden Leitern emittierten magnetischen Flussdichten werden 

mittels Modellen berechnet, interpretiert und grafisch dargestellt. 


Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter 

2. Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter 

2.1 Entstehung und Berechnung magnetischer Felder [1] 

Ein magnetisches Feld entsteht immer dann, wenn elektrische Ladungen bewegt 

werden, d.h. wenn elektrische Ströme fließen. Die magnetischen Feldlinien sind in 

sich geschlossen und umschließen den feldverursachenden Strom. Bei einem 

stromdurchflossenen Leiter sind die Feldlinien konzentrische Kreise. Die 

magnetische Feldstärke H ist umso größer, je größer der verursachende Strom ist. 

Um die Wirkung eines magnetischen Feldes ausreichend zu beschreiben, muss 

jedoch auch die Eigenschaft des Mediums berücksichtigt werden, in der sich das 

magnetische Feld ausbreitet. Aus diesem Grund wurde die magnetische Flussdichte 

B eingeführt, in der die magnetische Materialeigenschaften, die Permeabilität µ , 

erfasst ist. 

r r 

B = µ ⋅ H 

Gl. 2.1 

H r A 

... magnetische Feldstärke [ ] m 

B r ... magnetische Flussdichte [T ] 

Vs 

µ ... Permeabilität [ ] Am 

Die Gleichung (Gl. 2.1) bringt zum Ausdruck, dass bei gleicher magnetischer 

Feldstärke die magnetische Flussdichte umso größer ist, je größer die Permeabilität 

ist. Die Flussdichte ist der auf eine Fläche bezogene magnetische Fluss. Die Einheit 

der magnetischen Flussdichte ist Tesla bzw. Gauß, wobei gilt: 1 Tesla =10000 

Gauß. 



Je nach nachdem wie sich Materialien im magnetischen Feld verhalten unterscheidet 

man: 

• diamagnetische Stoffe, deren Moleküle sich im magnetischen Feld so 

ausrichten, dass es zu einer Schwächung des Feldes kommt; 

• paramagnetische Stoffe, deren Moleküle sich im Magnetfeld so ausrichten, 

dass es zu einer Verstärkung des Feldes kommt; und 

• ferromagnetische Stoffe wie Eisen, die eine große Feldverstärkung 

bewirken. 

2.2 Niederfrequente Magnetfelder bzw. ELF-Magnetfelder 

Technisch erzeugte magnetische Felder im Bereich der elektrischen Energietechnik 

sind in der Regel niederfrequente magnetische 50-Hz- bzw. 16-2/3-Hz-Wechselfelder 

(in der Folge mit ELF-Magnetfelder bezeichnet, ELF ... Extremely Low Frequency). 

Diese ELF-Magnetfelder treten überall auf, wo elektrische Energie transportiert oder 

umgesetzt wird. Sie treten überall dort auf, wo elektrische Betriebsmittel des 

täglichen Lebens betrieben werden. Elektrische Geräte, die Strom aus 

Schutzkontaktsteckdosen beziehen, jede Leitung der Elektroinstallation in 

Haushalten, jedes Kabel, jede Freileitung, jeder Transformator und jede elektrische 

Maschine erzeugen niederfrequente magnetische Felder in ihrer Umgebung [1]. 



2.3 Theoretische Grundlagen 

Grundlegende experimentelle Tatsachen und theoretische Überlegungen 

veranlassten im Jahr 1873 James Clark Maxwell zur Publikation seiner Gleichungen 

in „A Treatise on Electricity and Magnetism“. Die experimentellen Ergebnisse der 

sich auf den Zusammenhang zwischen dem auftretenden magnetischen Feld und 

dem Strom beziehenden Experimente wurden jedoch schon zuvor von Biot und 

Savart im Biot-Savart’schen Gesetz beschrieben [2]. 

2.3.1 Biot-Savart’sches Gesetz 

r 

r µ I ds× 

r 

B = ⋅∫ 

4π r 

s 

3 Gl. 2.2 

Nach dem Biot-Savart’schen Gesetz kann die magnetische Flussdichte eines 

beliebigen Aufpunkts im Raum durch Integration entlang der feldverursachenden, 

geschlossenen Leiteranordnung eines linearen Stromkreises berechnet werden. 

Die differentielle Form des Biot-Savart’schen Gesetzes erlaubt die Interpretation, 

dass jedes Leiterelement der Schleife für sich ein magnetisches Feld erzeugt. 

r 

r r 

µ I ds × 

dB = 

3 

4 π r 

Gl. 2.3 

Das resultierende Feld ergibt sich aus der Superposition der durch einzelne 

Leiterelemente verursachten Felder. 

r r 

B = ∫ dB 

Gl. 2.4 



2.3.2 Quasistationäres Verhalten magnetischer Felder [2] 

Auf Basis der Maxwell’schen Gleichungen kann die gesamte Elektrodynamik 

mathematisch beschrieben werden. 

I. 

r 

r ⎛ r ∂ E ⎞ 

rot B =µ ⋅ ⎜ J + ε ⋅ ⎟ 

⎝ ∂ t ⎠ 

II. 

r 

r B 

rot E =− ∂ ∂ t 

Gl. 2.5 

III. div B r = 0 

IV. 

div E r = ρ ε 

Materialgleichungen: 

r r 

B=µ ⋅µ ⋅ H 

0 

Gl. 2.6 

r 

ε = ε0 ⋅εr 

Für den stationären Fall, es treten also keine zeitlichen Veränderungen auf, 

vereinfacht sich dieser Satz von Gleichungen in (2.5) zu (2.7). 

r r 

I. rot B =µ ⋅ J 

II. rot E r = 0 Gl. 2.7 


IV. 


Ein stationäres magnetisches Feld, an einem beliebigen Punkt (Aufpunkt) mit den 

Koordinaten X, Y und Z wird als Vektorfeld durch die Vektorkomponenten 

beschrieben. Diese wiederum sind Funktionen der Koordinaten des Aufpunkts X,Y 

und Z (Gl. 2.8; bzw. Abb.2.1). 



Abb. 2.1: magnetisches Vektorfeld im Aufpunkt A(x,y,z) 

⎛ B 

r ⎜ 

Bxyz ( , , ) = 

B 

⎜ 

⎝ B 

x 

y 

z 

( x, y, z) 

⎞ 

⎟ 

( x, y, z) 

⎟ 

( x, y, z) 

⎠ 

Gl. 2.8 

Niederfrequente Vorgänge, wie sie in der elektrischen Energietechnik vorkommen 

lassen eine Vereinfachung der I. Maxwell’schen Gleichung (2.5) entsprechend (2.9) 

zu. 

r 

r 

r ⎛ r ∂ E ⎞ 

r r E 

I. Maxwell: rot B =µ ⋅ ⎜ J + ⋅ 

r rot B J 

E r 

⎝ t ⎠ 

⎟ ⇒ =µ ⋅ ⎛ 

+ ⋅ ∂ ⎞ 

ε 

⎜ ε ⎟ 

∂ 


I. 

r r 

rot B =µ ⋅ J 

II. 

r 

r B 

rot E =− ∂ ∂ t 

Gl. 2.10 


IV. 


Ein stationäres magnetisches Feld wird als Vektorfeld durch Funktionen der 

Aufpunktskoordinaten für die Vektorkomponenten beschrieben. Für zeitlich 

veränderliche Magnetfelder ergibt sich die Zeit als weiterer bestimmender Parameter 

(Gl. 2.11). 

r 

Bxyzt ( , , , ) 

⎛ B 

⎜ 

= ⎜ B 

⎜ 

⎝ B 

x 

y 

z 

( x, y, z, t) 

⎞ 

⎟ 

( x, y, z, t) 

⎟ 

⎟ 

( x, y, z, t) 

⎠ 

Gl. 2.11 

Für den Fall eines quasistationären, periodischen Feldes, ändern sich die 

Komponenten des Feldvektors periodisch. 



2.3.3 Berechnung der magnetischen Flussdichte eines Einzelleiters 

Die Grundlage der Berechnung bildet das Biot-Savart´sche Gesetz. Die Berechnung 

wird für einen Fadenleiter der Länge l , welcher von einem Strom I in positiver Z- 

Richtung durchflossen wird, (Abb.2.2) durchgeführt. 

r 

A 

r 

x ⋅e 

x 

r 

+ y ⋅e 

y 

Abb. 2.2: Stromfaden in z-Richtung von -l/2 bis +l/2 

r 

+ z ⋅e 

= Aufpunktvektor Gl. 2.12 

z 

r r 

Q 

= ξ ⋅e z 

Quellpunktvektor Gl. 2.13 

Das führt nach Biot-Savart zum bestimmten Integral; 

µ 

0 

⋅ I 

B( 

x, 

y, 

z) 

= ⋅ 

4⋅π 

r v 

( − y ⋅e 

+ x ⋅e 

) 

⋅dξ 

ξ 

∫ = l / 2 

x y 

ξ = −l 

/ 2 

3/ 2 

2 2 

2 

( x + y + ( z −ξ 

) ) 

Gl. 2.14 

dessen Lösung die Vektorkomponenten der magnetischen Flussdichte für den oben 

angeführten Fall ergibt. 

B x 

B y 

µ ⎛ 

0I 

y ⎜ ( z − l / 2) 

= 

− 

2 2 

4π 

( x + y ) ⎜ 2 2 

2 2 

⎝ x + y + ( z − l / 2) 

x + l 

⎞ 

( z + l / 2) 

2 

2 

y + ( z + / 2) ⎟⎟ ⎠ 

µ ⎛ 

0I 

x ⎜ ( z − l / 2) 

= − 

− 

2 2 

4π 

( x + y ) ⎜ 2 2 

2 2 

⎝ x + y + ( z − l / 2) 

x + l 

⎞ 

( z + l / 2) 

2 

2 

y + ( z + / 2) ⎟⎟ ⎠ 

[T] Gl. 2.15 

[T] Gl. 2.16 

B = 0 

Gl. 2.17 

z 



Mittels Lösungsansatzes nach Biot-Savart ist es möglich quasistationäre 

Aufgabenstellungen für eine geschlossene Leiterschleife zu lösen. Bei der 

Anwendung des Biot-Savart’schen Gesetzes in der Praxis der Teilleiterberechnung 

gelten aufgrund der mathematischen Zusammenhänge folgende Einschränkungen: 

• Punkte, die bei stückweiser Aufsummierung linearer Leiterelemente auf 

derselben Geraden liegen wie das Leiterstück selbst, sind als „0/0“-Fall nicht 

definiert. 

• Das die Leiterstücke umgebende Medium muss homogen (homogen ist ein 

Medium, wenn seine Eigenschaften in allen Teilen des Raums gleich sind) 

und isotrop (isotrop ist ein Medium, das in allen Raumrichtungen die gleichen 

Eigenschaften hat) hinsichtlich der Permeabilität sein. 

• Das umgebende Medium darf praktisch keine elektrische Leitfähigkeit 

aufweisen. 

2.4 Berechnung magnetischer Felder 

Die von stromdurchflossenen Leitern ausgehenden magnetischen Felder werden im 

Zuge dieser Arbeit in einem Teilleitermodell durch Polygonzüge nachgebildet, und 

nach dem Biot-Savart’schen Gesetz berechnet. Die Berechnung der magnetischen 

Felder erfolgt nach der in der ÖNORM S1119 festgelegten Norm. 

2.4.1 Berechnung der Ersatzflussdichte nach ÖNORM S1119 

In der ÖNORM S1119 „Niederfrequente elektrische und magnetische Felder – 

Zulässige Expositionswerte zum Schutz von Personen im Frequenzbereich von 

0...30 kHz“ wird die Ersatzflussdichte (EFD), als die für die Exposition entscheidende 

Größe festgelegt. Die Ersatzflussdichte ist daher als jene, das Ausmaß der 

Exposition bestimmende Größe heranzuziehen [3]. 

Die Ersatzflussdichte errechnet sich per Definition aus den Vektorkomponenten der 

magnetischen Flussdichte laut der Formel. 



2 2 2 

= Bx 

+ By 

Bz 

Gl. 2.18 

EFD + 

B 

x 

... X-Komponente der magnetischen Flussdichte 

B ... Y-Komponente der magnetischen Flussdichte 

y 

B 

z 

... Z-Komponente der magnetischen Flussdichte 

2.4.2 Teilleiterberechnungsprogramm Winfield 

Die Berechnung der von verschiedensten Leiteranordnungen verursachten 

magnetischen Felder erfolgt mit dem Programm Winfield bzw. EFC-400. Das 

Programm EFC-400 berechnet das magnetische Feld nach dem Gesetz von Biot- 

Savart. 

2.4.3 Entwicklung eines Teilleitermodells 

Die Geometrie der zu untersuchenden Leiteranordnung wird in der 

Entwicklungsumgebung des Programms „Winfield“ nachgebildet. Es wird ein 

räumliches Modell entwickelt. Die Ströme bzw. deren Aufteilung, die als Ergebnis 

durchgeführter Netz-Berechnungen und Messungen vorliegenden, werden den im 

dreidimensionalen Raum angeordneten Leitern des Modells nach Betrag und Phase 

eingeprägt. Anschließend erfolgt die Berechnung des magnetischen Feldes. Die 

Ergebnisse der Feldberechnung werden grafisch aufbereitet und dargestellt. 



2.5 Magnetische Felder stromdurchflossener Leiteranordnungen 

Im Folgenden werden zwei verschiedene Anordnungen von stromdurchflossenen 

Leitern diskutiert, wie sie aus dem Gebiet der Theoretischen Elektrotechnik bekannt, 

und in der Praxis oft anzutreffen sind. Es handelt sich um den einfachen 

stromdurchflossenen Leiter, den sog. homopolaren Strom sowie die Hin- und 

Rückleitung. 

2.5.1 Einfacher stromdurchflossener Leiter 

Ein einzelner Leiter ist im Raum wie in Abb. 2.3 angeordnet, und wird von einem 

Strom (I) in positiver Z-Richtung durchflossen. Das Feldlinienbild in Abb. 2.3 

verdeutlicht wie der stromdurchflossene Leiter von magnetischen Feldlinien 

rechtswendig umschlossen wird. 

Abb. 2.3: Einfacher, gerader, stromdurchflossener Einzelleiter mit Feldlinienbild [4] 

In der Abb. 2.4. ist der Betrag der Ersatzflussdichte (EFD) des Einzelleiters, welcher 

einen Strom von I=1A in Z-Richtung führt dargestellt. Die magnetische Flussdichte 

bildet konzentrische Bereiche gleicher EFD um den Leiter. Mittels des 

Koordinatensystems und der Farbpalette kann die EFD in den verschiedenen 

Raumpunkten abgelesen werden. Die Abb. 2.5 zeigt die EFD der 

Vektorkomponenten. 



Abb. 2.4: Magnetische Ersatzflussdichte eines Einzelleiters 

Abb. 2.5: B X -Komponente B Y -Komponente B Z -Komponente 

der magnetischen Ersatzflussdichte des Einzelleiters 

Die Abb. 2.6. zeigt das horizontale Querprofil der Einfachleitung. Im Ursprung des 

dargestellten Flussdichteprofils, erkennt man ausgeprägte Maxima sowohl der B X - 

Komponente als auch der EFD, wobei die B X -Komponente umgekehrt proportional 

mit dem Abstand vom Leiter abnimmt. Man spricht von einer 1/r- Charakteristik. 

Aufgrund der Orientierung des Stromes in Z-Richtung ergibt sich für die B Z - 

Komponente keine Flussdichte. Der Wechsel des Vorzeichens der B Y -Komponente 



resultiert aus der unterschiedlichen Orientierung der Feldlinien im positiven bzw. 

negativen Abschnitt der X-Achse Leiters. 

Querprofil der magnetischen Flußdichte 

X_ 

Y_ 

Z_ 

EFS 

-3 -2 -1 0 1 2 3 

Abstand vom Mittelpunkt der Aufpunktgeraden [m] 

0.40 

0.35 

0.30 

0.25 

0.20 

0.15 

0.10 

0.05 

0.00 

[ µT ] 

Abb. 2.6: Magnetisches Flussdichteprofil des Einzelleiters ( I = 1A, Vertikalabstand 0,5m) [4] 

2.5.2 Hin- und Rückleiter 

Die Leiter sind räumlich parallel angeordnet und werden vom gleichen Strom in 

entgegengesetzter Richtung durchflossen (Abb. 2.7 ). 

Abb. 2.7: Skizze der Hin- und Rückleitung, mit Feldlinienbild der Hin- und Rückleitung [4] 



Diese Anordnung zweier Leiter ist in der Praxis dort zu finden, wo die Hin- und 

Rückleitung eines Stromkreises parallel geführt sind. Die Orientierung der Feldlinien 

beider Leiter bzw. das Feldlinienbild der Doppelleitung lässt sich wie in Abb. 2.7 

veranschaulichen. 

Abb. 2.8: Magnetische Ersatzflussdichte der Hin- und Rückleitung 


der magnetischen Ersatzflussdichte der Hin- und Rückleitung 

In Abb. 2.8 ist der Betrag der EFD der Hin- und Rückleitung grafisch dargestellt. Die 

beiden Leiter sind im Abstand d = 0,4m angeordnet und führen Ströme von 1A in 



gegensinniger Richtung. Die Abb. 2.9 zeigt die EFD der einzelnen 

Vektorkomponenten. 

