Spieltheorie

Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Was ist Spieltheorie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Gebiete der Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Strategische Spiele 3
2.1 Dominierte Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 Iterative Elimination strikt dominierter Strategien . . . . . . . . . . . 5
2.2 Nash-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Iterative Eliminierung und Nash-Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Strikt kompetitive Spiele und Maximin-Strategien . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Gemischte Strategien 13
3.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Evolutionäre Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Algorithmen und Komplexität 22
4.1 Nullsummenspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1.1 Exkurs Lineare Programmierung/Lineare Optimierung . . . . . . . . . 22
4.1.2 Anwendung auf Nullsummenspiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 Finden von Nash-Gleichgewichten bei allgemeinen Zwei-Personen-Matrixspielen 24
4.2.1 Lösungsalgorithmus für LCPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.3 Komplexität der Nash-Gleichgewichts-Bestimmung in allgemeinen Zwei-Personen-
Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5 Extensive Spiele mit perfekter Information 30
5.1 Formalisierung von extensiven Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.2 Strategien in extensiven Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.3 Nash-Gleichgewichte in extensiven Spielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.4 Teilspielperfekte Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.5 Zwei Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5.1 Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.5.2 Simultane Züge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6 Mechanismusdesign 39
6.1 Soziale Entscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.2 Arrows Unmöglichkeitsresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.3 Resultat von Gibbard und Satterthwaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.4 Exkurs: Eingesetzte Wahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.4.1 Pluralitätswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.4.2 Pluralitätswahl in zwei Runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
ii