Aufgrund der gegensinnigen Stromrichtung in beiden Leitern kommt es zu einer 

Verstärkung des resultierenden magnetischen Flusses innerhalb des Raumes, den 

die beiden Leiter einschließen, bzw. zu einer Abschwächung des Gesamtflusses im 

Außenbereich. Das bedeutet, dass die Vektorkomponenten der beiden Teilfelder 

zwischen den Leitern gleichgerichtet sind, sich addieren und verstärken. Außerhalb 

der Leiter subtrahieren sich die Einzelfelder und es kommt zu einer Reduktion des 

resultierenden Feldes [5]. 

Querprofil der magnetischen Flußdichte 

X_ 

Y_ 

Z_ 

EFS 

-3 -2 -1 0 1 2 3 

Abstand vom Mittelpunkt der Aufpunktgeraden [m] 

0.40 

0.35 

0.30 

0.25 

0.20 

0.15 

0.10 

0.05 

0.00 

magnetische Flußdichte in 

[ µT ] 

Abb. 2.10: Magnetisches Flussdichteprofil der Hin- und Rückleitung (I = 1A, Leiterabstand = 0,4m, 

Vertikalabstand 0,5m) [4] 

Die Abb. 2.10 zeigt das horizontale Querprofil der magnetischen Flussdichte der Hinund 

Rückleitung. Im Punkt x=0 erkennt man ausgeprägte Maxima der X-Komponente 

als auch der EFD. Die Maxima der B Y -Komponente kennzeichnen die Position beider 

Leiter. Die von der Hin- und Rückleitung emittierte Flussdichte, ergibt sich aus der 

Überlagerung der einzelnen Komponenten. Die das Feld reduzierende Wirkung der 

Hin- und Rückleitung ist im Flussdichteprofil deutlich zu erkennen. Man spricht von 

einer 1/r 2 - Charakteristik. 



2.6 Messung magnetischer Wechselfelder 

2.6.1 Theoretischer Hintergrund 

Das Induktionsgesetz erlaubt die Messung von magnetischen Wechselfeldern mittels 

Spulen. 

U ind 

dΦ 

−N 

dt 

= Induktionsgesetz Gl. 2.19 

Die Spannung zwischen den Enden einer leerlaufenden Spule ist proportional der 

zeitlichen Änderung des von ihr umfassten magnetischen Flusses Φ . 

Φ = ∫ ⋅ dA 

A 

B [Wb] Gl. 2.20 

Bei zeitlich sinusförmigem Verlauf der Induktion B r 

() t 

einer Spule mit N Windungen, 

die eine Fläche A umfasst, ergibt sich für den Effektivwert der in der Spule 

induzierten Spannung, wobei n r die Richtung der Flächennormalen der Spulenfläche 

darstellt. 

r 

B 

U 

() t = Bˆ 

⋅sin( ω t +ϕ) 

Eff 

r 

( B n) 

[T] Gl. 2.21 

r 

= N ⋅ A ⋅ω 

⋅ B ⋅cos ∠ , [V] Gl. 2.22 

Eff 

Durch Variation der Spulenrichtung in einem Aufpunkt des Feldes kann der maximale 

Wert der Induktion gemessen werden. Die Flächennormale gibt dann die Richtung 

von B r an (Abb. 2.11). Diese Ausführungen gelten unter der Voraussetzung eines im 

Bereich der Spule homogenen Feldes. 



Abb. 2.11: Induktionsspannung in der Windung der Messspule, bei B r und n r r 

im Winkel ( B n 

r α = ∠ , ) 

U ... induzierte Spannung [ V ] 

ind 

N ... Anzahl der Windungen der Messspule 

Φ ... magnetischer Fluss [ Wb ] 

⎡1⎤ 

ω ... Kreisfrequenz ⎢ 

⎣s 

⎥ ⎦ 

B r .. Vektor der magnetischen Flussdichte [] T 

n r ... Vektor der Flächennormalen 

2.7 Messung zeitvarianter magnetischer Felder [6] 

Von zeitvarianten Feldern spricht man, wenn die Eindeutigkeit der Flussdichte nur für 

den Zeitaugenblick erfüllt ist. Wenn man jedoch ein Profil der magnetischen 

Flussdichte mit nur einer Messsonde messen will, setzt man voraus, dass sich das 

magnetische Feld zeitlich nicht ändert. In der Messpraxis ist in vielen Fällen diese 

Voraussetzung nicht erfüllt. Während der Aufnahme eines Profils der magnetischen 

Flussdichte einer Bahnanlage, einer Hochspannungsleitung oder von PEN-Leitern 

bleibt der Belastungszustand der Leiter und damit die gemessenen Flussdichten in 

den Raumpunkten nicht konstant. Es ändert sich in der Regel der Strom während in 

den einzelnen Aufpunkten gemessen wird. Das führt dazu, dass das gemessene 

quasistationäre Profil von den zeitlichen Feldänderungen überlagert wird. 



Zur Elimination der zeitlichen Änderungen benötigt man eine zweite Messsonde, die 

während der gesamten Messung die zeitliche Varianz in einem Aufpunkt misst. Diese 

Sonde wird als stationäre Sonde bezeichnet. Die zweite Sonde wird als mobile 

Sonde bezeichnet und wird entlang der Aufpunktsgeraden an den einzelnen 

Messpunkten positioniert. Wird die von der mobilen Sonde gemessene Flussdichte 

auf die der stationären Sonde bezogen, so lässt sich die Zeitvarianz des Feldes 

eliminieren. 

x 

y 

z 

X 

B 

( x, 

t) 

( x , t) 

mob 

bez.( x) 

= Gl. 2.23 

stat 0 

Y 

B 

( x, 

t) 

( x , t) 

mob 

bez.( x) 

= Gl. 2.24 

stat 0 

bez x) 

Z 

B 

mob 

stat 

( x, 

t) 

( x , t) 

.( 

= Gl. 2.25 

0 

x 

bez.(x) 

, 

bez.( x) 

y , z bezogene Vektorkomponenten der 

bez.( x) 

X mob 

( x, t) 

, Y mob 

( x, t) 

, ( x t) 

( x t) 

charakteristischen Verteilung 

Z mob 

, gemessene Vektorkomponenten am Ort x 

zur Zeit t 

B stat 0 

, 

gemessene EFD der stationären Sonde 

zur Zeit t 

Bei diesem Verfahren wird vorausgesetzt, dass das Zeitverhalten im Aufpunkt der 

stationären Sonde, jenem in den Aufpunkten der mobilen Sonde entspricht. 

2.8 Verwendete Messgeräte 

Combinova-FD3 

Zur Messung des niederfrequenten magnetischen Feldes und zur 

Korrelationsanalyse, wurden je zwei Datenlogger der Type Combinova-FD3 

verwendet. Das FD3 ist ein kompaktes Messgerät, das speziell zur Messung 

niederfrequenter magnetischer Felder konzipiert wurde. Durch drei im Gerät 

orthogonal angeordnete Spulen erfasst der Datenlogger die kartesischen 



Vektorkomponenten der magnetischen Flussdichte gleichzeitig und zeichnet die 

Messwerte auf [1]. 

EFA-3 

Die Sonde EFA-3 erfasst die drei Vektorkomponenten der magnetischen Flussdichte. 

Das EFA-3 wird mittels eigens an der Abteilung für elektrische Anlagen entworfener 

Software in der Messpraxis eingesetzt, die Messwerte entsprechend aufbereitet und 

dargestellt. 

2.9 Reduktion der magnetischen Flussdichte in der Praxis 

2.9.1 Abstandsminimierung 

Aufgrund obiger Ausführungen zur Hin- und Rückleitung kann in einfacher Weise 

eine Reduktion der resultierenden magnetischen Flussdichte dadurch erreicht 

werden, dass diese Leiter in möglichst geringem Abstand parallel geführt werden. 

2.9.2 Aktive Kompensation 

Im homopolaren Fall kann eine Feldreduktion durch eine sog. aktive Kompensation 

erreicht werden. Dazu sind jedoch konstruktive Maßnahmen nötig. 

Eine einfache Variante zur aktiven Kompensation ist die Verlegung von 

Kompensationsleitungen unmittelbar entlang der feldverursachenden Leitung. Im 

Zuge dieser Maßnahme wird ein invertiertes Stromsignal von Magnetfeldsensoren 

zur Ansteuerung von Leistungsverstärkern verwendet. Durch die an den Ausgang 

des Leistungsverstärkers angeschlossenen Leiterelemente wird ein magnetisches 

Feld aufgebaut. Der Verstärker wird dabei so justiert, dass sich das resultierende 

Summenfeld von verursachender Leitung und Kompensationsleitung vollständig 

kompensiert. Den schematischen Aufbau einer Kompensationsanlage, welche 

geregelt ausgeführt ist zeigt die folgende Abb. 2.12. 



Abb. 2.12: Aufbau einer aktiven Kompensationsanlage 


Impedanzen 

3 Impedanzen 

Befinden sich in einem elektrischen System Elemente wie z.B. Spulen oder 

Kondensatoren, so ist der resultierende Widerstand, bzw. die Impedanz 

frequenzabhängig. Die Impedanz Z besteht aus dem frequenzunabhängigen 

ohmschem Widerstand, der Resistanz R , und aus dem frequenzabhängigen 

Blindwiderstand, der Reaktanz X . Die SI-Einheit der Impedanz ist das Ohm [ Ω ]. 

Z = R + jX [ ] 

Ω Gl. 3.1 

3.1 Längs- und Querimpedanzen von realen Energieleitungen [7] 

Bei der Berechnung von Leitungsimpedanzen ist zu berücksichtigen, dass es sich in 

der Regel nicht um einzelne Leiter in abgeschlossenen Systemen handelt. Meist sind 

es mehrere Leiterschleifen, die miteinander kapazitiv und induktiv gekoppelt sind. Sie 

beeinflussen sich daher gegenseitig. Bei Leiterschleifen sind Längs- und Querimpedanzen 

zu berücksichtigen. Das elektrische Verhalten einer Leiterschleife mit 

Rückleitung kann durch folgende Ersatzschaltung beschrieben werden (Abb. 3.1). 

Abb. 3.1: Ersatzschaltbild einer Leiterschleife mit Rückleitung 

z L 

= r + jωl 

... Längsimpedanz je Längeneinheit Gl. 3.2 

y Q 

= g + jωc 

... Querimpedanz je Längeneinheit Gl. 3.3 


Impedanzen 

r ... Längswiderstand je Längeneinheit 

l ... Längsinduktivität je Längeneinheit 

g 

2 

... Querableitungsleitwert je Längeneinheit 

c 

2 

... Querkapazität je Längeneinheit 

l ... Leitungslänge 

x = ωl ... Längsreaktanz je Längeneinheit Gl. 3.4 

b = ωc ... Quersuszpetanz je Längeneinheit Gl. 3.5 

3.2 Längsimpedanz eines Leiters [7] 

Die Längsimpedanz eines Leiters, der in Abb.3.1 als Ersatzschaltbild skizziert ist, 

wird aus dem Längswiderstand und aus der Längsreaktanz gebildet. Wenn die 

Längsreaktanz X 

L 

≠ 0 ist, so ist die Längsimpedanz des Leiters Z 

L 

frequenzabhängig. 

Z R + jX 

L 

= [ ] 

L 

L 

Ω Gl. 3.6 

Um verschiedene Leiter unterschiedlicher Länge besser miteinander vergleichen zu 

können, wird der Impedanzwert auf die Leitungslänge bezogen. In diesem Sinne 

ergibt sich der Impedanzbelag eines Leiters zu. 

Z 

z = 

l 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ 

⎦ 

Gl. 3.7 

3.2.1 Längswiderstand eines Leiters 

Der Längswiderstand ist vom Aufbau des Leiters abhängig. Der Strom findet in 

einem bestimmten Leiterstück einen um so größeren Widerstand vor, je länger der 

Leiter und je kleiner sein Querschnitt ist. Außerdem beeinflusst der Werkstoff, aus 

dem der Leiter gefertigt ist die Größe des Widerstands. Die Werkstoffeigenschaft 

wird durch den spezifischen Widerstand ρ beschrieben, der umso kleiner ist, je 

besser der Strom geleitet wird. Der spezifische Leitwert γ ist per Definition der 


Impedanzen 

Reziprokwert des spezifischen Widerstands ρ . Für den ohmschen Widerstand R 

bzw. den Widerstandsbelag r gilt: 

R 

ρ 

l l 

ρ ⋅ = 

A γA 

= [ ] 

1 

γ 

= [ m] 

Ω Gl. 3.8 

Ω Gl. 3.9 

R 

r = 

l 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ 

⎦ 

Gl. 3.10 

R ... Ohmscher Widerstand 

ρ ... spezifischer Widerstand 

l ... Länge des Leiters 

A ... Querschnitt des Leiters 

r ... Widerstandsbelag des Leiters 

Der Widerstandsbelag ist der auf die Leiterlänge bezogenen Widerstand eines 

Leiters. 

3.2.2 Längsreaktanz eines kreiszylindrischen Leiters 

Die Reaktanz eines Leiters ist abhängig von den Teilinduktivitäten, sowie von der 

Frequenz der wirkenden Spannungen und Ströme des Systems. Die Längsreaktanz 

eines Leiters ist die Summe aus seiner inneren Reaktanz, seiner äußeren Reaktanz 

und der wirksamen Gegenreaktanz. 

Die Innere Reaktanz x 

i 

eines kreiszylindrischen Vollleiters je Längeneinheit ist durch 

die folgende Formel gegeben. 

ωµ 

0µ 

r 

x 

i 

= 

8π 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ 

⎦ 

Gl. 3.11 


Impedanzen 

Die äußere Reaktanz x a 

eines Leiters je Längeneinheit bezieht sich auf den vom 

Leiter erzeugten magnetischen Fluss zwischen dem Leiter mit dem Radius 

dem des Zylinders, der den Leiter im Abstand 

R 

Z 

umschließt. 

R 

L 

, und 

x 

a 

ωµ 

0 

R 

= ln 

2π 

R 

Z 

L 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ 

⎦ 

Gl. 3.12 

Die Gegenreaktanz zweier Leiter je Längeneinheit bezieht sich auf den 

magnetischen Fluss, der beide Leiter umschließt, sowie auf den Abstand d mn 

den 

beide Leiter zueinander haben. 

x 

g 

ωµ 

0 

R 

= ln 

2π 

d 

Z 

mn 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ 

⎦ 

Gl. 3.13 


Impedanzen 

3.3 Impedanzen von Leitern mit Erdrückleitung [8] 

Die theoretischen Zusammenhänge zur mathematischen Beschreibung von 

Wechselströmen in Leiterschleifen mit Erdrückleitung wurden von F. Pollaczek und 

J.R. Carson dargestellt. Bei der Rückleitung eines Wechselstroms im Erdreich bildet 

sich zwischen den Erdungspunkten ein Strömungsfeld aus, das von der 

Leitungsführung beeinflusst wird. Der Rückstrom im Erdreich wird durch die Wirkung 

des magnetischen Feldes unter der Leitung gebündelt und folgt der Leitungsführung. 

Im Erdreich ergibt sich dabei eine bestimmte Stromdichteverteilung. Für die 

Impedanz des Leiters unter Berücksichtigung der Stromrückleitung kann ein 

Impedanzwert je Längeneinheit der Leitung (Impedanzbelag) angegeben werden. 

3.3.1 Mehrleitersystem mit Erdrückleitung [8] 

Zur Beschreibung eines Systems von mehreren parallelen, stromdurchflossenen 

Leitern soll die Abb. 3.2 dienen. Die Anordnung besteht in ihrer Gesamtheit aus 

mehreren Leiterschleifen die miteinander galvanisch, induktiv und kapazitiv 

gekoppelt sind. Bei mathematischer Betrachtung dieses gekoppelten 

Mehrleitersystems, geht man von der Vorstellung aus, dass die gemeinsame 

Rückleitung aller Ströme im Erdreich in der sog. äquivalenten Rückleitertiefe erfolgt. 

Abb. 3.2: Mehrleitersystem mit Erdrückleitung 


Impedanzen 

z r + r ) + j ⋅( 

x + x ) 

mm 

= Gl. 3.14 

( 

E L 

mm i 

z 

mn 

= r + j ⋅ x 

Gl. 3.15 

E 

mn 

z 

mm 

... Selbstimpedanz einer Schleife je Längeneinheit 

z ... Impedanz der Gegeninduktion zweier Schleifen je Längeneinheit 

mn 

r 

E 

... Erdwiderstand je Längeneinheit 

r 

L 

... Ohmscher Widerstand des Leiters je Längeneinheit 

x ... Innere Reaktanz des Leiters je Längeneinheit 

i 

x ... Selbstreaktanz der Schleife je Längeneinheit 

mm 

x ... Reaktanz der Gegeninduktion zweier Schleifen je Längeneinheit 

mn 

E 

ω ⋅ 

= 

8 

µ 0 

r Gl. 3.16 

i 

ω ⋅ µ 

0 

⋅ µ 

r 

= 

8⋅π 

x Gl. 3.17 

x 

x 

mm 

mn 

ω ⋅ µ 

= 

2 ⋅π 

ω ⋅ µ 

= 

2⋅π 

0 

⋅ 

0 

⋅ 

D 

ln 

r 

m 

D 

ln 

d 

e 

e 

mn 

Gl. 3.18 

Gl. 3.19 

D 

e 

⋅ e 

= 2 ⋅δ 

e 

Gl. 3.20 

γ 

δ 

= 

2⋅ 

ρ 

ω ⋅ µ 

e 

Gl. 3.21 

0 

µ 

0 

... Permeabilität des Vakuums 

µ 

r 

... Relative Permeabilität 

ω ... Kreisfrequenz 

r ... Wirksamer Leiterradius 

m 

d ... Abstand der Leiter 

mn 

D ... Äquivalente Rückleitertiefe 

e 

δ 

e 

... Eindringtiefe 

e ... Euler’sche Zahl 

γ ... Bessel’sche Konstante 

ρ ... Spezifischer Widerstand 


Impedanzen 

3.4 Analyse elektrischer Netzwerke 

Eine elektrische Schaltungen, die mehr als eine Masche aufweisen werden als 

Netzwerk bezeichnet. Netzwerke lassen sich in der Regel auf Reihen- und 

Parallelschaltungen zurückführen und berechnen. 

3.4.1 Netzwerkanalyse [9] 

Die Aufgabe der Netzwerkanalyse ist es bei gegebenen Aufbau des Netzwerkes die 

Ströme in den Zweigen, die Spannungen der Maschen, bzw. die Ströme und 

Spannungen in- und an den Netzwerkelementen zu bestimmen. Diese 

Aufgabenstellung kann mit Hilfe der kirchhoffschen Gleichungen bewältigt werden, 

wenn man durch die konsequente Anwendung der Knoten- und Maschensätze eine 

hinreichende Anzahl von Gleichungen aufstellt. In der Praxis wird die Berechnung 

von Wechselstromnetzwerken noch zusätzlich erschwert, da die ohmschen 

Widerstände der Leiter noch durch Induktivitäten und Kondensatoren miteinander 

gekoppelt sind. 

3.4.2 Theoretische Grundlagen der Netzwerkanalyse [5] 

Die Grundlage der Berechnung elektrischer Schaltungen und Netze bildet neben den 

kirchhoffschen Gleichungen das ohmsche Gesetz. Diese Grundgesetze der 

Elektrotechnik gelten sowohl für konstante als auch zeitlich veränderliche- bzw. 

komplexe Größen. Nach den kirchhoffschen Gesetzen ist die Summe aller Zeitwerte 

von n komplexen Zweigströmen in einem Knotenpunkt bzw. die Summe der 

Zeitwerte aller n komplexen Teilspannungen einer Masche Null. Den formalen 

Zusammenhang von Strom und Spannung gibt das ohmsche Gesetz wieder. 

n 

∑ = 

i 1 

n 

∑ = 

i 1 

I = 0 

1. Kirchhoffsches Gesetz (Knotensatz) Gl. 3.22 

i 

U = 0 

2. Kirchhoffsches Gesetz (Maschensatz) Gl. 3.23 

U 

I YU = 

Z 

i 

= Ohmsches Gesetz in komplexer Form Gl. 3.24 


Impedanzen 

3.4.3 Reihenschaltung von Impedanzen 

Betrachtet wird die Reihenschaltung in Abb. 3.3. Die Schaltung liegt an der 

Klemmenspannung U und alle Impedanzen werden vom gleichen Strom I 

durchflossen. 

U = U + U ... 

Z I 

1 2 

+ 

U n 

= Z 1 I + Z 2 I + ... Z 

Z = Z + Z ... 

1 2 + 

Z n 

n 

I 

Z 

n 

= ∑ = 

i 1 

Z 

i 

Gl. 3.25 

Abb. 3.3: Reihenschaltung von Impedanzen 

In der Schaltung nach Abb. 3.3 wird die anliegende Spannung U in die 

Teilspannungen U 

1 

, U 

2 

... U 

n 

aufgeteilt. Aus diesem Grund wird diese Schaltung 

auch als Spannungsteiler bezeichnet. 

3.4.4 Parallelschaltung von Impedanzen 

Behandelt wird die folgende Parallelschaltung von n Impedanzen. Die 

Parallelschaltung von Abb. 3.4 liegt mit allen Impedanzen an der Klemmenspannung 

U und es fließt der Gesamtsrom I . 

I = I ... 

YU 

= 

1 + I 2 + I n 

Y 1 U + Y 2U 

+ 

.. Y 

U 

n 

n 

i 1 

Y = Y 1 + Y 2 + ... Y n = ∑ = 

Y i 

1 1 1 1 n 1 

= + + ... + = ∑ i 

Z Z Z Z = 1 

1 2 

n Z i 

Y 

1 

Z 

= Gl. 3.26 

Abb. 3.4: Parallelschaltung von Impedanzen 


Impedanzen 

In der Schaltung nach Abb. 3.4 wird der eingespeiste Strom I in die Teilströme 

I 1 , I 2 ... I n aufgeteilt. Aus diesem Grund wird diese Schaltung auch als Stromteiler 

bezeichnet. 

Ein Strom I , welcher die Möglichkeit hat sich auf zwei parallele Zweige eines 

Netzwerkes mit den Impedanzen Z 1 und Z 2 aufzuteilen, teilt sich den 

Impedanzverhältnissen entsprechend in die Ströme I 1 und I 2 auf, wobei im Zweig 

mit der geringeren Impedanz der entsprechend größere Teil des Stroms fließt. Für 

die Parallelschaltung zweier Widerstände gilt: 

Z 2 

I 1 I ⋅ = I ⋅ 

Z + Z 

Z 

Z 

2 

= Gl. 3.27 

1 2 

Z 1 Z 1 

I 2 I ⋅ = I ⋅ 

Z + Z Z 

= Gl. 3.28 

1 

2 

3.4.5 Getroffene Annahmen 

Im Vordergrund der angestellten Untersuchungen in der vorliegenden Arbeit steht die 

Ermittlung der Stromaufteilung, die Darstellung und Berechnung der emittierten 

magnetischen Felder und nicht die Bestimmung der Phasenverschiebung zwischen 

Strom und Spannung. 

Diese getroffene Annahme soll auch die Überlegung zur inneren Reaktanz 

X 

i 

eines 

Leiters untermauern. Die innere Reaktanz ist bei niedriger Frequenzen und kleiner 

relativer Permeabilität µ ≈1 

gering, und kann im Verhältnis zu den ohmschen 

r 

Widerstand des Leiters vernachlässigt werden (Gl 3.29). 

ωµ µ r 

8π 

100π 

⋅4π 

⋅10 

8π 

−7 

0 

−7 

−5 

i 

= = 

= 50π 

⋅10 

= 1,57 ⋅10 

50Hz 

x Gl. 3.29 

x 50 

... Innerer Reaktanzbelag eines Leiters für f=50Hz 

i 

Hz 


Impedanzen 

In den Überlegungen des Abschnittes 3.5 (Impedanzen der Praxis) und 4.(Genullte 

Niederspannungsnetze) wird daher nur der ohmsche Anteil der Impedanzen 

berücksichtigt. 

In der Berechnung der Stromaufteilung in der Fahrleitungsanlage einer Bahnstrecke 

mit elektrischem Traktionsantrieb in Abschnitt 7.3.4 werden die Reaktanzen wegen 

der großen Leitungslängen und der miteinander gekoppelten parallelen, über das 

Erdreich geschlossenen Leiterschleifen, (Abschnitt 3.2.3, Mehrleitersystem mit 

Erdrückleitung) berücksichtigt. 


Impedanzen 

3.5 Impedanzen der Praxis 

In diesem Teil der Arbeit soll ein Überblick über verschiedene leitfähige Materialen 

gegeben werden, wie sie in Gebäudeinstallationen häufig anzutreffen sind. Die Tab. 

3.1 gibt einen Überblick über die spezifischen Widerstände und Leitwerte, wie sie in 

der Praxis vorkommen. 

Material 

spezifischer 

spezifischer 

Relative 

Widerstand 

Leitwert 

Permeabilität 

ρ 

⎡ Ω mm 2 

m 

⎢ 

⎢⎣ 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

⎡ ⎤ 

Sm 

γ ⎢ ⎥ 

⎢ 2 ⎥ 

⎣ 

mm 

⎦ 

Kupfer 1,7857 56 1 

Aluminium 2,8736 34,8 1 

Stahl 0,160 6,25 200 

Eisen 0,1 bis 0,15 10 bis 6,67 200 bis 1000 

Tab. 3.1: Spezifische Widerstände einiger leitfähiger Materialien 

µ 

r 

⎡ 

⎢ 

⎣ 

Vs 

Am 

⎤ 

⎥ 

⎦ 

3.5.1 PVC-Aderleitung 

nach DIN VDE 0281/ÖVE–K41/1978 

Aufbau 

Blanker, ein- bzw. mehrdrähtiger Kupferleiter mit Polivinylchlorid (PVC) isoliert. 

Verwendung 

In trockenen Räumen, in Schalt- und Verteileranlagen zur Verlegung im Rohr, auf 

und unter Putz sowie ohne Rohr auf geeigneten Isolierkörpern [16]. 

Kabeltyp 

Querschnitt Leiterradius Widerstandsbelag 

2 

[ mm ] [ mm ] 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ ⎦ 

HO7V-U 450/750V 2,5 0,9 7,143.10 -3 

Tab. 3.2: Spezifikation der PVC-Aderleitung 


Impedanzen 

PVC-Aderleiter dieses Typs kamen beim Laborversuch zum genullten 

Freileitungsnetz nach Abschnitt 4.5 zum Einsatz. 

3.5.2 PVC-isolierte Kabel mit Aluminiumleiter 

nach DIN VDE 0271/ÖVE-K23/1974 

Aufbau 

Aluminiumleiter, rund oder sektorförmig, ein- oder mehrdrähtig, PVC-isoliert, 

gemeinsame Aderumhüllung, Außenmantel aus PVC. 

Verwendung 

Als Energiekabel für feste Verlegung, vorzugsweise in Kabelkanälen und 

Innenräumen, im Freien, im Wasser und in Erde [16]. 

Energieversorgungskabel Querschnitt Radius Widerstandsbelag 

2 

Typen [ mm ] [ mm ] 

⎡Ω⎤ 

⎢ 

⎣m 

⎥ ⎦ 

NAYY (E-AYY) 150 6,9 1,9.10 -4 

NAYY (E-AYY) 240 8,7 1,2.10 -4 

Tab. 3.3: Spezifikation des PVC-Kabels mit Aluminiumleiter 

Die Kabel NAYY-150 und NAYY-240 sind in Energieversorgungskabel wie sie in der 

Wohnanlage im Abschnitt 5 verwendet werden. 

3.5.3 Berechnung des Widerstands metallischer Rohrleitungen 

Im Folgenden sollen ohmsche Widerstände von Rohrleitungen aus Eisen, mit großen 

Querschnitten betrachtet werden. Diese Rohre findet man bevorzugt in der 

Installation Wohngebäuden und sie sind aufgrund ihres Aufbaues besonders 

niederohmig. Die Berechnung von Querschnitt und Widerstand derselben erläutert 

Abb. 3.5 sowie die Gl. 3.30. 


Impedanzen 

ρ 

Fe 

= 

A = π 

R = ρ 

0,1...0,15[ Ωmm 

] 

2 / m 

2 2 

( r − r ) 

a 

FE 

l 

A 

i 

Gl. 3.30 

R 

r = 

l 

Abb. 3.5: Bemaßung eines Heizungsrohrs [4] 

ρ 

Fe 

... spezifischer Widerstand von Eisen 

r ... Außenradius des Rohrs 

a 

r 

i 

... Innenradius des Rohrs 

R ... ohmscher Widerstand des Rohrs 

r ... Widerstandsbelag der Rohrs 

Durch die Alterung des Materials, durch Korrosionen und durch Ablagerungen, 

ergeben sich naturgemäß Änderungen in Wandstärke und spezifischen 

Wiederstands der Rohrleitung. Probleme in den Berechnungen ergeben sich in der 

Praxis aus dem nicht exakt feststellbaren spezifischen Widerstand und der 

Wandstärke des Rohres. 

3.5.4 Berechnete Widerstandsbeläge 

Heizungsrohre zur Verteilung in Wohnanlagen 

Heizungsrohr 

Spezifischer 

Widerstand 

Außenradius Innenradius Widerstandsbelag 

⎡ Ω 

ρ ⎢ 

⎢⎣ 

m 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

mm 2 r a 

[ mm] 

[ mm] 

⎡Ω⎤ 

r i 

r 

⎢ 

⎣ m ⎥ ⎦ 

Rohr 1 [4] 0,14 19 16 4,167.10 -4 [Ω/m] 

Rohr 2 0,15 90 85 5,457.10 -5 [Ω/m] 

Tab. 3.4: Widerstandsbeläge von Heizungsrohren 


Impedanzen 

Rohr-1: Heizrohr zur Versorgung zweier Haushalte Abschnitt 4 

Rohr-2: Heizrohr Wienerstraße (Primärkreislauf) Abschnitt 5 

3.5.5 Alternative leitfähige Gebäudeteile 

3.5.5.1 Hauptpotentialausgleichsleiter 

Der Querschnitt für den Hauptpotentialausgleichsleiter beträgt mindestens 10 mm 2 

und höchstens 25 mm 2 [11]. 

Hauptpotential 

Spezifischer 

Leiterradius Querschnitt 

Widerstandsbelag 

ausgleich 

Widerstand 

⎡ Ω 

ρ ⎢ 

⎢⎣ 

m 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

mm 2 [ mm] 

2 

r a [ mm ] 

⎡Ω⎤ 

A r 

⎢ 

⎣ m ⎥ ⎦ 

HPL-10 ρ cu =1,786.10 -2 10 315 5,68.10 -5 

HPL-25 ρ cu =1,786.10 -2 25 1964 9,09.10 -6 

Tab. 3.5: Widerstandsbeläge von HPA-Ausgleichsleitern 

3.5.5.2 Fundamenterder 

Fundamenterder bestehen aus verzinktem Runddraht mit dem Mindestdurchmesser 

d=10 mm, die im Beton der Gebäudefundamente eingebettet sind [11]. 

Fundament ρ Fe Durchmesser Querschnitt Widerstandsbelag 

erder 

ρ ⎢ 

⎢⎣ 

⎡ Ω 

m 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

mm 2 [ mm] 

2 

d [ mm ] 

⎡Ω⎤ 

A r 

⎢ 

⎣ m ⎥ ⎦ 

Runddraht ρ St =0,16 10 80 2.10 -3 

Tab. 3.6: Widerstandsbelag des Fundamenterders 


Impedanzen 

3.5.5.3 I-Träger 

I-Träger sind Teil der Bewehrung von Gebäuden, welche die tragenden Teile des 

Hauses bilden. 

h .. Steghöhe 

b ... Flanschbreite 

t ... Dicke 

S ... Querschnitt 

Abb. 3.6: Bemaßungsskizze eines I-Trägers nach DIN 1025- T1 [10] 

I-Träger 

Spezifischer 

Höhe 

Breite Querschnitt 

Dicke 

Querschnitt 

Widerstands 

Widerstand 

(Träger) 

Leiter 

belag 

I-10- 

Träger 

I-20- 

Träger 

⎡ Ω 

ρ ⎢ 

⎢⎣ 

m 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

mm 2 h [ mm] 

b [ mm] 

S [ mm] 

[ mm] 

2 

t [ mm ] 

⎡Ω⎤ 

A r 

⎢ 

⎣ m ⎥ ⎦ 

ρ Fe =0,15 100 50 4,5 6,3 990 1,52.10 -4 

ρ Fe =0,15 200 90 7,5 11,3 3300 4.50.10 -5 

Tab. 3.7: Widerstandsbeläge von I-Trägern 


Genullte Niederspannungsnetze 

4 Genullte Niederspannungsnetze 

Die Nullung ist eine von mehreren Schutzmaßnahmen zum Schutz des Menschen 

vor den Gefahren des elektrischen Stroms. Diese Schutzmaßnahmen sollen 

verhindern, dass Menschen beim Gebrauch von Elektrogeräten im Fehlerfall in den 

Stromkreis gelangen. 

4.1 Elektroschutzkonzept nach ÖVE [11] 

In Österreich gilt das Elektroschutzkonzept der ÖVE. Die Österreichischen 

Vorschriften für Elektrotechnik sehen für den Elektroschutz ein dreistufiges 

Schutzkonzept vor: 

1. Basisschutz (Schutz bei direktem Berühren): Als Beispiele sind 

Basisisolierungen und Abdeckungen zu nennen. Der Basisschutz verhindert 

das Berühren von Teilen, die im Normalbetrieb unter Spannung stehen 

2. Fehlerschutz (Schutz bei indirektem Berühren): Als Beispiele lassen sich die 

Schutzerdung, die Nullung, die Schutztrennung, die Schutzkleinspannung 

sowie die Fehlerstromschutzschaltung anführen. 

Der Fehlerschutz verhindert das Auftreten von Spannungen an Gehäusen und 

Geräten, wenn die Basisisolierung fehlerhaft ist, wie dies bei Körperschlüssen 

der Fall ist. Ein Körper- oder Masseschluss ist ein Isolationsfehler, der durch 

eine leitende Verbindung zwischen aktiven und inaktiven Teilen eines 

elektrischen Betriebsmittels verursacht wird. 

3. Zusatzschutz: Er wirkt beim Versagen von Basis- oder Fehlerschutz und 

kommt auch in besonders gefährdeten Räumen zur Anwendung. Diese 

besonderen Anforderungen werden z.B. mittels eines 

Fehlerstromschutzschalters mit einem Auslösestrom von I 

∆ N 

≤ 30mA 

erfüllt. 



4.2 TN-Systeme 

Ein elektrisches Versorgungsnetz, in welchem die Nullung zum Schutz vor 

unzulässigen Berührspannungen angewendet wird, wird als TN-System bezeichnet. 

Im TN-Freileitungsnetz ist der PEN-Leiter, zur Erreichung eines niedrigen 

Erdungswiderstandes, an möglichst vielen Stellen geerdet. In jeder an das TN-Netz 

angeschlossenen elektrischen Anlage als auch in jedem Hausanschluss, ist der 

PEN-Leiter über den Hauptpotentialausgleich mit dem Anlagenerder galvanisch 

verbunden. Je nach Anordnung des Schutzleiters werden 3 Arten von TN-Systemen 

unterschieden: 

• TN-S-System 

• TN-C-System 

• TN-C-S-System 

4.2.1 TN-C-System 

Der Schutzleiter und der Neutralleiter werden im gesamten Netz in einem Leiter, dem 

PEN-Leiter gemeinsam geführt [12]. 

Abb. 4.1: TN-C-System mit 230-V-Verbraucher 



4.2.2 TN-S-System 

Der Schutzleiter und der Neutralleiter werden im gesamten Netz voneinander 

getrennt geführt [12]. 

Abb. 4.2: TN-S-System mit 230-V-Verbraucher 

4.2.3 TN-C-S-System 

Der Schutzleiter und der Neutralleiter werden in Abschnitten des Netzes gemeinsam 

geführt, in anderen Teilen voneinander getrennt verlegt [12]. 

Abb. 4.3: TN-C-S-System mit 230-V-Verbraucher 



4.3 Geltende Vorschriften im TN-System [11] 

Um ausreichende Sicherheit zu gewährleisten, darf die Nullung nur angewendet 

werden, wenn im TN-System alle Nullungsbedingungen eingehalten werden. Die 

Nullungsbedingungen werden in der ÖVE-EN-1 sehr umfangreich behandelt und 

müssen zum größten Teil vom Energie-Versorgungs-Unternehmen (EVU) erfüllt 

werden. Das EVU muss daher auch mit der Anwendung der Nullung in den 

angeschlossenen elektrischen Anlagen einverstanden sein. 

4.4 Unsymmetrisch belastetes, genulltes Drehstromnetz 

Elektrische Energie wird im lokalen 400-V-Niederspannungsnetz über ein 

Vierleiternetz an die Haushalte abgegeben. Die Unsymmetrien im Drehstromnetz 

entstehen durch den Betrieb von angeschlossenen 230V-Einphasenverbrauchern. 

Durch diese Einphasenverbraucher kommt es zu einer unsymmetrischen 

Stromaufteilung in den Außenleitern und in der Folge zum Fließen eines 

Ausgleichsstromes im Neutralleiter. Bei symmetrischer Belastung der drei 

Außenleiter ist der Neutralleiter stromlos. 

4.4.1 400-V-TN-Freileitungsnetz 

Im örtlichen TN-Freileitungsnetz ist der PEN-Leiter möglichst oft zu erden. Durch 

diese Betriebserdungen entsteht ein zum PEN-Leiter paralleler Strompfad im 

Erdreich. Wegen des üblicherweise stromführenden PEN-Leiters kommt es zu einer 

den Impedanzverhältnissen entsprechenden Stromaufteilung im PEN-Leiter und im 

Erdreich, sowie in allen parallel zum PEN-Leiter geschalteten Leitern. 



Abb. 4.4: PEN-Schleifenbildung im TN-Freileitungsnetz 

L , L ... Außenleiter 

1 

L2 

, 

3 

PEN ... PEN-Leiter 

Die Abb. 4.4 soll diese Problematik veranschaulichen. Der PEN-Leiter wird aufgrund 

geltender Nullungsvorschriften an bestimmten Punkten im genullten TN-System 

geerdet. Es kommt zur Bildung einer PEN-Schleife über Masterdungen und Erdreich. 

Diese im Erdreich vagabundierenden Ausgleichsströme fließen bevorzugt über 

niederimpedante Konstrukte, wie metallische Gas-, Wasser- oder Heizungsrohre, 

über Bewehrungen sowie über Kabelmäntel. 

Um die Verhältnisse eines unsymmetrisch belasteten genullten Netzes darstellen zu 

können wurde das folgende Labormodell entwickelt. 



4.5 Labormodell 

Das Modell eines lokalen 400-V-Drehstromnetzes wurde im Labor nachgebildet. Die 

Abb. 4.5 zeigt den gesamten Laboraufbau. Simuliert wurde ein unsymmetrisch 

belastetes TN-Freileitungsnetz, in welchem der PEN-Leiter galvanisch mit einem im 

Erdreich parallel zur Freileitung verlaufenden Kabel verbunden ist. 

Abb. 4.5: Laboraufbau 

Der Ursprung, das Koordinatensystem sowie die Leiter und das Kabel sind zur 

leichteren Orientierung in der Abb. 4.5 eingezeichnet. 

Die folgende Abb. 4.6 zeigt ein im Erdreich parallel zur Freileitung verlaufendes 

Kabel, welches galvanisch mit PEN-Leiter des TN-Systems verbunden ist. Die 

Impedanz des Kabels ist aufgrund seines großen Kupferquerschnitts in Relation zu 

den Impedanzen der Masterdungen vernachlässigbar. 



Abb. 4.6: TN-Freileitung mit PEN-Schleife im Erdreich 

Man nimmt an, dass 

R


R 

1 

... Widerstand des Außenleiters 

R ... Widerstand des PEN-Leiters 

PEN 

R 

E 

... Widerstand der Masterdung 

R 

K 

... Widerstand des Energieversorgungskabels 

R ... Widerstand der Verbindung des PEN-Leiters mit dem Erdkabel 

2 

Leiter-Widerstände 

und Bezeichnungen 

Querschnitt A 

[mm 2 ] 

spez. Leitwert. 

γ [Ωmm 2 /m] 

Länge L 

[m] 

Widerstand 

[mΩ] 

Widerstandsbelag 

[mΩ/m] 

Phasen-Leiter R 1 2,5 56 6,5 R 1 = 46,4 r 1 = 7,14 

PEN-Leiter R PEN 2,5 56 6,5 R PEN = 46,4 r PEN = 7,14 

Erdkabel R K 250 56 4 R K = 0,29 r K = 0,0714 

PEN-Erdkabel R 2 (Verbindung) 4x2,5 56 5 R 2 = 8,9 r 2 = 1,786 

Tab. 4.1: Spezifikation der im Labormodell verwendeten Leiter 

Mit den ohmschen Widerständen in Tab. 4.1 wird die Aufteilung der Ströme im 

Labormodell berechnet . Im Labor wird der L 1 -Außenleiter mit einem Strom I 1 =1A 

gespeist. Die im Ersatzschaltbild eingezeichneten Ströme werden nach der 

Stromteilerregel berechnet. 

I 

I 

I 

1 

K 

= 1A 

PEN 

= I1 

⋅ 

R 

= I1 

⋅ 

R 

K 

K 

RK 

+ 2R2 

+ 2R 

+ R 

R 

+ 2R 

PEN 

2 

2 

+ R 

PEN 

PEN 

= 0,28A 

= 0,72A 

Gl. 4.1 

Die Aufteilung des Phasenstromes erfolgt den Widerstandsverhältnissen 

entsprechend auf dem PEN-Leiter und dem parallel geschalteten Kabel. Das Kabel 

übernimmt wegen seiner Niederohmigkeit 72% des eingespeisten Stromes. 

4.5.1 Berechnung der magnetischen Flussdichte des Labormodells 

Die Berechnung der magnetischen Flussdichte erfolgt mit dem Programm EFC-400. 

Der Laboraufbau wird als Teilleitermodell nachgebildet und die berechneten Ströme 

den Teilleitern eingeprägt. Das Ergebnis der berechneten magnetischen 



Ersatzflussdichte ist in Abb. 4.8 dargestellt. Die Berechnungsebene wurde in der XZ- 

Ebene in der Höhe Y=0, d.h. auf Niveau des Erdbodens angenommen (zur 

Orientierung: Die Berechnungsebene entspricht in Abb. 4.5 der Tischebene (XZ)) 

Abb. 4.8: Magnetische Ersatzflussdichte des Labormodells in der X-Z-Ebene im Aufpunkt Y=0 

Abb. 4.9: B X -Komponente B y -Komponente B Z -Komponente 

der magnetischen Ersatzflussdichte des Labormodells 

Der Verlauf der Maxima des Betrags der EFD kennzeichnen den Verlauf des 

Erdkabels in der Laboranordnung. Da im Kabel 72% des eingespeisten Stroms 

fließen, werden von diesem entsprechend hohe magnetische Flussdichten erzeugt. 



Die Abb. 4.10 und Abb. 4.11 zeigen die Berechnungen der EFD des Labormodells 

ohne das galvanisch an den PEN-Leiter angekoppelte niederohmige Erdkabel. Das 

bedeutet, dass der Rückstrom im PEN-Leiter nicht mehr die Möglichkeit hat, sich im 

parallel geschalteten Erdkabel aufzuteilen. Der gesamte Rückstrom fließt im PEN- 

Leiter zurück zur Stromquelle und es kommt, bedingt durch den geringen Abstand 

von Außenleiter und PEN-Leiter zu einer feldreduzierenden Wirkung im Sinne der 

Hin- und Rückleitung. 

Abb. 4.10: Magnetische Ersatzflussdichte des Labormodells in der X-Z-Ebene im Aufpunkt Y=0 

Abb. 4.11: B X -Komponente B y -Komponente B Z -Komponente 

der magnetischen Ersatzflussdichte des Labormodells 



4.6 Nullleiterschleife im lokalen, genullten Netz 

Die. Abb. 4.12 zeigt eine reale Situation, wie sie im lokalen genullten Niederspannungsversorgungsnetz 

oft zu finden ist. Es handelt sich um zwei Häuser, die von 

derselben Transformatorstation über ein 4x150mm 2 Erdkabel angespeist werden. 

Der Hauptpotentialausgleich (in der Folge mit HPA bezeichnet) der Häuser ist an die 

Fundamenterder sowie an das örtliche Fernwärmerohr, das beide Haushalte mit 

Wärme versorgt, angeschlossen. Durch diese galvanischen Verbindungen wird eine 

PEN-Schleife gebildet, die sich über den PEN-Leiter des Erdkabels, die beiden HPAs 

und das metallische Heizungsrohr schließt (vgl. Abb. 4.13). 

Abb. 4.12: Genulltes Energieversorgungsnetz [4] 

Bei symmetrischer Belastung des 400-V-Drehstromnetzes, fließt kein Ausgleichsstrom 

im PEN-Leiter. Die PEN-Schleife ist stromlos. Bei unsymmetrischer Belastung 

des genullten Netzes, kommt es zum Fließen eines Ausgleichsstroms im PEN-Leiter, 

der sich den Impedanzverhältnissen entsprechend aufteilt. 

In Abb. 4.13 wird ein Haus über den L1-Außenleiter des Kabels mit der Leistung 

P=1kW unsymmetrisch versorgt. Der Rückstrom teilt sich auf PEN-Leiter und 

Heizungsrohr auf. Die berechneten Stromstärken sind in der Ersatzschaltung (Abb. 

4.13) eingetragen. 

Als bemerkenswert erscheint die Tatsache, dass ein parasitärer PEN-Strom von 

I PEN =2,61A über das niederimpedante Heizungsrohr und die Nullungsverbindung des 

benachbarten Hauses fließt. Das bedeutet, dass über die Energieversorgungsleitung 



dieses Hauses ein PEN-Leiterstrom fließt, obwohl keine elektrische Energie aus dem 

Netz bezogen wird. 

Abb. 4.13: Ersatzschaltbild des genullten Niederspannungsnetzes 

bei unsymmetrischer Speisung von P L1 = 1kW [4] 

4.6.1 Berechnung der magnetischen Flussdichte der Nullleiterschleife 

Die Geometrie der über das Heizungsrohr niederimpedant geschlossen PEN- 

Schleife verdeutlicht die Abb. 4.14. Auf dieser Skizze basierend wurde ein 

Teilleitermodell entwickelt, und die Ströme in Analogie zu obiger Berechnung 

vorgegeben. 

Abb. 4.14: Bemaßung der PEN-Leiterschleife [4] 



Die Ergebnisse der Berechnung der EFD sind in der Abb. 4.15 und Abb.4.16 grafisch 

aufbereitet. Man erkennt, dass die Maxima der magnetischen Flussdichte innerhalb 

der PEN-Schleife bzw. in der unmittelbaren Umgebung des niederimpedanten 

Heizungsrohrs auftreten, welches den größeren Teil des Stromes übernimmt. Die 

Ströme im Hin- und Rückleiter des Kabels sind wegen dem über das Heizungsrohr 

abfließenden Teilsstrom nicht mehr gleich groß. Für den über das Heizungsrohr 

zurückfließenden Anteil des Stroms kommt es zu keiner feldreduzierenden Wirkung, 

im Sinne der Hin- und Rückleitung. (ad Abschnitt 2.5.2 Hin- und Rückleitung). 

Abb. 4.15: Visualisierung der von der PEN-Schleife erzeugten magnetischen Ersatzflussdichte [6] 

Abb. 4.16: B X -Komponente B y -Komponente B Z -Komponente der 

magnetischen Ersatzflussdichte der PEN-Schleife 



4.7 PEN-Leiterschleifen in Gebäuden 

In größeren Wohnkomplexen kommt es infolge des unsymmetrisch belasteten 

genullten Netzes zu sog. vagabundierenden Strömen in leitfähigen Teilen des 

Gebäudes. Diese im Gebäude unkontrolliert fließenden Ströme werden durch das 

genullte Versorgungsnetz und den Hauptpotentialausgleich verursacht. 

4.7.1 Hauptpotentialausgleich (HPA) [13] 

Die Voraussetzung zur Anwendung eines TN-Systems ist die Errichtung eines 

Hauptpotentialausgleichs für das Gebäude bzw. für die elektrische Anlage. Durch 

den HPA wird erreicht, dass alle miteinander verbundenen leitfähigen Teile 

annähernd gleiches Potential haben. Nach DIN VDE 0100 sind zum Zweck des 

Hauptpotentialausgleichs die folgenden leitfähigen Teile eines Gebäudes 

miteinander zu verbinden: 

• Hauptschutzleiter 

• Haupterdungsleiter 

• Blitzschutzleiter 

• Wasserverbrauchsleiter 

• Gasrohrleitungen 

• andere metallische Rohrsysteme der Gebäudeinstallation, wie z.B. 

Steigleitungen zentraler Heizungsanlagen 

• metallische Umhüllungen von Fernmeldekabeln und Leitungen 

• Metallteile der Gebäudekonstruktion 

• Fundamenterder, Armierungseisen oder Stahlbewehrungen des 

Gebäudefundaments. 

Wird ein Gebäude über mehrere Energieversorgungsleitungen angespeist, so muss 

in der Nähe jeder Niederspannungshauptverteilung der HPA durchgeführt werden. 

Die HPA-Schienen sind über die Erdsammelleitung miteinander zu verbinden. Der 

HPA verhindert ein Auftreten von gefährlichen Potentialdifferenzen zwischen den 

genannten leitfähigen Gebäudeteilen. 



4.7.2 TN-C-S-System in Wohngebäuden 

Die Problematik die sich durch die konsequente Anwendung der Schutzmaßnahme 

Nullung, unter Einhaltung aller geltenden Vorschriften ergibt, verdeutlicht Abb. 4.17. 

Sie zeigt ein Gebäude mit zwei Geschossen, die über ein TN-C-S-System mit 

elektrischer Energie versorgt werden. Von der örtlichen Transformatorstation über 

den Hausanschluss bis zu den Verteilern in den Haushalten wird der PE- und der N- 

Leiter gemeinsam als PEN-Leiter geführt. Erst in den Stockwerken werden beide 

Leiter voneinander getrennt. Der HPA befindet sich im Keller des Hauses. 

Somit kann aus physikalischer Sicht das gesamte Gebäude, mit den über den HPA 

niederimpedanten Verbindungen sämtlicher leitfähiger Gebäudekonstrukte, als eine 

Art Käfig bzw. als ein vermaschtes Netzwerk interpretiert werden. 

Wenn der PEN-Leiter stromlos ist und der Fundamenterder an Erdpotential liegt, 

stellt sich im gesamten Gebäude d.h. im Fundament, in den Decken und Wänden 

Erdpotential ein. Führt der PEN-Leiter aufgrund von Unsymmetrien einen 

Ausgleichsstrom, so kommt es zu einer unkontrollierten Stromaufteilung im 

Gebäude. Die möglichen Pfade dieser vagabundierenden Ströme zeigt die Abb. 

4.17, links. 

Das metallische Heizungsrohr wird wegen seiner großen Querschnittes und seiner 

geringen Impedanz, einen entsprechend großen Teil der PEN-Leiterstroms führen. 

Im Gebäude bildet sich eine PEN-Leiterschleife, welche sich über den PEN-Leiter 

der Hausinstallation, die Heizungsrohre und den HPA schließt. Die vereinfachte 

PEN-Leiterschleife zeigt die Abb.4.17, rechts. 



Abb. 4.17: Vagabundierende Ströme im TN-C-S-System eines Gebäudes, PEN-Schleife im Gebäude 

Die Aufteilung der in der Gebäudeinstallation fließenden Ströme lässt sich in der 

Praxis jedoch nicht genau ermitteln, da weder die genauen Spezifikationen der 

leitenden Gebäudeteile noch alle galvanischen Verbindungen im Gebäude bekannt 

sind. Man versucht daher durch die Analyse des magnetischen Feldes die 

wichtigsten Strompfade zu orten. Insbesondere unter stark zeitvarianten 

Bedingungen und der damit verbundenen Dominanz der Strompfade kann diese 

Analyse schwierig, in manchen Fällen sogar unmöglich werden. Unter diesem Aspekt 

sind die Abschnitte 5- und 6 der Arbeit zu sehen. 


Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse der Gebäude einer Wohnanlage 

5 Analyse der Gebäude einer Wohnanlage 

In einem Wohnhaus einer Wohnanlage sind einige Bewohner im Erdgeschoss 

besorgt über eventuelle negative gesundheitliche Einflüsse durch ELF-Magnetfelder, 

die innerhalb des Gebäudes festgestellt wurden. Eine erste Begehung vor Ort gab 

Grund zur Annahme, dass es aufgrund des im Gebäude installierten TN-C-S- 

Systems und dem zentralen Heizungssystem erhöhte Werte der magnetischen 

Flussdichte in der Nähe der Heizungsrohre auftreten könnten. Eine Feldanalyse 

sollte Klarheit über die Ursachen und die Möglichkeiten zur Reduktion schaffen. Das 

durch Messung und Berechnung untersuchte Beispiel zeigt deutlich den Charakter 

der durch PEN-Ströme in Gebäuden verursachten magnetischen Felder. 

5.1 Örtliche Situation 

Die Abb. 5.1 zeigt die Anordnung der Wohngebäude die Transformatorstation, die 

versorgenden Energiekabel und die Verbindungsrohre der zentralen 

Heizungsanlage. 

Abb. 5.1: 3D-Skizze der Wohnanlage 



Insbesondere von Bedeutung ist der Verlauf, den das rot-strichliert eingezeichnete 

Heizungsrohr nimmt. Das Rechteck im Haus 260 kennzeichnet den Betriebsraum der 

Heizungsanlage. Die schwarz-strichlierten Linien zeigen die 

Energieversorgungskabel der Wohnanlage. 

Im Gebäudeinneren verlaufen mehrere parallel angeordnete Metallrohre im Kellergeschoss. 

Die Abb. 5.2 veranschaulicht die Montage der Rohre an der Kellerdecke. 

Es sind Rohre der Wärme- und Wasserversorgung, die sich längs des gesamten 

Kellergangs des Wohnblocks 256-258-260 erstrecken. Die Skizze zeigt die 

Bemaßung der Rohre, auf deren Basis die Entwicklung eines Teilleitermodells zur 

Berechnung des magnetischen Felds erfolgte. 

Abb. 5.2: Skizze der Heizungsrohre im Kellergeschoss 

Die Abb. 5.3 zeigt das elektrische Energieversorgungsnetz der gesamten 

Wohnanlage. Das Gebäude mit den Hausnummern 256-258-260 ist in drei Einheiten 

mit separater Anspeisung unterteilt. 



Abb. 5.3: Energieversorgungsnetz 

5.2 Beschreibung der Anlage 

Im Gebäude-256-258-260 ist die elektrische Verbraucheranlage mittels der 

Schutzmaßnahme Nullung konzipiert. Die Nullung ist die Ursache für die 

auftretenden Ströme in den Heizungsrohren im Keller der Häuser. Innerhalb der 

Gebäude wird der Neutralleiter (N) mit dem Schutzleiter (PE) gemeinsam als 

Kombination beider Leiter als sog. PEN-Leiter geführt. Erst in den Wohneinheiten 

werden beide Leiter ab dem Stockwerksverteiler voneinander getrennt. 

In diesem TN-C-S-System fließt der Betriebsstrom über den PEN-Leiter zurück zum 

Einspeisepunkt der Hausversorgung. Dieser PEN-Leiter ist in der bestehenden 

Anlage an mehreren Punkten mit den metallischen Heizungsrohren verbunden, um 

einen Potentialausgleich zu erreichen. Zusätzlich sind die Nachbarhäuser mit diesem 

Heizungsrohrsystem elektrisch leitend verbunden. Der Strom im PEN-Leiter kann 

sich aufgrund dieser bestehenden Verbindungen den Impedanzverhältnissen 

entsprechend in den Gebäudeinstallationen aufteilen. Das Heizungsrohr ist aufgrund 

seines metallischen Aufbaues und des großen Querschnittes sehr niederimpedant. 

Aus diesem Grund fließen schon bei kleinen Potentialunterschieden große Ströme, 

und das Heizungsrohr nimmt gegenüber anderen verfügbaren Leitungsverbindungen 

den größten Teil des Stromes auf. 



5.3 3D-Impedanzmodell 

Mittels der Analyse und der Interpretation der Messdaten, sowie der Konzeption der 

Gebäudeinstallation lässt sich ein räumliches Impedanzmodell entwickeln, das in 

Abb. 5.4 skizziert ist. Dieses Modell beinhaltet die drei Gebäude, die nahe 

Trafostation sowie die galvanischen Verbindungen. Es handelt sich um ein 

komplexes Netzwerk, welches vor allem aus ohmschen Widerständen besteht (im 

Modell berücksichtigt). Die Widerstände der elektrischen und der haustechnischen 

Gebäudeinstallation sind durch niederohmige leitende Verbindungen 

parallelgeschaltet. 

Abb. 5.4: 3D-Impedanzmodell 



5.4 Messprinzip 

5.4.1 Aufnahme der Messwerte 

Zur Messung des niederfrequenten magnetischen Feldes, wurden zwei Datenlogger 

der Type Combinova-FD3 verwendet. Die Datenlogger wurden so programmiert, 

dass sie in Intervallen von einer Sekunde die Werte der magnetischen Flussdichte 

aufzeichneten. 

Ein Datenlogger wurde als „stationäre Sonde“ ausgeführt und während der Messung 

eines örtlichen Profils der magnetischen Flussdichte an einem fixen Punkt 

positioniert. Zur Vermeidung feldverzerrender Effekte durch nahe Metallteile, wie z.B. 

Bewehrungen in Betonböden oder in Wänden, wurde die Sonde jeweils im Abstand 

von mindestens 0,5 m zu Eisenelementen positioniert. 

Der zweite Datenlogger wurde als „mobile Sonde“ verwendet. Die FD3-Sonde wurde 

an einem Stativ montiert, und an einzelnen Punkten der Messpfade positioniert. Die 

Messpfade verliefen in gerader Richtung, wobei in konstanten Abständen Messwerte 

aufgenommen wurden. Als Aufpunktshöhe der mobilen Sonde wurde im Inneren des 

Gebäudes 1,6m, im Außenbereich 1m gewählt. An jedem Messpunkt wurden 30 

Messwerte aufgezeichnet, bzw. die Sonde für 30 Sekunden an ihrem Ort belassen. 

Nach Abschluss der Messung eines Profils der magnetischen Flussdichte wurden die 

gespeicherten Messdaten an einem Laptop ausgelesen und ausgewertet. 

5.4.2 Auswertung der Messreihen durch Korrelation 

Die aufgezeichneten Messwertreihen der stationären- und der mobilen Sonde 

werden für jeden Aufpunkt miteinander korreliert. Die Berechnung der 

Korrelationskoeffizienten wird mit einem Excel-5-Makro, welches am Institut für 

Elektrische Anlagen entwickelt wurde, durchgeführt. Die inneren statistischen 

Zusammenhänge der Messreihen werden durch die Bildung der sog. 

Kreuzkorrelationsfunktion objektiv bewertet. Die Kreuzkorrelation wird in der 

Messtechnik dazu verwendet gleiches Zeitverhalten zweier Messwertreihen 

nachzuweisen. Die berechneten Korrelationskoeffizienten geben Aufschluss über die 

statistischen Zusammenhänge der aufgezeichneten Signale. In der Messpraxis 

spricht man von korrelierenden Signalen, wenn der Absolutbetrag des berechneten 

Korrelationskoeffizienten größer als 0,7 ist. 



5.4.3 Theoretischer Hintergrund zur Korrelation 

Die Korrelation ist in der Statistik eine Bezeichnung für einen mehr oder weniger 

intensiven Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale. Positive Korrelation liegt 

vor, wenn zu einem hohen Wert des einen Merkmals tendenziell auch ein hoher Wert 

des zweiten Merkmals gehört. Von negativer Korrelation spricht man, wenn zu einem 

hohen Wert des einen Merkmals tendenziell ein niedriger Wert des anderen 

Merkmals gehört. Das Maß der Korrelation zweier Merkmale aus vorliegenden 

Messreihen wird durch Korrelationskoeffizienten bestimmt. Sie sind auf das Intervall 

– 1 bis +1 normiert. 



5.5 Messung in der Wohnanlage 

5.5.1 Vorgangsweise der Messung 

Die Vorgangsweise der Messung bestand darin, Profile der magnetischen 

Flussdichte im Innen- und Außenbereich des Gebäudes 256-258-260 zu messen. Mit 

der mobilen Sonde wurde in den interessierenden Bereichen an einzelnen 

Aufpunkten für 30 Sekunden gemessen. Die stationäre Sonde wurde während jeder 

Messung in der Art positioniert, dass man in der daran anschließenden Auswertung 

der Messdaten mittels Korrelation, Rückschlüsse auf die Pfade der verursachenden 

Ströme machen konnte. 

5.5.2 Messergebnisse der magnetischen Flussdichte 

Die Profile der magnetischen Flussdichte sind ihrem Verlauf entsprechend in den 

Abbildungen eingezeichnet. Die Position der stationären Sonde wird durch einen 

blauen Kreis symbolisiert. Für jeden Messpunkt wird der Korrelationskoeffizient 

dargestellt und seinem Absolutwert entsprechend eingefärbt. Die Farbe Grün 

symbolisiert eine Korrelation, die Farbe Rot zeigt, dass keine Korrelation der 

Messsignale vorliegt. 

Korrelation grün kkf > 0,7 

keine Korrelation rot kkf < 0.7 

kkf ... Kreuzkorrelationskoeffizient 

Im Anschluss an die grafische Darstellung der Korrelationskoeffizienten sind die 

relativen Profile der magnetischen Flussdichte angeführt. Anhand der neben den 

Diagrammen angeordneten Grafiken kann man sowohl den Ort der Messung 

erkennen, als auch die gemessenen Maximalwerte der magnetischen Flussdichte 

ablesen. 



5.5.3 Korrelation der Messung 1 

Die Abb. 5.5 veranschaulicht die gemessenen Profile der Korrelation innerhalb und 

außerhalb des Objektes 258, wobei sich der Aufpunkt, d.h. die stationäre Sonde, im 

Erdgeschoss, im so bezeichneten Aufenthaltsraum, befand. Es wurden Feldprofile 

gemessen: 

• Profil A im nördlichen Kellerquergang 

• Profil B in dessen Verlängerung im Außenbereich 

• Profil C längs des gesamten Wohnblocks 

Abb. 5.5: Korrelation der Messung 1 

5.5.4 Analyse der Messung 1 

Mittels der grafisch dargestellten Korrelationskoeffizienten des Messprofils-A erkennt 

man, dass die magnetischen Flussdichten im Erdgeschoss des Objektes 258 

eindeutig von den in den Metallrohren fließenden Strömen verursacht werden. Klar 

ersichtlich ist, dass die Flussdichten vor dem benachbarten Haus 260, mit den 

zeitlichen Verläufen der stationären Sonde korrelieren. Man kann daraus schließen, 

dass der Strom der über die Rohre im Gebäude fließt, der Stromsumme in den 

Energiekabeln außerhalb entspricht. 




Die Abb. 5.6 visualisiert ein Korrelationsprofil des Objektes-258, wobei sich die 

stationäre Sonde im Kellergeschoss befand. Es wurden Feldprofile gemessen: 

• Profil A südlicher Kellerquergang 


• Profil C längs des gesamten Wohnblocks 

• Profil D Kellerlängsgang 



Das stationäre Messgerät war im Keller positioniert. Man kann in Analogie zur 

Analyse der Messung 1, die Ströme, welche in den im Keller verlaufenden Rohren 

fließen, als feldverursachend identifizieren. An den Korrelationskoeffizienten erkennt 

man die Verläufe der Ströme. In unmittelbarer Umgebung der stationären Sonde 

korrelieren die Signale. Die Messsignale korrelieren nicht ab jenem Punkt, an 

welchem die Heizungsrohre, die die Einzelhaushalte versorgen, an die 

Hauptleitungen im Keller angeschlossen sind. Das bedeutet, dass ein Teil des PEN- 

Stromes von den Stockwerksverteilern über die Heizungsrohre in den Keller fließt. 




Die Abb. 5.7 zeigt die ausgewerteten Messprofile die in den Stockwerken der Häuser 

256-258-260 aufgezeichnet wurden. Die stationäre Sonde wurde jeweils im Keller 

positioniert, und mit der mobilen Sonde wurde in jedem Geschoss ein Messpunkt 

aufgenommen. Es wurden folgende Feldprofile gemessen: 

• Profil A Stiegenhaus 260 

• Profil B Stiegenhaus 258 

• Profil C Stiegenhaus 256 



Im Zuge dieser Messung wurde jedes Haus einzeln untersucht. Die stationäre Sonde 

war im Keller des betreffenden Hauses positioniert, während mit der mobilen Sonde 

Messwerte in den Geschossen des Hauses aufgezeichnet wurden. Die Messung, 

zeigt jeweils Korrelationen in den ersten drei Geschossen der Gebäude. In den 

höheren Etagen korrelieren die Signale vereinzelt mit den Messwerten der 

stationären Sonde im Keller. Das deutet darauf hin, dass in diesen Etagen 

galvanische Verbindungen des PEN-Leiters zum Kellergeschoss bestehen. Es 

könnte sich dabei um Heizungsrohre, um metallische Bewehrungen oder um 

galvanische Verbindungen mit dem Stiegengeländer handeln. 



5.5.9 Charakteristische Feldverteilung der Messung 1, 2 und 3: 

5.5.9.3 Messung1 

Quergang: Keller 258 Nord, Ost nach West 

KK 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

0 2 4 6 8 10 12 

Aufpunktgerade [m] 

Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 

relative Flußdichte in [ % ] , bezogen auf 

den Betrag der stationären Sonde 

B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,329 µ T 

= 0,209 µ T 

= 0,01µ 

T 

max 

= 0,389 µ T 

Quergang Verlängerung außen: Keller 258 Nord, Ost nach West 

KK 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,175 µ T 

= 0,026 µ T 

= 0,01µ 

T 

max 

= 0,177 µ T 

KK 

Außenbereich: Häuser 256 - 258 - 260, Süd nach Nord 

1 

Bx 

By 

0.9 

Bz 

EFD 

KK 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 


5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 

0.000 

relative Flußdichte in [ %] , bezogen auf 


B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,37 µ T 

= 0,152 µ T 

= 0,04 µ T 

max 

= 0,402 µ T 

Abb. 5.8: Magnetische Flussdichteprofile im Messpunkt 1 



5.5.9.4 Messung 2 

Quergang: Keller 258 Süd, Ost nach West 

KK 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

0 2 4 6 8 10 12 


Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,672 µ T 

= 0,286 µ T 

= 0,113 µ T 

max 

= 0,783 T 

Quergang Verlängerung außen: Keller 258 Süd, Ost nach West 

KK 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,24 µ T 

= 0,162 µ T 

= 0,01µ 

T 

max 

= 0,29 µ T 

KK 

Längsgang: Keller 258, Süd nach Nord 

1 

Bx 

By 

0.9 

Bz 

EFD 

KK 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0 5 10 15 20 


5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 

0.000 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,735 µ T 

= 0,072 µ T 

= 0,01µ 

T 

max 

= 0,737 µ T 

Abb. 5.9: Magnetische Flussdichteprofile im Messpunkt 2 



5.5.9.5 Messung 3 

Stockwerke 256: Kellergeschoß [-1] bis Dachgeschoß [15] 

KK 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 

Stockwerke 

Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,401 µ T 

= 0,056 µ T 

= 0,989 µ T 

max 

= 1,064 µ T 


KK 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 

Stockwerke 

Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,242 µ T 

= 0,016 µ T 

= 0,655 µ T 

max 

= 0,698 µ T 


KK 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

0.000 

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 

Stockwerke 

Bx 

By 

Bz 

EFD 

KK 

5.000 

4.500 

4.000 

3.500 

3.000 

2.500 

2.000 

1.500 

1.000 

0.500 



B 

B 

B 

x max 

y max 

z max 

EFD 

= 0,167 µ T 

= 0,096 µ T 

= 0,414 µ T 

max 

= 0,459 µ T 

Abb. 5.10: Magnetisches Flussdichteprofil im Messpunkt 3 



5.5.10 Interpretation der charakteristischen Feldverteilungen 

Anhand der Analyse der Profile der magnetischen Flussdichte, die im Kellergeschoss 

in Richtung Ost-West aufgenommen wurden, kann man als Verursacher der ELF- 

Magnetfelder eindeutig die im Keller verlaufenden Metallrohre identifizieren. Man 

erkennt ein typisches Ansteigen der Profile der magnetischen Flussdichte im Bereich 

der Rohre. Die gemessenen Feldverläufe entsprechen sind typisch für parallele 

stromdurchflossene Leiter (vgl. Abb. 5.8 Keller 258 Nord, bzw. Abb. 5.9 Keller 258 

Süd). 

Die aufgezeichneten Profile im Außenbereich der Wohnanlage in den 

Verlängerungen der Kellerquergänge in Richtung Westen deuten wegen des stetig 

abnehmenden Kurvenverlaufs entsprechend 1/r, auf keine externen Quellen 

magnetischer Felder hin (vgl. Abb.5.8 Verlängerung außen 258 Nord, bzw. Abb. 5.9 

Verlängerung außen 258 Süd). 

Die Profile im Außenbereich, entlang des gesamten Wohnkomplexes, in Richtung 

Nord-Süd, markieren mit ihren ausgeprägten Maxima die Stellen der 

Hauseinspeisungen der elektrischen Energieversorgungsanlage (vgl. Abb.5.8 

Außenbereich: Häuser 256-258-260). 



5.5.11 Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen 

Um die aus den Messungen gezogenen Schlussfolgerungen über die Ursachen des 

Feldes verifizieren zu können, wurden die Spitzenwerte der Wechselströme in den 

an der Kellerdecke verlaufenden Rohren gemessen. Die Messung erfolgte im 

Kellergeschoss des Hauses 256 unter dem Aufenthaltsraum. Als Messgeräte wurden 

ein Lemflex-Wandler (Strommesszange) und ein Oszilloskop verwendet. 

Abb. 5.11: Montage der Heizungsrohre im Kellergeschoss 

Rohr A B C D E F G 

Stromstärke 

Spitzenwerte [A] 

2 1,9 0,5 0,3 0,4 1,9 1,1 

Tab. 5.1: Gemessene Spitzenwerte (PEAK) der Ströme 

5.5.12 Berechnung der magnetischen Felder 

Das durch die gemessenen homopolaren Ströme verursachte magnetische Feld 

wurde in einem Teilleitermodell nachgebildet und das ELF-Magnetfeld berechnet, 

wobei etwaige Einflüsse von Eisenelementen der Gebäudekonstruktion keine 

Berücksichtigung fanden. 



Abb. 5.12: Magnetische Ersatzflussdichte des Berechnungsmodells der Rohrleitungen, 

Aufpunktshöhe=1,6m 

Abb. 5.13: B X -Komponente B Y -Komponente B Z -Komponente, 

Magnetische Ersatzflussdichte der Vektorkomponenten des Berechnungsmodells der Rohrleitungen, 

Aufpunktshöhe=1,6m 

Die Berechnungsergebnisse bestätigen die bisherigen Untersuchungsergebnisse, 

sodass die Rohrleitungen im Kellergeschoss eindeutig als die Quellen der ELF- 

Magnetfelder angesehen werden können. 

5.5.13 Gemessene magnetische Flussdichten 

Die im Zuge der Messungen festgestellten magnetischen Flussdichten liegen unter 

den nach ÖMORM S1119 zulässigen Expositionswert. Die gemäß der Norm aus den 



Vektorkomponenten berechneten Ersatzflussdichten (EFD) liegen für die gesamte 

Messung unter 1µT und sind daher nach ÖNORM S1119, als unbedenklich 

einzustufen. 

5.5.14 Erkenntnisse im Zuge der Messtätigkeit 

Es wurden zahlreiche Messungen in der Wohnanlage durchgeführt, die nicht alle zur 

Analyse der Beeinflussungssituation beigetragen haben, da zum Zeitpunkt der 

Messtätigkeit in der Wohnsiedlung noch keine Klarheit über die tatsächlichen Quellen 

der magnetischen Flussdichten und die Pfade der vagabundierenden Ströme 

bestand. Erst im Zuge der Dokumentation und der grafischen Aufbereitung der 

Messdaten stellte sich heraus, dass sich die örtliche Situation anhand der 3 

Messungen, welche im Abschnitt 5.5.4 ff angeführt sind, charakterisieren lässt. 

Jene Messungen anhand derer keine neuen Erkenntnisse abgeleitet werden können, 

befinden sich im folgenden Abschnitt 5.5.15 ff. Diese redundanten Messergebnisse 

sollen jene Erkenntnisse vermitteln, welche im Zuge der Messungen gewonnen 

wurden, um bei ähnlichen Aufgabenstellungen in der Zukunft eine raschere Analyse 

der Beeinflussungssituation zu erreichen. 




Die Abb. 5.14 visualisiert ein Korrelationsprofil des Objektes-256, wobei sich die 


• Profil A Kellerlängsgang 

• Profil B Kellerquergang 

• Profil C im Außenbereich 



Anhand der Korrelation identifiziert man wieder dieselbe PEN-Schleife wie in 

Messung 2 und 3. Das Profil C im Außenbereich ist redundant, und bringt gleiche 

Erkenntnisse wie Profil B. 




Die Abb. 5.15 visualisiert ein Korrelationsprofil des Gebäudes 260, wobei sich die 


• Profil A Kellerquergang 


• Profil C Kellerlängsgang 


5.5.18 Analyse des Messung 5 

Mittels der Korrelationskoeffizienten erkennt man wieder die Schleife in welcher 

derselbe PEN-Strom fließt. Die Felder im Außenbereich, in der Verlängerung des 

Querganges, haben keinen statistischen Zusammenhang mit jenen im Innenbereich. 




Die Abb. 5.16 zeigt ein Korrelationsprofil im Außenbereich des Gebäudes 276-278- 

280, Die stationäre Sonde war außerhalb des Hauses 276, über dem Heizungsrohr 

positioniert. Es wurden Feldprofile gemessen: 

• Profil A Außenbereich in der Verlängerung der Häuser 276-260 

• Profil B Außenbereich entlang des Gebäudes 276-278-280 

• Profil C Verlängerung des Hauses 276 



Die Messung 6 lässt keine Aussagen bezüglich der Situation des Gebäudes 256- 

258-260 zu, da sich die stationäre Sonde nicht im Inneren des zu untersuchenden 

Gebäudes befand. Diese Messung sollte einen Überblick über die vorliegende 

örtliche Situation geben. Das Profils B zeigt in den korrelierenden Bereichen die 

Position der Energieversorgungskabel der einzelnen Häuser, wie sie auch aus den 

Verkabelungsplänen der Anlage ersichtlich sind. 




Die Abb. 5.17 zeigt ein Korrelationsprofil im Außenbereich des Gebäudes 250-252- 

254, Die stationäre Sonde war außerhalb des Hauses 256, über dem Heizungsrohr 

positioniert. Es wurden Feldprofile gemessen: 

• Profil A Außenbereich in der Verlängerung des Hauses 256 

• Profil B Außenbereich entlang des Gebäudes 250-252-254 



Es ist nicht möglich die Situation zu deuten. Die stationäre Sonde befindet sich über 

dem Heizungsrohr, aber auch in der Nähe eines elektrischen Verteilers. Aufgrund 

dessen sind konkrete Aussagen unmöglich, da aufgrund der Position der stationären 

Sonde die statistischen Merkmale der magnetischen Felder der PEN-Ströme und 

jener der Energiekabel nicht eindeutig voneinander getrennt werden können. Mittels 

der korrelierenden Bereiche des Messprofils B sind die Positionen der Energiekabel 

der Hausanspeisung zu erkennen. 



5.6 Diskussion möglicher Maßnahmen 

5.6.1 TN-S-System 

In der bestehenden elektrischen Energieversorgungsanlage wird jedes Objekt des 

Wohnkomplexes 256-258-260 gesondert angespeist. Dadurch verursachen 

Unsymmetrien in den drei voneinander unabhängigen Netzen einen Ausgleichsstrom 

in entsprechender Höhe im Rohrleitungssystem des Kellergeschosses. Aus Sicht der 

Elektro-Magnetischen-Beeinflussung wäre zu empfehlen den gesamten Wohnblock 

256-258-260 an einem zentralen Punkt mit elektrischer Energie zu versorgen. Das 

0,4-kV-Netz der Gebäudeversorgung sollte daher als TN-S-System mit einer 

zentralen Anspeisung ausgeführt werden. Im TN-S-System wird der Schutzleiter (PE) 

in der gesamten Anlage vom Neutralleiter (N) getrennt geführt, und die beiden Leiter 

werden nur am Hauptpotentialausgleich miteinander galvanisch verbunden. Damit 

erreicht man, dass im gesamten Gebäude nur eine Verbindung von Neutralleiter (N) 

und Schutzleiter (PE) besteht. Vagabundierende Ströme außerhalb vorgesehener 

Leitungen sind somit unmöglich. 

5.6.2 Trennen galvanischer Verbindungen 

Die Heizungsrohre, die den vagabundierenden PEN-Leiterstrom führen, verlaufen in 

der gesamten Wohnanlage. Es bestehen durch die Metallrohre galvanische 

Verbindungen zu den benachbarten Wohngebäuden. Das führt dazu, dass ein 

Ausgleichsstrom in den Heizungsrohren im Gebäude 256-258-260 seine Quelle in 

den benachbarten Gebäuden haben kann. Diese Stromanteile können durch den 

Einbau von isolierenden Teilen an den Eintrittsstellen der Heizungsrohre, im Keller 

des Wohnhauses 256-258-260, verhindert werden. Dabei ist zu beachten, dass vom 

EVU geforderte Nullungsbedingungen eingehalten werden. 

5.6.3 Aktive Kompensation 

Um für die bestehenden Wohnungen im Erdgeschoss eine Feldreduktion zu 

erreichen, ohne Konstruktionsänderungen an der bestehenden Anlage 

vorzunehmen, besteht die Möglichkeit der Installation einer aktiven 



Kompensationsanlage in Form von Kompensationsleitern unmittelbar entlang der 

Rohre (Abschnitt 2.9.2). 

5.7 Abschließende Bemerkung 

Wie in Abschnitt 5.5.13 erwähnt sind die innerhalb der Gebäude der Wohnanlage 

gemessenen ELF-Felder gemäß den geltenden Vorschriften lt. ÖNORM S1119 als 

gesundheitlich unbedenklich einzustufen. Die gemessenen magnetischen 

Flussdichten reichen jedoch aus, um Bildschirmgeräte mit Kathodenstrahlröhren zu 

beeinflussen. Es könnte daher beim Betrieb von Monitoren in den Wohnungen im 

Erdgeschoss zu periodischen Bildverschiebungen kommen. Die zielführendste 

Variante zur Reduktion der ELF-Felder im Bereich der Rohrleitungen wäre eine 

kostenminimale Kombination der obig empfohlenen Maßnahmen (Abschnitt 5.6) im 

Zuge einer allfälligen Sanierung der Gebäudeinstallation der bestehenden 

Wohnanlage. 


Genullte Versorgungsnetze in Gebäuden: Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops 

6 Analyse des Standorts eines Rasterelektronenmikroskops 

[14] 

6.1 Ziel der Analyse 

Die Positionierung des Elektronenstrahls in Rasterelektronenmikroskopen, im 

folgenden als REM bezeichnet, erfolgt durch ein magnetisches Ablenksystem. Die 

Abb. 6.1 zeigt das REM, dessen mögliche Beeinflussung durch externe magnetische 

Felder Ziel der Untersuchungen in diesem Abschnitt der Arbeit ist. 

Abb. 6.1: REM-Aufbau im Labor 

Durch eine zusätzliche Ablenkung des Elektronenstrahls, verursacht durch äußere 

Magnetfelder, wird der Strahl falsch positioniert. Die Abb. 6.1. zeigt das 

Beeinflussungsmodell des REMs, beim Auftreten eines externen magnetischen 

Störfelds. 

Für magnetische Gleichfelder kann das REM abgeglichen werden, nicht aber für 

zeitvariante Magnetfelder. In der Regel nennen Hersteller von REM-Geräten für die 

zulässige zeitliche Schwankung der magnetischen Flussdichte einen Wert von +/-3 

[mG] (Peak). 



Abb. 6.2: Beeinflussungsmodell 

Das in einem Labor betriebene REM zeigt Mängel in der Abbildungsqualität. Man 

erkennt deutlich horizontale Streifen in der abgebildeten Probe (Abb. 6.3). Erste 

Messungen weisen auf die Beeinflussung durch magnetische Störfelder hin. Diese 

werden unter Umständen von vagabundierenden Strömen in Rohrsystemen an der 

Kellerdecke unmittelbar unterhalb des Raumes, in dem das Mikroskop installiert ist, 

verursacht. Das Ziel der vorliegenden Abschnittes ist die Analyse des Standortes im 

Mikroskopraum hinsichtlich der Immission magnetischer Störfelder sowie die 

Diskussion etwaiger Abhilfemaßnahmen. 

Abb. 6.3: Mängel in der Abbildungsqualität des REMs verursacht durch ein magnetisches Störfeld 



6.2 Örtliche Situation 

6.2.1 Lage und Umgebung des Mikroskops 

REM 

Abb. 6.4: Lage und Umgebung des Mikroskops im Gebäude, Erdgeschoss 

In Abb. 6.4 ist der Bereich um den Haupteingang des Gebäudes dargestellt. Der für 

das REM adaptierte Raum befindet sich im Laborbereich links neben dem Foyer. Auf 

der Ebene des Erdgeschosses befindet sich im Hof eine Starkstromanlage (s. Abb. 

6.4 links oben) 



Im darunter liegenden Kellergeschoss (Abb. 6.5.) befindet sich unter der Portierloge 

eine weitere Starkstromanlage. 

Abb. 6.5: Lage und Umgebung des Mikroskops im Gebäude, Kellergeschoss 

An der Decke des Kellergeschosses sowie auch unmittelbar unter dem REM-Raum 

verlaufen die Rohre der Heizungsanlage sowie der Gas- und Wasserversorgung 

(Abb. 6.5). 



Abb. 6.6: Rohrleitungen an der Kellerdecke unter dem REM 

6.3 Messung der magnetischen Felder 

6.3.1 Langzeitmessung der Effektivwerte der magnetischen Flussdichte 

Eine erste Analyse durch Langzeitmessung des Effektivwertes der magnetischen 

Flussdichte im Frequenzbereich von 30 Hz bis 2 kHz ergab nachfolgendes Ergebnis 

(s. Abb. 6.7 bzw. Abb. 6.9) 

Abb. 6.7: Ergebnis der Langzeitmessung 15.-16. 12.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz 



Lage des 

Messgerätes 

Abb. 6.8: Lage des Messgerätes 

1 

Exposure 

Min Value 

uT 

0.1 

Max Value 

Mean Value 

0.01 

18:35 23:09 03:42 08:15 12:49 17:22 21:55 

Tag 


Abb. 6.9 zeigt den Zeitverlauf der Ersatzflussdichte für einen Beobachtungszeitraum 

von 29 Stunden. Während dieses Zeitraums trat ein Maximalwert von 5,2 mG auf. 



Die EFD ist, wie in Abschnitt 2.4.1 erläutert, der Betrag der Effektivwerte der 

Vektorkomponenten. Dabei werden Phasenverschiebungen zwischen den 

Komponenten nicht berücksichtigt. Für einen sinusförmigen Verlauf der 

magnetischen Flussdichte ist der Spitzenwert (Peak-Wert) um den Faktor 1,41 (= 

Wurzel aus zwei) höher als der Effektivwert. Da die Ströme in der Energietechnik 

üblicherweise Oberschwingungen aufweisen, ist davon auszugehen, dass die 

tatsächlich auftretenden Peak-Werte höher liegen. 

Im Laborbereich des Institutes wurden zwei weitere Bereiche untersucht. Abb. 6.10 

und 6.11 zeigen den jeweiligen Aufpunkt der Messung sowie das Ergebnis. 

Langzeitmessungen Effektivwert im Labor 

Lage des 

Messgerätes 


Abb. 6.11: Ergebnis der Langzeitmessung 11.-12-01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz 



1 

Exposure 

0.1 


uT 

Max Value 

0.01 

Mean Value 

0.001 

12:43 15:27 18:11 20:55 23:39 02:23 05:07 

Tag 


Die straßenseitige Position des Messgerätes zeigt den Einfluss der unter dem 

Gehsteig verlaufenden Erdkabel. Auch diese Position mit Maximalwerten von 0,35 

µT rms (entspricht 3,5 mG ) entspricht nicht den Anforderungen der Hersteller von 

Elektronenmikroskopen für die Standorteignung. 

Bei einer weiteren Messung im selben Raum wurde das Feldmessgerät zentral 

positioniert. (vgl. Abb.6.13) 

Lage des 

Messgerätes 




Abb. 6.14: Ergebnis der Langzeitmessung 12.-13.-01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz 

1 

Exposure 

0.1 


uT 

Max Value 

0.01 

Mean Value 

0.001 

12:54 15:38 18:22 21:06 23:50 02:34 05:18 

Tag 

Abb. 6.15: Ergebnis der Langzeitmessung 12.-13.-01.2001, magnetisches Feld 30Hz-2kHz 

Die Messwerte in diesem Aufpunkt betragen etwa 50% der Messwerte in Abb.6.12. 

In diesem Bereich kann man auf Grund der Effektivwerte der magnetischen 

Flussdichte davon ausgehen, dass zumindest während des Nachmittags die 

Anforderungen der Hersteller von Elektronenmikroskopen für die Standorteignung 

weitgehend erfüllt sind. 



6.4 Analyse des magnetischen Feldes 

Um die magnetische Flussdichte in einem Aufpunkt einem verursachenden Strom 

zuordnen zu können, werden einerseits die Parameter der Zeitvarianz sowie 

räumliche Charakteristik, Verteilung und Orientierung des Feldes im Raum bestimmt. 

6.4.1 Durchgeführte Analysen im Mikroskopraum 

Horizontales Querprofil am Boden (rms) 

Horizontales Querprofil 1m über dem Boden (rms + Peak) 

Vertikalprofil im Bereich der Mikroskopsäule (rms + Peak) 

Horizontales Längsprofil 1m über dem Boden in der Raummitte 

Messung der Ströme auf den Rohren der Haustechnik 

6.5 Horizontales Querprofil (Effektivwert) am Boden (rms) 

Die Ergebnisse der Langzeitmessungen des Effektivwertes zeigen relativ geringe 

zeitliche Schwankungen und lassen daher die Messung charakteristischer Profile mit 

einem Sensor zu. Kurzeitige Schwankungen des Profils durch ständig auftretende 

Zeitvarianzen werden durch Mittelung über 20 Messwerte bei einer Intervalldauer 

von einer Sekunde soweit eliminiert, dass die Charakteristik eines Profils eindeutig 

abgelesen werden kann. 

Profil magnetische Flußdichte, Effektivwert 

5Hz-30kHz am Fußboden REM-Raum 054F 

REM 

10 

Magnetische Flußdichte 

5Hz-30kHz Effektivwert [mG] 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 

Weglänge [ m ] 

X- 

0 m 

REM 

3 m 

Y-Komponente 

Z-Komponente 

X-komponente 

Z 

X 

Y 

Abb. 6.16: Profil der Magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz am Fußboden 



6.5.1 Horizontales Querprofil (Effektivwert) 1m über dem Boden (rms) 


5Hz-30kHz 1m über dem Fußboden REM-Raum 054F 

10 

REM 



9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 


0 m 

3 m 

REM 

Y-Komponente 

Z-Komponente 

X-komponente 

Abb. 6.17: Profil der Magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz 

auf Höhe der REM-Säule 

X- 

Z 

X 

Y 

6.5.2 Horizontales Querprofil (Spitzenwert) 1m über dem Boden (rms) 

Profil magnetische Flußdichte, Spitzenwert 

5Hz-30kHz am Fußboden REM-Raum 054F 

REM 

10 



9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

Z 

0 m 

REM 

3 m 

Y-Komponente 

Z-Komponente 

X-komponente 

Y 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 


X- 

X 

Abb. 6.18: Profil der Magnetischen Flussdichte, Spitzenwert, Breitband 5Hz-30kHz auf Höhe der 

REM-Säule 



6.5.3 Vertikales Profil (Effektivwert) an der Position der REM-Säule 

Z 

Y 

Z- 

X 

Abb. 6.19: Profil der magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz an der Position der 

REM-Säule 

6.5.4 Vertikales Profil (Spitzenwert) an der Position der REM-Säule 

Z 

Y 

Z- 

X 

Abb. 6.20: Profil der Magnetischen Flussdichte, Breitband 5Hz-30kHz an der Position der REM-Säule 



6.5.5 Horizontales Längsprofil (Effektivwert) 1m über dem Boden 


5Hz-30kHz 1m über dem Fußboden REM-Raum 054F 

10 

9 



8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

REM 

Z 

Y-Komponente 

Z-Komponente 

X-komponente 

Y 

0 

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 

Höhe[ m ] 

Y- X 

Abb. 6.21: Profil der magnetischen Flussdichte, Effektivwert, Breitband 5Hz-30kHz an der Position der 

REM-Säule 

Die Profile in Abb.6.17 bzw. 6.21 lassen deutlich eine zentral unter dem Mikroskop 

befindliche Quelle erkennen. Die geringe Abnahme des Feldes ist ein eindeutiges 

Merkmal eines „sogenannten homopolar stromdurchflossenen Leiters“. Die an der 

Kellerdecke, ca. 70 cm unter der Fußbodenkante des Mikroskopraums verlaufenden 

Heizungsrohre sind damit mit Sicherheit die dominante Quelle der magnetischen 

Störfelder im REM-Raum. Durch die parallele Anordnung der Rohre kommt es zu 

einer weiteren Aufdehnung der Charakteristik. 

6.6 Messung der Wechselströme in den Rohrleitungen 

Entsprechend den aus den Ergebnissen abgeleiteten Schlussfolgerungen wurden die 

Wechselströme in den an der Kellerdecke verlaufenden Rohre mit einem Lemflex- 

Wandler (Rogovskispule) gemessen. Abb. 6.22 zeigt die Rohrleitungen mit 

entsprechender Bezeichnung. Die beiden Fotografien in Abb. 6.23 zeigen die 

Messung der Ströme. 



A B C D E F 

A- Gasrohr 

B- Druckluftrohr 

C- Heizungsrohr 

D- Heizungsrohr 

Abb. 6.22: Rohrleitungen an der Kellerdecke unter dem REM-Raum 

Abb. 6.23: Messung der in den Rohrleitungen fließenden Wechselströme mit Lemflex-Wandler 

Rohr A B C D E F 

Stromstärke 

Spitzenwert [A] 1,8 2,5 1,2 1,2 0,0 0,0 

Tab. 6.1: An den Rohren gemessene Ströme 

Ursache der Ströme sind Spannungsdifferenzen zwischen Teilen der Erdungsanlage, 

die über diese Rohre niederimpedant verbunden sind. 



Das Zeitverhalten der magnetischen Flussdichte im Bereich der Mikroskopsäule 

wurde mit dem des Feldes unmittelbar am Leiter (proportional dem Strom) 

verglichen. Es zeigten sich vor allem hinsichtlich der zeitlichen Schwankungen der 

Amplitude der Flussdichte deutlich erkennbare Einflüsse der Ströme in den einzelnen 

Rohre. Die Beobachtung dieser Einflüsse sowie die in Tab. 6.1 angeführten 

Messwerte der Stromstärken (Spitzenwerte) in den Rohren ergeben einen 

dominanten Einfluss durch Gas- und Wasserleitung und einen etwas geringeren 

Anteil in den Heizungsrohre fließenden Ströme. 

Abb. 6.24: Vergleich der „Emission“ unmittelbar am Rohr mit dem „Imissionssignal“ im REM-Raum 

6.6.1 Berechnung der magnetischen Felder 

Das durch die gemessenen homopolaren Ströme verursachte magnetische Feld 

wurden in einem ebenen Modell nach Biot-Savart berechnet. Abb. 6.25 und Abb. 

6.26 zeigen die berechnete Verteilung des durch die Rohrleitungen verursachten 

Magnetfeldes ohne Berücksichtigung von Einflüssen durch Eisenelemente in der 

Gebäudekonstruktion. 



Abb. 6.25: Magnetische Ersatzflussdichte des Berechnungsmodells der Rohrleitungen, welches mit 

den gemessenen Strömen in Tab: 6.1 beaufschlagt wurde, Aufpunktshöhe=1m 


der magnetischen Ersatzflussdichte des Berechnungsmodells der Rohrleitungen, Aufpunktshöhe=1m 

Die Berechnungsergebnisse der magnetischen Ersatzflussdichte in den Abb. 6.25 

und 6.26 zeigen im Wesentlichen gute Übereinstimmung mit den gemessenen 

Profilen, sodass die Rohrleitungen eindeutig als Quelle der magnetischen Störfelder 

identifiziert werden können. 



6.7 Peak-Langzeitmessungen 

Abschließend wurden entsprechend den Anforderungen der Mikroskophersteller an 

den Standort die Peak-Werte im REM-Raum über 24h im 1-Sekunden-Intervall 

erfasst und mit einer weiteren Messung am aktuellen, provisorischen Standort des 

REMs verglichen. 

6.7.1 Peak-Langzeitmessung im REM-Raum 

Messung Niederfrequenter magnetischer Felder 5Hz-30 kHz Peak-Value 

10,00 

Betrag B Peak [mili Gauss] X-Komponente Peak [mili Gauss] 

Z-Komponente Peak [mili Gauss] Y-Komponente Peak [mili Gauss] 

9,00 

8,00 

7,00 

Flußdichte in mG 

6,00 

5,00 

4,00 

3,00 

2,00 

1,00 

0,00 

8:46:10 8:56:10 9:06:10 9:16:10 9:26:10 9:36:10 9:46:10 

Uhrzeit 

Abb. 6.27: Zeitverlauf der Peak-Werte im REM-Raum (im Sekunden-Intervall gemessen) 

Abb.6.15 zeigt die ersten 60-Minuten, also die ersten 3600 Messwerte der Peak- 

Langzeitmessung. Der Hersteller des REMS gibt als zulässiges Störfeld 3mG Peak 

to Peak an. Unter der Annahme, dass die maximale Amplitude der positiven 

Halbwelle auch in der Negativen auftritt, zeigen die Messwerte in Abb. 6.27 eine 3- 

bis 7-fache Überschreitung dieses Grenzwertes. 



6.8 Diskussion möglicher Maßnahmen 

Die Ursache der Ströme in den Rohrleitungen liegt in geringen elektrischen 

Potentialdifferenzen zwischen Teilen der Erdungsanlage bzw. den dort genullten 

Sternpunkten verschiedener elektrischer Niederspannungs-Anlagen im vermaschten 

Netz. Diese Erdungsanlagen sind durch mehrfachen Potentialausgleich mit 

haustechnischen Anlagen neben den definierten Kabel- und Erderverbindungen 

extrem niederimpedant durch die Rohrleitungen verbunden und führen der 

Spannungsdifferenz entsprechende Ströme. 

6.8.1 Isolierende Unterbrechung der Rohrleitungen 

Eine elektrische Unterbrechung der Rohrleitungen durch Isolierflansche, und damit 

eine Erhöhung der Impedanz führt zur Minimierung der Ströme womit von den 

Rohren keine bzw. nur mehr geringe magnetische Flussdichten im Mikroskopraum 

verursacht werden. 

Auf Grund der vorliegenden Analyse ist davon auszugehen, dass diese Maßnahme 

die gewünschte Reduktion der magnetischen Flussdichte bewirkt. Allerdings kann 

nicht sicher ausgeschlossen werden, dass bei Öffnung dieser elektrischen 

Verbindungen über andere leitfähige, in den Potentialausgleich einbezogene 

Komponenten Ströme fließen, die wiederum magnetische Felder verursachen. 

6.8.2 Aktive Kompensationsanlage 

Um für den bestehenden REM-Raum die vom REM-Hersteller geforderten Feld- 

Bedingungen zu erreichen, ohne Maßnahmen an der Haustechnik vorzunehmen, 

wird üblicherweise eine aktive Kompensation als Raumkompensation oder eine in die 

REM-Säule eingebaute Kompensation installiert (ad. Abschnitt 2.9.2). 


Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage 

7 Berechnung magnetischer Felder einer Bahnanlage 

7.1 Ziel der Analyse 

Das magnetische Feld, welches im Nahbereich von elektrifizierten Bahnstrecken 

auftritt, wird in diesem Abschnitt der Arbeit anhand eines mathematischen Modells 

untersucht. Es wird die Stromaufteilung in den Fahrleitungen ermittelt, ein 

Teilleitermodell entwickelt und auf Basis dessen das von der Bahnstrecke 

ausgehende ELF-Magnetfeld berechnet. 

7.2 Aufbau der elektrischen Versorgung der Bahn 

Die elektrische Belastung der Fahrleitungsanlage ist durch die Stromaufnahme des 

elektrischen Traktionsantriebs der Lokomotive vorgegeben. Die Berechnung ist für 

eine ein- bzw. eine zweigleisige Bahnstrecke ausgeführt. Die Abb. 7.1. zeigt die 

Fahrleitungsanlage einer Bahnstrecke mit elektrischem Traktionsantrieb. 

Abb. 7.1: Anspeisung der Lokomotive 

Die Lokomotive wird über den Fahrdraht, das Tragseil und die Verstärkungsleitung 

mit elektrischer Energie versorgt, wobei die Verstärkungsleitung und der Fahrdraht in 

regelmäßigen Abständen miteinander leitfähig verbunden sind, um auftretende hohe 

Traktionsströme während des Anfahrens und des Beschleunigens der Lok leichter 

beherrschbar zu machen. Die Rückleitung der Ströme erfolgt über Schiene und 

Rückleiter. 



I 

1 

... Strom in der Verstärkungsleitung 

I 

2 

... Strom im Fahrdraht 

I ... Strom im Rückleiter 

3 

I 

4 

, I 

5 

... Strom in den Schienen 

I ... Strom im Tragseil (in der Berechnung vernachlässigt) 

( ) 

6 

7.3 Berechnung der zweigleisigen Bahnstrecke 

7.3.1 Spezifikation der Bahnstrecke 

Die geometrische Anordnung der Fahrleitungen als auch die spezifischen Daten der 

einzelnen Leiter sind der Abb. 7.2 sowie den Tabellen Tab. 7.1 und Tab. 7.2 zu 

entnehmen. 

Abb. 7.2: Bemaßungsskizze der zweigleisigen Bahnstrecke 

Indizierung 

Material der 

Bezeichnung der Leiter 

der Leiter 

Leiter 

1 6 Verstärkungsleitung Al/Stalum 

2 7 Fahrdraht CuAg 120 

3 8 Rückleiter Al/Stalum 

4,5 9,10 Schienen Stahl 

Tab. 7.1: Kennzeichnung der Leiter 



Material Querschnitt Leitfähigkeit Widerstandsbelag Durchmesser 

[mm2] [m/Ωmm2] [Ω/km] [cm] 

Cu Ag 0.1 120 56 0.1488 1.2364 

Al/Stalum 260/23 33.0 0.1068 2.184 

Stahl 6800 0.039 9.305 

Tab. 7.2: Spezifische Widerstände der Leiter 

Für die Schiene wird aufgrund ihrer Geometrie der Ersatzradius berechnet [15]. 

A 

r = 

π 

7.3.2 Entwicklung des mathematischen Modells der Fahrleitungsanlage 

Die Fahrleitungsanlage einer Bahnstrecke mit elektrischem Traktionsantrieb wird als 

System mehrerer paralleler, stromdurchflossener Leiter betrachtet. Die Anordnung 

besteht in ihrer Gesamtheit aus mehreren Leiterschleifen die miteinander galvanisch, 

induktiv und kapazitiv gekoppelt sind. Bei mathematischer Betrachtung dieses 

gekoppelten Mehrleitersystems, geht man von der Vorstellung aus, dass die 

gemeinsame Rückleitung aller Ströme im Erde erfolgt. Die formalen 

Zusammenhänge sind im Abschnitt 3.3 der Arbeit, Impedanzen von Leitern mit 

Erdrückleitung, erläutert. 

7.3.3 Maßzahlgleichungen für 16-2/3-Hz 

Für die Bahnstromversorgung mit der Frequenz-16-2/3-Hz ergeben sich folgende 

Gleichungen [7]. 

Vs 

[ Am 

−7 

µ 0 = 4⋅π 

⋅10 

] 

Gl. 7.1 

Vs 

µ 

r 

≈ 1 

[ ] Am 

Gl. 7.2 

50 

−1 

ω = 2 ⋅π 

⋅ = 104,72 

[ ] 

3 

ρ = 100 

[ m] 

s Gl. 7.3 

Ω Gl. 7.4 



γ = 1,7811 

Gl. 7.5 

e = 2.7183 

Gl. 7.6 

−2 

r E = 1.645⋅10 

] 

[ km 

Ω 

Gl. 7.7 

−2 

x i = 1.047 ⋅10 

] 

[ km 

Ω 

Gl. 7.8 

D e = 1613.9 

[m] 

Gl. 7.9 

x 

= 

.823⋅10 

⋅log 

⎛ De[ 

m] 

⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ rm[ 

m] 

⎠ 

[ km 

Ω 

−2 

mm 4 

10 

] 

−2 

⎛ De[ 

m] 

⎞ 

Ω 

xmn = 4.823⋅10 

⋅ log10⎜ 

⎟ [ ] 

⎝ dmn[ 

m] 

⎠ 

km 

Gl. 7.10 

Gl. 7.11 



7.3.4 Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls 

Mit den berechneten Impedanzen der Selbst- bzw. Gegeninduktion (Gl. 6.1. bzw. Gl 

6.2) wird die Impedanzmatrix gebildet [7]. 

Gl. 7.12 

Gl. 7.13 

Aufgrund von Symmetrien die sich aufgrund gleicher geometrischer Abstände der 

Einzelleiter zueinander ergeben wird die Matrix wie folgt angeschrieben. 

Gl. 7.14 



Durch Matrixmanipulation wird das Gleichungssystem umgeformt und vereinfacht. 

Gl. 7.15 

Gl. 7.16 

Gl. 7.17 

Die Aufteilung der Ströme in den einzelnen Leitern, 

I 

⎛ I 

⎜ 

⎜ I 

⎜ I 

⎜ 

3 

4 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎛ I 

⎜ 

⎜ I 

5 

−1 

2 

−1 

bd 

= = −S22 

⋅ S21 

⋅ = −S 

⋅ S ⋅ I 

I 

⎜ I ⎟ 22 21 ac 

⎜ 8 ⎟ 

6 

⎜ 

⎜ 

I 

⎝ I 

9 

10 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎜ 

⎝ I 

1 

7 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

Gl. 7.18 

sowie der Spannungsabfall entlang des gesamten Speiseabschnittes werden 

berechnet. 



U 

ac 

⎛U 

⎜ 

⎜U 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

= S 

⎟ 

⎠ 

⎛ I 

⎜ 

⎜ I 

⋅ 

⎜ 

⎝ I 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

+ S 

⎟ 

⎠ 

⋅ I 

+ S 

2 

2 

5 

= ⎜ 

ac 

U ⎟ 11 ⎜ I ⎟ 12 

11 

12 

6 

6 ⎜ I8 

⎟ 

⎜ 

⎝U 

1 

7 

1 

7 

⎛ I 

⎜ 

⎜ I 

⎜ I 

⋅⎜ 

3 

4 

⎜ 

⎜ 

I 

⎝ I 

9 

10 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎟ = S 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⋅ I 

bd 

Gl. 7.19 

Die Ströme, die im Erdreich bzw. in entfernter Erde fließen ergeben sich aus der 

Summe der zu- bzw. abfließenden Ströme. Die Orientierung der Zählpfeile von 

Spannung und Strom des Systems erfolgt lt. Abb. 3.2. 

10 

∑ = 

+ = 0 

m 1 m 

I 

E 

I Gl. 7.20 

E 

10 

I I 

Gl. 7.21 

= −∑ = 

m 1 

m 

U 1 ... U 10 ............................. Spannungen der Leiter (lt. Indizierung) 

I 1 ... I 10 ............................. Ströme der Leiter (lt. Indizierung) 

z 11 ... z 1010 ............................. Impedanzen (lt. Indizierung) 

T 11 ... T 22 ............................. Teilmatrizen (lt. Indizierung) 

U 11 ... U 22 ............................. Teilmatrizen (lt. Indizierung) 

S 11 ... S 22 ............................. Teilmatrizen (lt. Indizierung) 

U ac .................................................. Vektor des Spannungsabfalls 

I ac .................................................. Vektor der speisenden Ströme 

I bd .................................................. Vektor der passiven Teilströme 

I E .................................................. Strom im Erdreich 

.................................................. Strom mit laufendem Index m 

I m 

7.3.5 Berechnung in Matlab 

Das Berechnungsmodell wurde im Programmpaket Matlab-5.3 implementiert, wobei 

ein Gesamt-Speisestrom, zur Eingabe gelangt, der sich den Impedanzverhältnissen 

entsprechend auf dem Fahrdraht und der Verstärkungsleitung ausbreitet. Der 

Rückstrom wird von den Schienen, vom geerdeten Rückleiter und vom Erdreich 

übernommen. 

Aufgrund der Verwendung unterschiedlicher Materialien für Fahrdraht (CU/Ag 100) 

und Verstärkungsleitung (Al/Stalum) ergeben sich naturgemäß Differenzen von im 

Mittel δu = +/- 2V/km in der Längsspannungsabfällen entlang der Leitungen. Diese 



Spannungsdifferenzen werden im Programm iterativ abgeglichen, da beide Leiter an 

derselben Betriebsspannung liegen. 

Das Tragseil wird aufgrund seiner im Verhältnis zu den anderen Leitern hohen 

Impedanz vernachlässigt. Der Übergangswiderstand Schiene-Erdreich wird in der 

Berechnung nicht berücksichtigt. Die berechneten Ergebnisse der Teilströme und 

Teilspannungen werden nach Betrag und Phase vom Programm ausgegeben. 



7.3.6 Darstellung der Berechnungsergebnisse 

Für die Berechnungen wird ein Speisestrom von jeweils I EFF =100A gewählt. Die 

Aufteilung dieses Stromes in der Fahrleitungsanlage wird berechnet und die 

erzeugten magnetischen Felder werden grafisch dargestellt. Sind Berechnungen mit 

Strömen, welche von I eff = 100A abweichen, von Interesse, so können diese durch 

einfache Multiplikation mit dem Faktor I Traktion / 100 erhalten werden, da ein linearer 

mathematischer Zusammenhang besteht [17]. 

7.3.6.7 Anspeisung beider Geleise mit I EFF = 100A 

Gleis 1 Gleis 2 

Traktionsstrom I T1 = 100 A φ T1 = 0° I T2 = 100 A φ T2 = 0° 

Verstärkungsleitung I 1 = 55,18 A φ 1 = -1,12° I 6 = 55,18 A φ 6 = -1,12° 

Fahrdraht I 2 = 44,84A φ 2 = 1,38° I 7 = 44,84 A φ 7 = 1,38° 

Rückleiter I 3 = 38,99 A φ 3 = -158,24° I 8 = 38.99 A φ 8 = -158,24° 

Schiene 1 I 4 = 24,50 A φ 4 = 169,87° I 9 = 24,50 A φ 9 = 169,87° 

Schiene 2 I 5 = 22,66 A φ 5 = 168.26° I 10 = 22,66 A φ 10 = 168,26° 

Spannungsabfall ∆U 1 = 13,7 V φu 1 = 52,12° ∆U 2 = 13,7 V φ u2 = 52,12° 

Strom im Erdreich I E = 36.68 A φ E = 162,41° 

Tab. 7.3: Berechnungsergebnisse bei der Speisung beider Fahranlagen mit I EFF =100A 

Abb. 7.3: Berechnete Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter; Maße in Meter 



7.3.6.8 Interpretation der Ergebnisse 

Da beide Gleisanlagen von Strömen in der gleichen Richtung durchflossen werden, 

werden sie auch von magnetischen Feldlinien in derselben Richtung umschlossen. 

Dies führt zu einer Verstärkung des resultierenden magnetischen Feldes. 

7.3.6.9 Anspeisung eines Geleises mit I EFF = 100A 


Traktionsstrom I T1 = 100 A φ T1 = 0° I T2 = 0 A φ T2 = 0° 

Verstärkungsleitung I 1 = 54,37 A φ 1 = -2,35° I 6 = 1,43 A φ 6 = 53,68° 

Fahrdraht I 2 = 45,73A φ 2 = 2,80° I 7 = 1,43A φ 7 = -126,32° 

Rückleiter I 3 = 27,97 A φ 3 = -154,70° I 8 = 11,21 A φ 8 = -167,09° 



Spannungsabfall ∆U 1 = 11,9 V φu 1 = 50,78° ∆U 2 = 1,83 V φ u2 = 60,87° 

Strom im Erdreich I E = 18,34 A φ E = 162,42° 

Tab. 7.4: Berechnungsergebnisse bei der Speisung einer Fahranlagen mit I EFF =100A 

Abb. 7.4: Berechnete Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter, Maße in Meter 

7.3.6.10 Interpretation der Ergebnisse 

Besonders erwähnenswert erscheint das Faktum, dass bei der Speisung nur einer 

Fahranlage die zweite Gleisanlage dennoch Ströme führt. Diese Ströme werden 

durch die sog. niederfrequente Beeinflussung erzeugt, und induktiv in die 

Fahrleitungen des zweiten Gleiskörpers eingekoppelt. 



7.3.6.11 Anfahren bzw. Beschleunigen einer Lokomotive mit maximaler 

Leistung 

Lok: TAURUS 

Bauart: Normalspurlokomotive 

Frequenz : 

Spannung: 

Maximale Leistung: 

Dauerleistung: 

Aus diesen Angaben ergibt sich ein 

maximaler Anfahrstrom von 

f= 16 2/3 Hz 

U = 15 kV 

P max = 7,0 MW 

P Dauer = 6,4 MW 

I max = 467 A 


Traktionsstrom I max = 467 A φ T1 = 0° I T2 = 0 A φ T2 = 0° 

Verstärkungsleitung I 1 = 253,88 A φ 1 = -2,35° I 6 = 6,68 A φ 6 = 53,68° 

Fahrdraht I 2 = 213,57A φ 2 = 2,80° I 7 = 6,68A φ 7 = -126,32° 

Rückleiter I 3 = 130,62 A φ 3 = -154,70° I 8 = 52,35 A φ 8 = -167,09° 



Spannungsabfall ∆U 1 = 55,55V φu 1 = 50,78° ∆U 2 = 8,56 V φ u2 = 60,87° 

Strom im Erdreich I E = 85,65A φ E = 162,42° 

Tab. 7.5: Berechnungsergebnisse bei der Speisung einer Fahranlage mit I EFF =467A 

Abb. 7.5: Berechnete Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter, Maße in Meter 



7.4 Berechnung der eingleisigen Bahnstrecke 

7.4.1 Spezifikation der Bahnstrecke 

Die geometrische Anordnung der Fahrleitungen als auch die spezifischen Daten der 

einzelnen Leiter sind der Abb. sowie den Tabellen Tab. und Tab. zu entnehmen. 

Abb. 7.6: Bemaßungsskizze der eingleisigen Bahnstrecke 

Indizierung 

Material der 

Bezeichnung der Leiter 

der Leiter 

Leiter 

1 Verstärkungsleitung Al/Stalum 

2 Fahrdraht CuAg 120 

3 Rückleiter Al/Stalum 

4,5 Schienen Stahl 

Tab. 7.6: Kennzeichnung der Leiter 

Material Querschnitt Leitfähigkeit Widerstandsbelag Durchmesser 

[mm2] [m/Ωmm2] [Ω/km] [cm] 

Cu Ag 0.1 120 56 0.1488 1.2364 

Al/Stalum 260/23 33.0 0.1068 2.184 

Stahl 6800 0.039 9.305 

Tab. 7.7: Spezifische Widerstände der Leiter 



7.4.2 Berechnung der Stromaufteilung und des Längsspannungsabfalls 

Die Berechnungen der Eigen- bzw. Koppelimpedanzen, sowie die Bildung der 

Impedanzmatrix bzw. erfolgen in Analogie zu der im Abschnitt erläuterten 

Berechnung der zweigleisige Bahnstrecke. 

Gl. 7.22 

Gl. 7.23 

I 

⎛ I 

⎜ 

⎜ 

⎜ 

⎝ I 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

3 

−1 

b 

= I 

4 

= −T22 

⋅T21 

⋅ I a 

5 

Gl. 7.24 

U 

a 

⎛U 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

1 

= ⎜ = T ⋅ I 

a 

+ T 

U ⎟ 11 12 

2 

⋅ I 

b 

Gl. 7.25 

5 

∑ = 

+ = 0 

m 1 m 

I 

E 

I Gl. 7.26 

E 

5 

I I 

Gl. 7.27 

= −∑ = 

m 1 

m 

U 1 ... U 5 ............................. Spannungen der Leiter (lt. Indizierung) 

I 1 ... I 5 ............................. Ströme der Leiter (lt. Indizierung) 

z 11 ... z 55 ............................. Impedanzen (lt. Indizierung) 

T 11 ... T 22 ............................. Teilmatrizen (lt. Indizierung) 

U a .................................................. Vektor des Spannungsabfalls 

I a .................................................. Vektor der speisenden Ströme 

I b .................................................. Vektor der Teilströme 

I E .................................................. Erdstrom 

.................................................. Strom mit laufender Indizierung m 

I m 



7.4.3 Darstellung der Berechnungsergebnisse 

7.4.3.7 Anspeisung des Geleises im Speiseabschnitt mit I=100A 

Gleis 1 

Traktionsstrom I T1 = 100 A φ T1 =0° 

Verstärkungsleitung I 1 = 54,74 A φ 1 = 1,88° 

Fahrdraht I 2 = 45,33A φ 2 = 2,27° 

Rückleiter I 3 = 32,99 A φ 3 = -156,41° 

Schiene 1 I 4 = 21,72 A φ 4 = 172,41° 

Schiene 2 I 5 = 21,44 A φ 5 = 172,63° 

Spannungsabfall ∆U 1 = 12,72 V φu 1 = 51,54° 

Strom im Erdreich I E = 28,02 A φ E = 162,29° 

Tab. 7.8: Berechnungsergebnisse bei der Speisung der Fahranlage mit I EFF =100A 

Abb. 7.7: Berechnung der Ersatzflussdichte mit Kennzeichnung der Leiter, Maße in Meter 


Zusammenfassung 

8 Zusammenfassung 

Im Rahmen dieser Arbeit werden niederfrequente magnetische Felder, die in 

elektrischen Netzen mit mehrfacher Rückleitung auftreten, gemessen, berechnet und 

analysiert. Das Auftreten sog. „vagabundierender Ströme“ wird für verschiedene 

Anordnungen in Theorie und Praxis untersucht, und die von den stromführenden 

Leitern emittierten magnetischen Flussdichten werden mittels Modellen berechnet, 

interpretiert und grafisch dargestellt. 

Im ersten Teil der Arbeit werden Grundlagen über Entstehung, Messung und 

Berechnung magnetischer Wechselfelder erläutert. Es werden die magnetische 

Ersatzflussdichte (lt. ÖNORM S1119, im folgenden mit EFD bezeichnet) und Profile 

der magnetischen Flussdichte aus den Vektorkomponenten der magnetischen 

Flussdichte berechnet. Die Berechnung wird anhand eines Teilleitermodells für den 

homopolaren stromdurchflossenen Leiter sowie für den Hin- und Rückleiter mit dem 

Programm „Winfield“ durchgeführt. Man identifiziert die Position der stromführenden 

Leiter anhand der Maxima in den Profilen der EFD und der Vektorkomponenten der 

berechneten magnetischen Flussdichte. Zum Ausdruck kommt hierbei die 

feldreduzierende Wirkung der Hin- und Rückleitung bei entsprechender räumlicher 

Nähe beider Leiter. 

Da die Aufteilung von Strömen in Netzen von den Impedanzverhältnissen abhängt, 

wird die prinzipielle Vorgangsweise der Berechnung elektrischer Netzwerke anhand 

der Reihen- und der Parallelschaltung von Impedanzen beschrieben. Es werden die 

Impedanzmodelle von realen Energieleitungen und jene von Mehrleitersystemen mit 

Erdrückleitung, wie sie in der Energietechnik vorkommen, beschrieben. Bei 

Systemen mit Erdrückleitung erfolgt die Rückleitung der Ströme im Erdreich in der 

sog. äquivalenten Rückleitertiefe. Die Fahrdrahtanlage einer Bahnstrecke mit 

elektrischem Traktionsantrieb wird als ein Mehleitersystem mit Erdrückleitung 

betrachtet. Die Stromaufteilung in den Fahrdrähten, Schienen und dem Erdreich wird 

mittels eines Matlab-Programms berechnet. Die berechneten Ströme werden einem 

Teilleitermodell eingeprägt und die magnetischen Flussdichten im Bahnbereich 

berechnet. 


Zusammenfassung 

In Systemen mit Hin- und Rückleitung erfolgt die Aufteilung der Ströme in den Leitern 

den Impedanzverhältnissen entsprechend. In diesem Zusammenhang werden 

Impedanzen, wie sie in der heute üblichen Installation von Gebäuden oft anzutreffen 

sind, bzw. Impedanzen von Energiekabeln berechnet und miteinander in Relation 

gesetzt. Metallrohre oder Eisenträger mit großen Querschnitten sind sehr 

niederohmig. Sie erreichen Widerstandsbeläge die geringer sind als jene von 

Energiekabeln. 

Damit im Zusammenhang wird das in Österreich angewandte dreistufige 

Schutzkonzept zum Schutz von Personen vor den Gefahren des elektrischen Stroms 

erläutert. Bei unsymmetrischer Belastung des 400-V-Niederspannungsnetzes durch 

angeschlossene 230-V-Verbraucher kommt es zu einem Ausgleichsstroms im 

Neutralleiter. Durch die konsequente Anwendung der Nullung als Schutzmaßnahme 

kommt es zur Bildung einer PEN-Schleife, welche sich über den Neutralleiter und 

parallel geschaltete Impedanzen schließt. Diese PEN-Schleife ermöglicht es 

Neutralleiterströmen sich den Impedanzverhältnissen entsprechend in leitenden 

Teilen von Anlagen aufzuteilen. Diese Ströme werden als sog. vagabundierende 

Ströme bezeichnet. 

Als geeignete Maßnahmen zur Reduktion der Magnetfelder in den Gebäuden bieten 

sich folgende Lösungen an: 

• Der Umrüstung der elektrischen Energieversorgungsanlage und die 

Ausführung der Anlage als TN-S-System. 

• Die Installation einer aktiven Kompensationsanlage in Form von 

Kompensationsleitern entlang der Rohrleitungen. 

• Die isolierende Unterbrechung der Rohrleitungen durch Isolierflansche, wobei 

weitere Untersuchungen und Analysen hinsichtlich paralleler Strompfade, 

welche nach der Unterbrechung der Rohrleitungen stärker stromdurchflossen 

sein können, erforderlich sind. 


Literaturverzeichnis 

9. Literaturverzeichnis 

[1] Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik, Das Magnetische Feld, 

URL: www-igte.tu-graz.ac.at/leoben97/grundlagen/mag-feld.htm 

[2] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung elektrische 

Anlagen, Berechnung magnetischer Felder stationärer und quasistationärer Ströme 

nach der Teilleitermethode 

[3] A. Abart, Visualisierung der 50-Hz-Magnetfeldexposition im Haushalt und im 

öffentlichen Bereich 


Anlagen, Handout, Bauphysiktagung 2000, Elektromagnetische Felder in Gebäuden. 

[5] Moeller, Fricke, Frohne, Vaske, Grundlagen der Elektrotechnik 

[6] A. Fürst, Messung zeitvarianter Magnetfelder in der Energietechnik 


Anlagen, Elektrische Energieübertragung 


Anlagen, Niederfrequente Beeinflussung technischer Systeme durch Elektrische 

Anlagen 

[9] K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik 

[10] Bruno Dabelstein, Bemaßung Schmaler I-Träger, http//: bruno-dabelstein.de 

[11] Seyr, Rösch, Elektroinstallation, Blitzschutz, Lichttechnik 


Anlagen, E. Schmautzer, Erdung und Schutzmaßnahmen in elektrischen Anlagen 


Literaturverzeichnis 

[13] Anton Kohling, EMV von Gebäuden, Anlagen und Geräten 

[14] Institut für elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik, Abteilung 

Elektrische Anlagen, Technischer Bericht, Analyse magnetischer Wechselfelder, 

Elektronenmikroskop des Instituts für Werkstoffkunde 

[15] Kießling, Puschmann, Schmieder, Schmidt, Fahrleitungen elektrischer Bahnen 

[16] Meinhart, Kabel und Leitungen, Technischer Katalog 

[17] W. Hadrian, A. Gruber, Berechnung des magnetischen Feldes von elektrifizierten 

Bahnstrecken (15-kV, 16-2/3-Hz) und Beeinflussung von Monitoren im 

Bahnbereich

Niederfrequente Magnetfelder in elektrischen Netzen mit ...

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